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1) Calculer une longueur dans un triangle rectangle * Le côté adjacent à un angle aigu.

Des exercices. 1) Calculer une longueur dans un triangle rectangle * Le côté adjacent à un angle aigu. . * L’ hypoténuse. 2) Calculer un angle aigu d’un triangle rectangle. 3) Construire un angle dont on connaît le cosinus. 4) Utiliser la calculatrice. 5) Un petit problème.

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1) Calculer une longueur dans un triangle rectangle * Le côté adjacent à un angle aigu.

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Presentation Transcript

  1. Des exercices 1) Calculer une longueur dans un triangle rectangle * Le côté adjacent à un angle aigu. * L’hypoténuse 2) Calculer un angle aigu d’un triangle rectangle. 3) Construire un angle dont on connaît le cosinus. 4) Utiliser la calculatrice 5) Un petit problème.

  2. Exercice 1 EFG est un triangle rectangle en F. On donne : EG = 6 cm et FEG = 35°. Calculer EF. côté adjacent EF hypoténuse Cos FEG = EG EF Cos 35° = ´ 6 6 EF = Cos 35° Soit environ 4,9 cm. G 6 cm Le triangle EFG est un trianglerectangle en F 35° F ? E Donc Donc La calculatrice nous donne comme réponse : 4.914912266

  3. Exercice 2 RST est un triangle rectangle en R. On donne : SR = 4 cm et RST = 50°. Calculer ST. SR côté adjacent Cos RST = ST hypoténuse 4 4 Cos 50° = ST = ST Cos 50° Soit environ 6,2 cm. T ? Le triangle RST est un triangle rectangle en R 50° S R 4 cm Donc Donc La calculatrice nous donne comme réponse : 6.222895307

  4. Exercice 3 XY côté adjacent Cos XYZ = YZ hypoténuse 4 Cos XYZ = 6 Soit environ 48 °. XYZ est un triangle rectangle en X. On donne : XY = 4 cm et YZ = 6 cm Z Calculer à un degré près XYZ. 6 cm Le triangle XYZ est un triangle rectangle en X. X Y 4 cm Donc Il faut maintenant utiliser la calculatriceATTENTION pour saisir la fraction 4/6 La calculatrice nous donne comme réponse : 48.1896851

  5. Exercice 4 Construire un angle dont le cosinus 3 vaut exactement 4 3 tel que : cos B = 4 AB Cos B = BC AB 3 = BC 4 SUPPOSONS LE PROBLEME RESOLU Pour cela, nous allons nous ramener à un triangle ABC, rectangle en A Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : C Il suffit donc de choisir AB et BC pour que A B Il ne reste plus qu’à construire un tel triangle. Des valeurs possibles

  6. AB 6 3 = Cos B = Cos B = BC 8 4 L’angle B construit est bien solution du problème. On choisit de construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm 1) On trace un segment [AB] de longueur 6 cm. 2) On trace la droite contenant A etperpendiculaire à la droite (AB). 3) On trace un arc de cercle de centre Bet de rayon 8 cm. C 8 cm 4) On obtient le point C. 6 cm B A

  7. Exercice 5 Utiliser la calculatrice 0,940 0,454 0,174 0,342 0,643 0,707 51 44 83 30 87 48

  8. Problème x La toiture d’une bergerie, inclinée à 30°a subi des dommages après un orage. Une flaque d’eau est apparue sur le sol à2 m du mur du fond. Sur le toit, à quelle distance x de la partie la plus haute se trouve la tuile cassée ? 30° 2 m

  9. Mathématisons le problème x A 1) Nommons des points. B G 2) Complétons la figure. 30° * La droite contenant B et parallèle àla droite (CD) coupe le segment [AD] en G. D C * La droite (BF) est parallèle àla droite (AE). E F 2 m

  10. Les hypothèses x A * (BG) // (CD) // (EF) B G * (BF) // (GE) * (CD) ^ (AD) 30° D C 1) Quelle est la nature du quadrilatèreBGEF ? En déduire BG. Le quadrilatère BGEF a ses côtés opposésparallèles.Donc le quadrilatère BGEF est unparallélogramme. Ayant un angle droit,c’est donc un rectangle E F 2 m Donc BG = FE = 2m

  11. Donc ABG = ACD = 30° Les hypothèses x A * (BG) // (CD) // (EF) B G 2 m * (BF) // (GE) * (CD) ^ (AD) 30° D C 2) Justifier que ABG = ACD Les droites (BG) et (CD) sont parallèles. La droite (AC) est une sécante commune.Donc la droite (AC) détermine des angles correspondants de même mesure. E F 2 m

  12. Les hypothèses x A * (BG) // (CD) // (EF) B * (BF) // (GE) G 2 m * (CD) ^ (AD) 30° 3) Montrer que le triangle ABG est un triangle rectangle. D C Les droites (BG) et (CD) sont parallèles.Or les droites (CD) et (AD) sont perpendiculaires.Donc les droites (BG) et (AD) sontperpendiculaires.Donc le triangle ABG est un triangle rectangle en G. E F 2 m

  13. BG Cos ABG = BA 2 2 Cos 30° = x = x Cos 30° x » 2,31 m 4) Calculer x. x A B Dans le triangle ABG rectangle en G, on a : G 2 m 30° D C E F 2 m La tuile cassée se trouve à environ 2,31mdu haut du toit.

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