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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne. 15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne • 15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I • 29.4. Produktion exotischer Kerne – II • 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung • 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände • 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg • 27.5. Halo-Kerne • 3.6. Tutorium-1 • 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte • 17.6. Anwendungen exotischer Kerne • 24.6. Tutorium-2 • 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität • 8.7. Tutorium-3 • 15.7. Klausur
Fermi-Gas Modell • Kerne im Grundzustand sind entartete Fermigassysteme aus Nukleonen, mit hoher Dichte (0.17 Nukl./fm3) • Protonen und Neutronen bewegen sich quasi-frei im Kernpotenzial • 2 unterschiedliche Potenziale für Protonen und Neutronen • Spherisches Kastenpotenzial mit dem gleichen Radius
Fermi-Gas Modell Zustandsdichte freier Teilchen: (Fermi-Impuls pF ist der max. Impuls des Grundzustands) • Zahl der Protonen und Neutronen: • Kernvolumen: • Fermi-Impuls (N=Z): • Fermi-Energie: • Bindungsenergie: BE/A = 7-8 MeV • V0=EF + BE/A ~ 40 MeV • Nukleonen sind sehr schwach im Kern gebunden Phasenraum:
Fermi-Gas Modell mittlere kinetische Energie pro Teilchen: Fermi Impuls für Neutronen und Protonen: Vergleich mit Weizsäcker Massenformel: Der Term 0. Ordnung trägt zur Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur Asymmetrieenergie. Phasenraum:
Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: Neutron Proton 28 28 50 50 B/A (MeV per nucleon) 82 besonders stabil: 126 82 mass number A
Hinweise auf Schalenstruktur • Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:
Hinweise auf Schalenstruktur • hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände • verschwindende Quadrupolmomente
Woods-Saxon Potenzial • Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) • Meyer und Jensen (1949):starke Spin-Bahn Wechselwirkung Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern
Woods-Saxon Potenzial (jj-Kopplung) Für das Potenzial folgt: Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.
Woods-Saxon Potenzial • Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung • Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) • Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne • Wichtige Konsequenz: • Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale • Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale
Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien • Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien: • Zahl der Neutronen in jedem Niveau:
Experimentelle Einteilchen Energien 208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u 1 i13/2 1609 keV 2 f7/2 896 keV 1 h9/2 0 keV γ-Spektrum Einteilchen Energien
Experimentelle Einteilchen Energien 208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u γ-Spektrum Ein-Loch Energien 3 p3/2 898 keV 2 f5/2 570 keV 3 p1/2 0 keV
Experimentelle Einteilchen Energien Teilchenzustände 1 i13/2 209Pb 209Bi 1609 keV 2 f7/2 896 keV 1 h9/2 0 keV Energie des Schalenabschlusses: 207Tl 207Pb Lochzustände Proton
Niveauschema von 210Pb 2846 keV 2202 keV 1558 keV 1423 keV 779 keV 0.0 keV -1304 keV (pairing energy) M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243
Niveauschema von 206Hg 2345 keV 1348 keV 997 keV 0.0 keV B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001) 212501
Restwechselwirkung: Paarkraft 8 6 4 2 0 • Spektrum von 210Pb: • Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen Der Eigenwert ist nur für ν=0 und J=0 verschieden von Null • Dieδ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die Kopplung zweier Teilchen
δ-Wechselwirkung 8 6 4 2 0 δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung fürSenioritäts-Isomere: DE ~ -Vo·Fr· tan (q/2) für T=1, gerade J Die Energieintervalle zwischen den 0+, 2+, 4+, ...(2j-1)+ Zuständen nehmen monoton ab.
Seniority Schema ≈ NTeilchen*NLöcher Anzahl der Nukleonen zwischen den Schalenabschlüssen
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells • Kernspin und Parität des Grundzustands: Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. n ℓ j → J (-)ℓ = π
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells • Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells • Magnetische Momente: • g-Faktor der Nukleonen: Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82 Proton: Neutron: