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alunni della classe IIB a.s 2004-2005 I.C. “G.Rodari” Baranzate (MI) Insegnante Susanna Abbati

Ricerca azione promossa dall'OPPI “Metodi per lo studio dei frattali”. alunni della classe IIB a.s 2004-2005 I.C. “G.Rodari” Baranzate (MI) Insegnante Susanna Abbati. La geometria frattale.

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alunni della classe IIB a.s 2004-2005 I.C. “G.Rodari” Baranzate (MI) Insegnante Susanna Abbati

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Presentation Transcript

  1. Ricerca azione promossa dall'OPPI “Metodi per lo studio dei frattali” alunni della classe IIB a.s 2004-2005 I.C. “G.Rodari” Baranzate (MI) Insegnante Susanna Abbati

  2. La geometria frattale • in natura esistono forme irregolari, che non possono essere studiate con la geometria euclidea nasce così la geometria frattale • scienza che si occupa dei frattali ossia di figure geometriche che si ripetono sino all’infinito su scala sempre più ridotta. • è stato Mandelbrot matematico francese a creare nel 1975 il termine frattale dal latino fractus (irregolare frastagliato) classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  3. Frattali caratteristiche • sono autosimili il piccolo riproduceil grande • si ottengono per iterazione • hanno dimensione frazionaria classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  4. Con il software Cabrì II plus abbiamo costruito i seguenti frattali • Triangolo di Sierpinski • Albero di Pitagora • Curva o merletto di Kock • Fiocco di neve • Abbiamo calcolato la dimensione frattale con Excel classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  5. TRIANGOLO DI SIERPINSKI • prende nome dal matematico polacco Waclaw Sierpinski che ne ha studiato la costruzione attorno al 1915 • uno dei primi oggetti frattali della storia della matematica • caratteristica fondamentale delle figure frattali è l'autosimilarità • la figura si ottiene rimuovendo sempre il triangolo centrale • ogni triangolino che si ottiene ad un dato passo della costruzione è rimpicciolito di un fattore omotetico 2, rispetto triangolo al passo precedente classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05

  6. PERIMETRO TRIANGOLO SIERPINSKI classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  7. AREA TRIANGOLO SIERPINSKI classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  8. CHE COSA ABBIAMO OSSERVATO Ad ogni passo il numero dei triangoli triplica la misura dei lati dimezza il perimetro aumenta secondo un fattore costante 3/2 l’area diminuisce secondo un fattore costante 3/4 • CARATTERISTICHE DEL TRIANGOLO DI SIERPINSKI • perimetro infinito • area nulla • dimensione frattale 1,585 (calcolata con Excel) classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  9. Perimetro albero di Pitagora 2 2 2 classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  10. come calcolare il lato del quadrato dell'albero di Pitagora Poiché il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato, di cui l’ ipotenusa ne è la diagonale, per calcolare il lato dei quadrati, che a ogni iterazione diventano diagonale, abbiamo applicato la formula l=d/1,414 avendo posto uguale a 1 il lato del primo quadrato costruito sui cateti classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  11. Area albero di Pitagora L’area non cambia perché a ogni passo, secondo il teorema di Pitagora, sommando l’ area dei quadrati sui cateti del triangolo rettangolo isoscele si ottiene l’area del quadrato sull’ ipotenusa. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  12. CHE COSA ABBIAMO OSSERVATO Ad ogni passo il numero dei quadrati raddoppia il perimetro aumenta secondo un fattore costante 1,414 l’area resta costante • CARATTERISTICHE DEL TRIANGOLO DI SIERPINSKI • perimetro infinito • area costante classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s.2004/05

  13. ALBERO DI PITAGORA CON ANGOLI DI 30° e 60° classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05

  14. MERLETTO DI KOCK Il nome deriva dal matematico svedese Helge Von Koch che nel 1904 studiò tale curva • COSTRUZIONE • dividere in tre parti uguali il segmento • eliminare il segmento centrale costruendo su di esso un triangolo equilatero classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05

  15. PERIMETRO TRIANGOLO MERLETTO DI KOCK classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05

  16. CHE COSA ABBIAMO OSSERVATO • Ad ogni passo • il numero dei lati quadruplica • la misura dei lati diventa 1/3 della misura del lato precedente • il perimetro aumenta secondo un fattore costante 4/3 Dimensione frattale log4/log3=1,262 classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05

  17. PERIMETRO FIOCCO DI NEVE classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05

  18. CHE COSA ABBIAMO OSSERVATO Il fiocco di neve si ottiene applicando al triangolo equilatero la stessa iterazione del merletto di Kock quindi si mantengono le stesse caratteristiche ma il FIOCCO DI NEVE NON E’ AUTOSIMILE classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  19. Rotazione del triangolo di Sierpinski classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  20. Rotazione di 60°del triangolo di Sierpinski con centro di rotazione su un vertice classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  21. I nostri disegni • Anche noi abbiamo utilizzato la struttura ricorsiva per creare con compasso china acquarelli matite colorate tavole da disegno seguendo le indicazioni fornite dall’insegnante di educazione artistica • composizione con ritmo radiale uniforme alternato su struttura circolare • composizione paesaggio con cinque piani spaziali (minimo) classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  22. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  23. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  24. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  25. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  26. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  27. Anche nel corpo umano si possono ritrovare strutture riconducibili ai frattali arterie e vene coronariche tipico esempio di frattali applicati nello studio di strutture fisiologiche. Calco di bronchi I neuroni hanno una struttura simile ai frattali vasi sanguigni del cuore presentano ramificazioni di tipo frattale. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

  28. SITOGRAFIA http://www.galileimirandola.it http://www.frattali.it classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

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