Standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik AG NÖ 11. Nov. 09 Martin Dangl

1. http://www.uni-klu.ac.at/idm/downloads/Konzept_sRP_M_9-09.pdfhttp://www.uni-klu.ac.at/idm/downloads/Konzept_sRP_M_9-09.pdf Standardisierte schriftliche Reifeprüfung in MathematikAG NÖ 11. Nov. 09 Martin Dangl

2. Programm • Motive, Ziele, Grenzen einer zRP-M • Mathematische Grundkompetenzen - Konzept • Umsetzung des Konzeptes - Unterricht • Modell der zRP-M • Pilotphase / Schulversuch

3. Kritik der derzeitigen Situation • Kurzfristigkeit der geprüften Kompetenzen • Problem komplexer „Problemlöseaufgaben“ • „Gleich-Gültigkeit“ der Inhalte vs. Grundkompetenzen • Kaum gemeinsam geteiltes Wissen – Verbindlichkeit • Objektivität der Beurteilung ? • Problematische Rolle der Lehrer und Lehrerinnen Freiraum Verbindlichkeit

4. Überprüfbarkeit mathematischer Kompetenzen • Punktuell und schriftlich überprüfbare Leistungen, die von allen S&S erbracht werden sollen • Punktuell und schriftlich überprüfbare Leistungen, die von einzelnen oder allen S&S einer relativ homogenen Gruppe erbracht werden sollen • Prozessorientierte (kreative) Leistungen, die nicht produkt- bzw. zustandsorientiert überprüft werden können TYP A TYP B TYP C

5. Mathematischer Grundkompetenzen Reduktion ? Lehrplan Wechselbeziehung ? ? Grundkompetenzen Orientierungsprinzip für die Auswahl der Inhalte Verhältnis Grundkompetenzen – „Erweiterungen“

6. Bildungstheoretische Orientierung Weltorientierung (H.W. Heymann, B. Dressler) Kommunikationsfähigkeit mit Expert(inn)en als Orientierungsprinzip (für die Auswahl von Inhalten) (R. Fischer: Höhere Allgemeinbildung) Kompetenzspektrum Kommunikationsfähigkeit Operative Fähigkeiten Grundwissen Reflexionswissen Wissen Fertigkeiten Kulturtechniken Anwendung (kreative) Problemlösung Kritik Bewertung

7. Konkretisierung / Umsetzung des Konzeptes • 3 Ebenen des Konzeptes (Ausgangspunkt) • Bildungstheoretische Grundlagen • Verbal formulierte Grundkompetenzen • Prototypische Aufgaben • Umsetzung im Unterricht (Entwicklung / Rückwirkung) • Integration der Grundkompetenzen in den Unterricht • Explikation der (verbal formulierten) Grundkompetenzen • Entwicklung eigener Unterrichtsaufgaben zu GK • Feedback

8. Diskussion / Ausblick • Aufgabenkultur • „Einfache“ Aufgaben (Begriffsverständnis) • Erweiterung des Spektrums mathematischer Tätigkeiten • Explizites versus implizites Wissen • GK-Aufgaben sind keine „Bausteine“ für komplexere „Bauaufgaben“ • Rolle der Technologie • Prinzipiell alle Hilfsmittel zugelassen • Keine Trivialisierung von Testaufgaben durch Computereinsatz • Unterstützung von GK durch Computer im Unterricht

9. Ein Modell für die zentrale schriftliche Reifeprüfung Dauer: 4 Stunden Teil 1: (muss nach 120´ abgegeben werden) Aufgaben mit 16-26 Items zu Grundkompetenzen Teil 2: 6-8 Aufgaben (selbständige) Anwendung der Grundkompetenzen in weniger vertrauten Situationen; weitergehende Reflexionen; umfassender/übergreifend/aufwändiger

