Componentes da velocidade inicial

1. Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente Componentes da velocidade inicial 0 As componentes iniciais x e y da velocidade são 1 1

2. Duas esferas largadas simultaneamente 2

3. Fotografia estroboscópica de duas esferas largadas simultaneamente As duas esferas são jogadas sob a acção da gravidade A esfera rosa é solta v0y = 0 (queda livre) A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v0x A cada instante as esferas têm a mesma altura As duas esferas chegam ao mesmo tempo no solo 3 3

4. Exemplo: Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajectória do pacote vista pelo piloto é igual à trajectória vista pelos refugiados? Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajectória rectilínea vertical: Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajectória parabólica: 4

5. Visão do piloto e visão dos refugiados 5

6. Diagrama do movimento de um projéctil g Movimento uniformemente variado Movimento rectilíneo uniforme 6 6

7. Exemplo do movimento de um projéctil 7

8. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉCTIL Movimento rectilíneo uniforme na horizontal (MRU) Componente horizontal da velocidade Componente horizontal da posição Movimento uniformemente variado na vertical (MRUV) Componente vertical da velocidade Componente vertical da posição 8 8

9. Alcance e altura máxima dum projéctil ALTURA MÁXIMA O tempo para atingir a altura máxima y=h (quando ) : 0 Substituindo thna outra expressão (y=h e y0=0) 9 9

10. ALCANCE R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial O movimento é simétrico a partícula leva um tempo th para subir e o mesmo tempoth para cair ao mesmo nível Portanto o tempo para percorrer R é 0 10

11. Um projéctil lançado da origem com uma velocidade escalar inicial de para vários ângulos Alcance máximo Rmáx O que acontece quando Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R 11 11

12. Exemplo 11. Um canhão atira esferas com velocidade v0 = 100m/s. a) Determine o alcance máximo da esfera. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. a) Determine o alcance máximo da esfera Rmáx= b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima , mas . Substituindo, fica assim e o ângulo complementar 12

13. Movimento circular uniforme No movimento circular uniforme a velocidade tem módulo constante, porém sua direcçãomuda continuamente Exemplos: As pessoas girando com o movimento da Terra Movimento de satélites artificiais Pontos de um disco num gira discos Pontos de um disco rígido de computador Ponteiros de um relógio 13 13

14. Movimento circular uniforme  MCU Para descrever o MCU utilizamos as coordenadas polares e Vector posição onde 14

15. x O arco sobre a trajectória que subentende um ângulo é: S O arco descrito em é dado por 15

16. O vector velocidade é sempre tangente à trajectória da partícula e é perpendicular ao raio da trajectória No movimento circular uniforme  B A r Demonstraremos que • A aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo • A aceleração centrípeta é responsável pela mudança da direcção da velocidade 16 16

17. No movimento circular uniforme a velocidade angular é constante A unidade da velocidade angular é O movimento circular é um movimento periódico O tempo de uma volta completa é o período T o tempo que demora para descrever um ângulo de ou onde fé a frequência A velocidade angular é A unidade da frequência no SI é o hertz (Hz) 17

18. A velocidade da partícula é a derivada em ordem ao tempo de mas O módulo da velocidade é porque 18 18 Relaciona a velocidade angular velocidade linear

19. O valor absoluto da velocidade linear não varia mas a direcção varia Como , também não é constante. O movimento circular uniforme é acelerado e a única função da aceleração é mudar a direcção da velocidade A aceleração é Observe que a direcção da aceleração tem sentido inverso ao do vector posição Está dirigida para o centro da circunferência e por esse motivo chama-se aceleração centrípeta É a aceleração centrípeta que faz variar o vector velocidade 19

20. O módulo da aceleração centrípeta é B como A 20

21. Observe a animação abaixo. O carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior?