Mathematica 入門

Mathematica入門 数学を数式処理システムで上智大学理工学部　大槻東巳 TA: 吉本行気，清水元気 2012年6月

授業をはじめる前に • www.ph.sophia.ac.jp/~tomi/kougi_noteから今日の講義ノートがあります。 2012年6月

Mathematicaとは • 電卓の発展が紙の計算を飛躍的に楽にした • しかし，電卓がやってくれるのは具体的な数字だけ。 • 物理を行う上では文字が入った数式を扱いたい。そこから自然現象を読み取りたい。数式処理システム 2012年6月

具体的な数式処理 • 電卓で　1/2+1/3をやると0.83333333 • 人間がやると5/6 • X^2-2x-2=0を数値計算で求めるとx=2.73205, -0.73205 • 人間がやると • Mathematicaは人間が行うように計算する分数の足し算 1/2 + 1/3  5/6 方程式を解く Solve[x^2 - 2 x - 2 == 0, x] {{x -> 1 - Sqrt[3]}, {x -> 1 + Sqrt[3]}} 2012年6月

Mathematicaを使ってみる 基本的な文法は，大文字で始まる関数[ , ]という形微分，積分，極限，テイラー展開をやってみよう微分: D[Tan[x],x] 不定積分: Integrate[1/Cos[x],x] 定積分: Integrate[Log[x],{x,1,2}] 2012年6月

テイラー展開 • Series[ArcTan[x],{x,0,5}] • Limit[Sin[x]/x,x->0] • Limit[Sinh[x]/Cosh[x],x->Infinity] 2012年6月

偏微分 • v[x_, y_, z_] := A (x^2 + 2 x y)D[v[x, y, z], x]A (2 x + 2 y)D[v[x, y, z], y] 2 A xv[x_, y_, z_] := A/Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]D[v[x, y, z], x] -((A x)/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)) 2012年6月

その他 pを40桁まで求めたい； N[Pi,40] 複素数の計算　(5+I) (6-2I), Exp[3+2 I] 方程式を解く　　Solve[{2 x+y==0,x+y==2},{x,y}] 因数分解　Factor[x^50-1] 素因数分解　FactorInteger[2310] Sum[i^4,{i,1,n}] 2012年6月

関数のプロット • Plot[Sin[x]^2,{x,0,Pi}] • Plot3D[Sin[x] Cos[y] Sin[x y],{x,0,Pi},{y,0,Pi}] 2012年6月

線形代数への応用 行列の定義の仕方: 行列を表すために{}で囲む。行を{a,b,c…}で定義する例： {{a,b,c},{e,f,g}}はこれが見にくい人はMatrixForm[{{a,b,c},{e,f,g}}]とする足し算，引き算は+, -でよい。かけ算はa,bを行列とすると　a . b としなければならない。（ただのa b, もしくはa * bだと成分どうしのかけ算になっています） 2012年6月

実際に応用してみよう • A={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} • Det[A]で行列式がでる • Inverse[A]で逆行列が • A.Inverse[A]は単位行列になる。 2012年6月

まとめ • 今紹介したのは多彩な機能のほんの一部 • Mathematica; 2004年から上智大学全体に導入され，上智の学生は無料でインストールできる。詳しくは下記を参照 http://www.ics.sophia.ac.jp/notepc/ 2012年6月

Mathematica 入門