第三节用 Mathematica 做函数计算

第三节用Mathematica做函数计算

本节主要内容 3.1四则运算与运算次序 3.2Mathematica的内部函数 3.3 自定义函数 3.4 Mathematica中的特殊函数

3.1 四则运算与运算次序 • Mathematica中和、差、积、商、乘方运 • 算分别用”+”、”-”、”*”或空格、”/”、”^”来表示。 • 运算次序与通常一致，先乘方，后是乘除，最后是加减。要改变次序可以调用小括号“（）”。例如结果为

3.1 四则运算与运算次序 • 当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令“N[ ]”。例 • “％”表示前一次运算输出的结果。为了得到更多位数的近似值，可以加上参数指定位数。例

3.1 四则运算与运算次序 • Mathematica中常用的数学常数有 π　　用Pi表示 e 用E表示用Infinity表示 • Mathematica中的变量名用字母或数字组成，第１个字母用小写． • 例如data1,list2,等等. • 变量的赋值用＂＝＂．例data=25

3.1 四则运算与运算次序 • 在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造成计算结果出错。例如

3.1 四则运算与运算次序 • 系统输出了一个数值，是将看作π/3的结果，而不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须清除原来的值，用“Clear”命令，格式为Clear[变量]或Clear[变量1,变量2]，也可以用格式变量名=.表示将原来的定义取消。

3.2 Mathematica的内部函数 • Mathematica中所有基本函数都已定义，此外还有许多函数，列表如下：

三角函数 与反三角函数函数名输入格式函数名输入格式 sinx cosx tanx cotx secx cscx Sin[x] Cos[x] Tan[x] Cot[x] Sec[x] Csc[x] arcsinx arccosx arctanx arccotx arcsecx arccscx ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] ArcCot[x] ArcSec[x] ArcCsc[x] 双曲函数与反双曲函数 sinhx coshx tanhx Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x] arcsinhx arccoshx arctanhx ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] 指数函数 Exp[x] a^x Log[x] Log[a,x] 其它 Sqrt[x] Abs[x] max{a,b,c} min{a,b,c} Max[a,b,c] Min[a,b,c]

3.3 自定义函数 Mathematic允许用户使用自己定义的函数，定义方法有 • 3.3.1初等函数 • 例结果为 27 + E^3 注意：定义函数时自变量后面一定要加下划线。

3.3 自定义函数 • 3.3.2分段函数的定义用If或which命令，例如定义函数可以键入或

3.3 自定义函数 • 在自定义函数时，自变量后面的下划线是不可少的。类似可以定义多变量函数。例如要想知道所定义的函数是否正确，键入u[x,y],回车后系统输出表达式例如返回

3.3 自定义函数 • 在Mathematica中函数的概念是与传统概念有着区 • 别的。它理解为对输入输出的一种法则。比如可以 • 输入圆心和半径,而输出圆的图形。例1定义一个函数，画出以原点O为圆心，r为半径的圆。

3.3 自定义函数 键入这里“Map”命令表示将函数用于后面的表列，运行后得到一组同心圆。图3.3.1

3.4 Mathematica中的特殊函数 3.4.1正交多项式.例如勒让德多项式 LegendreP[n,x] 切比雪夫多项式ChehyshevT[n,x] 3.4.2数学物理函数.例如贝塞尔函数 BesselJ[n,z] Gamma函数 Gamma[z] β—函数

3.4 Mathematica中的特殊函数 • 但是使用的时候，要注意在不同的数学书中，这些函数的定义，可能有所出入。例2调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x)

3.4 Mathematica中的特殊函数 • 画出他们的图形运行后得到下面的图形：

习题1-3 １计算的近似值，取小数点后18位。２　计算下列函数的值

习题1-3 ３　定义如下的分段函数并求出函数值４　定义一个函数

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