10. Beurteilung der Leistungen Orientierung an LBVO: Genügend: „In wesentlichen Bereichen überwiegend erfüllt“ Befriedigend: „In wesentlichen Bereichen zur Gänze erfüllt“ Mängel durch Ansätze zur Eigenständigkeit kompensierbar Gut: „merkliche Ansätze zur Eigenständigkeit“ bzw. „Fähigkeit zur Anwendung des Wissens und Könnens auf neuartige Aufgaben“ Sehr gut: „deutliche Eigenständigkeit“ bzw. „Fähigkeiten zur selbständigen Anwendung des Wissens und Könnens auf neuartige Aufgaben“

11. Beurteilung der Leistungen Note GEN BEF GUT SGT Teil 1: 100% 75-99% 75-100% 75-100% 75-100% Teil 2: 100% Gesamt: 200% 75-99% 100-124% 125-149% 150-200% In beiden Teilen sind die jeweils gewohnten Hilfsmittel (Technologie, Formelsammlung etc.) zugelassen. Einfache TR sind erforderlich.

12. Links Konzept: http://www.uni-klu.ac.at/idm/downloads/Konzept_sRP_M_9-09.pdf Infos zur Pilotphase sRP-M: http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/495.htm

13. Grundkompetenzen Analysis Änderungsmaße • Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können • Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal und auch in formaler Schreibweise) beschreiben können • Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können • Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können Regeln für das Differenzieren • Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k·f(x)]’ und [f(k·x)]’

14. Grundkompetenzen Analysis - Fortsetzung Ableitungsfunktion / Stammfunktion • Den Begriff Ableitungsfunktion / Stammfunktion kennen • Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können • Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen Summation und Integral • Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können • Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können

15. Prototypische Aufgabe 1: Eigenschaften von Funktionen In der Abbildung sind die Graphen von sechs Funktionen dargestellt. • Welche der dargestellten Funktionen haben folgende Eigenschaft? • E1: f‘(x)>0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3] • E2: f‘(0)>0 • E3: f hat mindestens eine lokale Extremstelle im Intervall [-1; 3] • E4: f‘‘(x)>0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3]

16. Prototypische Aufgabe 2: Einkommensverteilung Die Anzahl der erwachsenen Menschen einer bestimmten Region mit dem monatlichen Einkommen e werde durch die stetige Funktion modelliert (Verlauf des Graphen siehe Abbildung), das höchste Einkommen sei € 10.000,-. • I.a) Was bedeutet ? • I.b) Stellen Sie durch ein entsprechendes Integral dar, wie viele Menschen dieser Region monatlich mehr als € 4.000,- verdienen! II.a) Interpretieren Sie die Gleichung im vorliegenden Kontext! II.b) Was wird mit dem Integral berechnet? II.c) Stellen Sie durch ein entsprechendes Integral dar, wie groß das gesamte monat-liche Einkommen jener Bevölkerungsgruppe ist, die mehr als 4000 Euro verdient!

17. Pilotphase Bis November 2009 verbindliche Meldung seitens der Schulen. Gefragt sind die 6. Klassen (2009/2010) Jänner 2010: Regionale Auftaktveranstaltungen für Pilotschulen Beratung und Unterstützung durch Mitarbeiter(innen) der regionalen AGs. Kooperation zwecks Aushandlung, Weiterentwicklung und Konkretisierung der Grundkompetenzen und der prototypischen Aufgaben • Pilotests: • Test 1: Februar 2010. Inhalt: 5. Klasse • Test 2: Oktober 2010. Inhalt: 5. und 6. Klasse • Test 3: Oktober 2011. Inhalt 5., 6. und 7. Klasse • Test 4: Februar 2012: Inhalt 5. – 8. Klasse Vergleichstests in nicht betreuten Schulen (4-5 Klassen) mit Aufgaben aus den Pilottests

18. Schulversuch • Nach §7 Abs. 5a SchOG ist für die Durchführung eines Schulversuchs die Zustimmung von 2 Dritteln der betroffenen Lehrer/innen und Schüler/innen bzw. deren Erziehungsberechtigten notwendig. • Vor der Einführung eines Schulversuches ist der SGA zu hören.