WYKŁAD 8 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W OŚRODKU JEDNORODNYM I ANIZOTROPOWYM

1. WYKŁAD 8FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W OŚRODKU JEDNORODNYM I ANIZOTROPOWYM

2. PLAN WYKŁADU • Rozwiązania równań Maxwella dla ośrodka anizotropowego jednoosiowego • Płytki falowe • Dichroizm w materiałach dwójłomnych, polaryzatory • Wektor Jonesa i rachunek Jonesa • PODSUMOWANIE

3. Rozwiązania równań Maxwella dla ośrodka anizotropowego, jednoosiowego Dla ośrodka izotropowego:

4. Rozwiązania równań Maxwella dla ośrodka anizotropowego, jednoosiowego Dla ośrodka izotropowego: Dla ośrodka anizotropowego:

5. Rozwiązania równań Maxwella dla ośrodka anizotropowego, jednoosiowego Dla ośrodka izotropowego: Dla ośrodka anizotropowego: W układzie osi głównych:

6. Główne stałe dielektryczne:

7. Główne stałe dielektryczne: Główne współczynniki załamania:

8. Główne stałe dielektryczne: Główne współczynniki załamania: W ośrodku jednoosiowym:

9. Główne stałe dielektryczne: Główne współczynniki załamania: W ośrodku jednoosiowym: „o” od ordinary, zwyczajny

10. Główne stałe dielektryczne: Główne współczynniki załamania: W ośrodku jednoosiowym: „o” od ordinary, zwyczajny „e” od extraordinary, nadzwyczajny

11. Równania Maxwella dla dielektryka bez prądów i ładunków swobodnych:

12. Równania Maxwella dla dielektryka bez prądów i ładunków swobodnych: Poszukujemy najprostszych rozwiązań; płaskie fale harmoniczne.

13. Równania Maxwella dla dielektryka bez prądów i ładunków swobodnych: Poszukujemy najprostszych rozwiązań; płaskie fale harmoniczne.

14. Otrzymamy:

15. Otrzymamy: Po przemnożeniu drugiego równania przez i wykorzystaniu czwartego równania otrzymamy:

16. Otrzymamy: Po przemnożeniu drugiego równania przez i wykorzystaniu czwartego równania otrzymamy:

17. Po skorzystaniu z tożsamości:

18. Po skorzystaniu z tożsamości: mamy:

19. Po skorzystaniu z tożsamości: mamy: Dla ośrodka izotropowego mielibyśmy:

20. Po skorzystaniu z tożsamości: mamy: Dla ośrodka izotropowego mielibyśmy: a więc, z pierwszego równania Maxwella:

21. i równanie:

22. i równanie: sprowadziłoby się do:

23. i równanie: sprowadziłoby się do: czyli:

24. i równanie: sprowadziłoby się do: czyli: Dla ośrodka anizotropowego takie uproszczenie jest niemożliwe. Musimy rozwiązać pełne równanie.

25. i równanie: sprowadziłoby się do: czyli: Przyjmiemy: Dla ośrodka anizotropowego takie uproszczenie jest niemożliwe. Musimy rozwiązać pełne równanie. Ponieważ x i y są równoważne, zatem wszystkie możliwe k są dopuszczone (obrót układu współrzędnych wokół osi z)

26. W konsekwencji równanie:

27. W konsekwencji równanie: sprowadzi się do:

28. W konsekwencji równanie: sprowadzi się do:

29. Wykorzystując główne współczynniki załamania otrzymamy:

30. Wykorzystując główne współczynniki załamania otrzymamy: I-sze rozwiązanie: a zatem:

31. Wykorzystując główne współczynniki załamania otrzymamy: I-sze rozwiązanie: a zatem: Długość wektora k’ nie zależy od kierunku; rozwiązanie „zwyczajne”. POLARYZACJA!!!

33. II-gie rozwiązanie: wobec tego:

34. II-gie rozwiązanie: wobec tego: i układ 3 r-ń redukuje się do:

36. Wyznacznik po przyrównaniu do zera da równanie:

37. Wyznacznik po przyrównaniu do zera da równanie: które po przemnożeniu, uproszczeniu i podzieleniu przez:

38. Wyznacznik po przyrównaniu do zera da równanie: które po przemnożeniu, uproszczeniu i podzieleniu przez: da równanie:

39. Wektor k’’ leży na elipsoidzie obrotowejo półosiach głównych: w kierunku z, i w kierunku x i y:

40. Wektor k’’ leży na elipsoidzie obrotowejo półosiach głównych: w kierunku z, i w kierunku x i y: Powierzchnia wektora falowego, albo indykatrysa optyczna

41. Wektor k’’ leży na elipsoidzie obrotowejo półosiach głównych: w kierunku z, i w kierunku x i y: Powierzchnia wektora falowego, albo indykatrysa optyczna Długość wektora k’’ wyznaczająca „efektywny” współczynnik załamania dla danego kierunku, zależy od tego kierunku; rozwiązanie „nadzwyczajne”

42. Stosunek składowych z i x pola E wyniesie:

43. Stosunek składowych z i x pola E wyniesie: Gdyby: E prostopadłe do k’’

44. Stosunek składowych z i x pola E wyniesie: Gdyby: E prostopadłe do k’’ Dla: D prostopadłe do k’’

45. Stosunek składowych z i x pola E wyniesie: Gdyby: E prostopadłe do k’’ Dla: D prostopadłe do k’’ Polaryzacja liniowa, E leży w płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory k’’ i osi z, stycznie do elipsy wektora falowego

46. OŚRODEK JEDNOOSIOWY, UJEMNY Powierzchnie wektora falowegodla rozwiązania zwyczajnego(okrąg; kula) i nadzwyczajnego (elipsa; elipsoida obrotowa) Przypadki specjalne; k wzdłuż i prostopadłe do osi opt.

47. Wyjaśnienie dwójłomności: Załóżmy, że wskutek naprężenia zmienia się częstość własna (NIEHARMONICZNOŚĆ). Wówczas:

48. Rozchodzenie się światła w ośrodkach jednoosiowych

49. Rozchodzenie się światła w ośrodkach jednoosiowych Polaryzacja prostopadła: bez załamania (zgodnie z prawem Snelliusa)

50. Rozchodzenie się światła w ośrodkach jednoosiowych Polaryzacja prostopadła: bez załamania (zgodnie z prawem Snelliusa) Polaryzacja równoległa: przesunięcie równoległe