1 / 24

Rytzova konstrukce elipsy

Rytzova konstrukce elipsy. Důkaz?. Sdružené průměry elipsy a kružnice. dva průměry se nazývají sdružené, právě když tečny v krajních bodech jednoho průměru jsou rovnoběžné s druhým průměrem sdruženost průměrů se osovou afinitou zachovává

keola
Download Presentation

Rytzova konstrukce elipsy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rytzova konstrukce elipsy Důkaz?

  2. Sdružené průměry elipsy a kružnice • dva průměry se nazývají sdružené, právě když tečny v krajních bodech jednoho průměru jsou rovnoběžné s druhým průměrem • sdruženost průměrů se osovou afinitou zachovává • u kružnice jsou každé dva sdružené průměry na sebe kolmé • u elipsy jsou na sebe kolmé jen sdružené průměry na kterých leží osy

  3. kružnice a elipsa si odpovídají v osové afinitě • osa afinity je AB, směr afinity CC‘ • bod K‘ odpovídá bodu K, K‘ je bodem elipsy

  4. sestrojíme elipsu

  5. průměru KL odpovídá průměr elipsy K‘L‘

  6. průměr MN je kolmý na KL a průměru MN odpovídá M‘N‘

  7. průměr MN je kolmý na KL a průměru MN odpovídá M‘N‘

  8. ze znalosti trojúhelníkové metody najdeme bod K+ a doplníme na rovnoběžník KK‘K+K°

  9. z obrázku vyplývá, že SM‘ je kolmá na SK°

  10. průsečíky přímky K‘K° s osami elipsy získáme body 1 a 2

  11. body S, 1 a 2 leží na kružnici se středem O

  12. úsečka K°1 se rovná délce hlavní poloosy elipsy

  13. úsečka K°2 se rovná délce vedlejší poloosy elipsy

  14. Z těchto vztahů je odvozena Rytzova konstrukce elipsy

  15. Sestrojte hlavní a vedlejší vrcholy elipsy, která je dána dvojicí sdružených průměrů KLMNSestrojte hlavní a vedlejší vrcholy elipsy, která je dána dvojicí sdružených průměrů KLMN

  16. Sestrojíme kolmici k úsečce MN

  17. Bod M otočíme o 90° do bodu M´

  18. Sestrojíme přímku M´L

  19. Bod O je střed úsečky M´L

  20. Sestrojíme kružnici de středem O a poloměrem SO; Sestrojíme kružnici de středem O a poloměrem SO;  průsečíky kružnice s přímkou M´L označíme 1 a 2 (bod 1  náleží ostrému úhlu sevřenému sdruženými průměry)

  21. Sestrojíme přímku 1S = hlavní osa elipsy

  22. Sestrojíme přímku 2S = vedlejší osa elipsy

  23. Délka úsečky 1M´ = a; sestrojíme body A, B

  24. Sestrojíme elipsu 

More Related