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一、條件機率的乘法原理:. 1. 條件機率的乘法原理: 設 A 、 B 、 C 為三個事件,則:. 證明:. To be continued 範 例. 範例: 籤筒的 10 支籤中 3 支有獎, AB 兩人先後各抽 1 支籤,. 抽完後不放回,兩人都中獎的機率為多少?. 解: A 中 , B 也中. Let’s do an exercise !. 馬上練習 . 承上例,求只有 B 中獎的機率。. 解: A 不中 , B 中. #. 2. 範例: 設袋中有 3 紅球, 2 白球。.
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一、條件機率的乘法原理: 1. 條件機率的乘法原理:設 A、B、C為三個事件,則: 證明: To be continued 範 例
範例:籤筒的 10 支籤中 3 支有獎,AB 兩人先後各抽 1 支籤, 抽完後不放回,兩人都中獎的機率為多少? 解: A 中,B 也中 Let’s do an exercise ! 馬上練習. 承上例,求只有 B 中獎的機率。 解:A 不中,B 中 #
2. 範例:設袋中有 3 紅球,2 白球。 今從袋中每次取一球連取 3 次,求 (1) 若取出的球「不」放回,求依次取出紅、白、紅球的機率。 (2) 若取出的球放回,求依次取出紅、白、紅球的機率。 解:(1) 不放回:紅、白、紅 (2) 放回:紅、白、紅 Let’s do an exercise !
馬上練習. 設 A 袋內有紅球 1 個,白球 1 個; B 袋內有白球 2 個。 今從 A 袋中取出一球放入 B 袋, 再從 B 袋中取出一球放回 A 袋。 求操作完後 A 袋恰有 2 白球的機率。 解: #
<< 獨立事件 >> 範例:設袋中有 3 紅球,2 白球。 今從袋中每次取一球連取兩次, 求:(1) 若取出的球「不」放回,求依次取出紅、白機率。 (2) 若取出的球放回,求依次取出紅、白的機率。 解:(1) 不放回:紅、白 (2) 放回:紅、白 獨立事件 稱 A與 B 為 獨立事件。 To be continued 圖 解
若 A、B不獨立 若 A、B獨立 本段結束
二、二獨立事件 1. 兩事件的獨立: 當兩事件 A與 B滿足 稱 A與 B 為 獨立事件,否則稱為相關事件。 (3) 若 A與 B均為非空事件, 且 A、B 為互斥事件 ( AB = ), 則 A、B為相關事件。 本段結束
2. 範例:設 A,B 為樣本空間 S 中的兩獨立事件, 解: Let’s do an exercise !
馬上練習.符號 P(C) 代表事件 C 發生的機率,符號 P(CD) 代表 在事件 D 發生的條件下,事件 C 發生的機率。 今設 A , B 為樣本空間中的兩個事件, 已知 P(A) = P(B) = 0.6 。請選出正確的選項。 (5) A , B是獨立事件 <100數乙> 解: = 0.6 0.6 = 0.36。 故選 (4)。 #
3. 獨立事件的性質: 當事件 A 與 B為獨立事件時,則事件 A 與 B'也是獨立事件。 A 證明: B AB AB 同理,事件 A'與 B, B B' ay a ax A 以及事件 A'與 B'也都是獨立事件。 by b bx A' y x 1 To be continued 範 例
範例:甲,乙二人射擊同一靶,設甲,乙射擊的命中率範例:甲,乙二人射擊同一靶,設甲,乙射擊的命中率 且兩人命中靶面的事件為獨立事件。今兩人各射擊 1 發,求 (1) 兩人都沒打中的機率。 (2) 靶面恰中 1 發的機率。 解: Let’s do an exercise ! 馬上練習. 承上例,靶面至少中一發的機率是多少? 解: # 都沒有命中
4. 範例:某公司分成甲、乙兩部門,主管查閱兩部門人事資料 得知:甲部門的員工占 且甲部門的男性員工占 (1) 甲部門聘用的員工 合計 甲 乙 是否與性別有關 ? 男 (2) 乙部門的女員工 女 占全公司的幾分之幾 ? 1 合計 To be continued 詳 解
(1) 甲部門聘用的員工是否與性別有關 ? (2) 乙部門的女員工占全公司的幾分之幾 ? 合計 甲 乙 解: 男 女 1 合計 所以聘用與性別為獨立事件。 B B' ay a ax A by b bx A' y x 1 Let’s do an exercise !
馬上練習. 學校某社團社員共 40人,年級別與性別的雙向表如下, 發現其中部分汙損,以致於不知道人數。 已知年級別與性別獨立,而且二年級女生人數比一年級 男生人數多,求一年級男生與二年級女生各有多少人? 二年級 一年級 解: 18 男 x 女 y 4 故男生有 6 人,女生有 12人。 #
三、三獨立事件 1. 三事件的獨立:對任意三事件 A,B,C,當下列條件均成立時, 稱 A,B,C事件獨立。 注意:當A、B、C為獨立事件時, 則 A 、 B 、 C為獨立事件 ; A 、 B 、 C為獨立事件。 本段結束 A 、B 、 C為獨立事件。
2. 範例:設甲、乙、丙三人獨立解出某問題的機率分為 0.6,0.5 與 0.4。且各人解題互不影響。則 (1) 三人都解出此問題的機率為多少? (2) 至少有一人解出此問題的機率為多少? 解: = 0.12。 都沒有解出 = 0.88。 Let’s do an exercise !
馬上練習. 已知病人對某種藥物會有副作用的機率為 0.2。 今有 3 病人服用此藥,設 3人是否有副作用為獨立事件, 求 (1) 至少有一位病人有副作用的機率。 (2) 恰 1 人有副作用的機率。 解: 都沒有副作用 = 0.488。 = 0.384。 #
3. 範例:某人操作 ABC 三台儀器,已知一小時內, AB 都需要照顧 的機率為 0.05, AC 都需要照顧的機率為 0.1, BC 都需要照顧 的機率為 0.125,設 3 儀器是否須要照顧為獨立事件,求 (1) ABC 每台儀器在這小時內需要照顧的機率分別是多少? (2) 此小時內至少有一台儀器需要照顧的機率? 解:(1) #
A B R L C 4. 範例:右圖的電路圖中,A,B,C 三個電子開關接通的機率 且各開關的操作獨立, 求 L 與 R 之間電路接通的機率。 解:P(電路接通) = P[ (AB) C ] = P(AB) + P(C) P[ (AB)C ] = P(A)P(B) + P(C) P(A)P(B)P(C) Let’s do an exercise !
5. 範例:設某陣地發射高射砲射擊飛機時,每門砲的命中率都是 0.6, 現在要同時獨立的發射 n 門砲彈射擊陣地附近的飛機, 欲使命中的機率超過 0.995,至少要發射幾門砲彈? 解:有命中 = 全 均沒中 故所求為 6。 本 節 結 束
結 束 離 開 23 # 總複習 第九章 結束 本段結束 Let’s do an exercise ! To be continued 注 意 To be continued 範 例