1 / 24

n even

f ( x ) = ax n is een machtsfunctie. n even. n oneven. y. y. y. y. a > 0. a < 0. a > 0. a < 0. ∙. ∙. x. x. x. x. O. O. O. O. lijnsymmetrisch met de y -as. puntsymmetrisch met (0, 0). 11.1.

orli
Download Presentation

n even

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. f(x) = axn is een machtsfunctie n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 ∙ ∙ x x x x O O O O lijnsymmetrisch met de y-as puntsymmetrisch met (0, 0) 11.1

  2. xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. y Grafieken van machtsfuncties verschuiven y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) <a href="partrans.html" target = "geoframe">para. trans</a> O x algemeen grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek y = axn y = a(x – p)n+ q 11.1

  3. Welk functievoorschrift hoort bij de verschillende parabolen ?

  4. a y = 0,3x4 y = 0,3(x + 5)4 + 6 y = -0,9(x + 5)4 - 18 top (-5, -18) b y = 0,3x4 y = -0,9x4 y = -0,9(x + 5)4 + 6 top (-5, 6) Bij de translatie (-5, 6) vervang je in de formule x door x + 5 en tel je 6 bij de functiewaarde op. voorbeeld translatie (-5, 6) verm. met -3 tov de x-as Bij de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met -3, vermenigvuldig je de functiewaarde met -3. verm. met -3 tov de x-as translatie (-5, 6) 11.1

  5. Los op (exact) x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 f(x) = g(x) x² = 2x + 3 x² - 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 • Werkschema :het oplossen van de ongelijkheid • Schets de grafieken van f en g. • Los de vergelijking f(x) = g(x) op. • Lees uit de schets de oplossingen af. y f Lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van fonder die van g. -1 0 3 x g 11.1

  6. Werkschema: het tekenen van de grafiek van een wortelfunctie • Bereken het domein en de coördinaten van het beginpunt. • Maak een tabel. • Teken de grafiek. • Werkschema: het oplossen van wortelvergelijkingen • Maak de wortel vrij. • Kwadrateer het linker- en rechterlid en los de verkregen vergelijking op. • Controleer of de oplossingen van de gekwadrateerde vergelijking oplossingen zijn van de gegeven vergelijking. 11.2

  7. y opgave 21e m(x) = √(x - 1) - 1 beginpunt (1, -1) Dm = [ 1,  > Bm= [ -1,  > 1 x -1 1 ∙ -1

  8. opgave 24a x + 5 ≥ 0 x ≥ -5 y f(x) = √(x + 5) + 3 beginpunt (-5, 3) Df = [ -5,  > Bf = [ 3,  > ∙ 3 1 x 1 -5 -1

  9. y opgave 26 2x + 3 ≥ 0 2x ≥ -3 x ≥ -1½ Df= [-1½ ,  > 4 g 3 Wanneer ligt de grafiek van f onder die van g ? af(x) = -2 + √(2x + 3) beginpunt ( -1½ , -2) bBf = [ -2,  > c f(x) < g(x) voer in y1 = -2 + √(2x + 3) en y2 = -0,5x + 2 optie intersect x ≈ 2,41 -1½ ≤ x < 2,41 ∙ 2 1 -1,5 ∙ x -2 -1 0 1 2 3 4 2,41 -1 f ∙ -2

  10. Wortelvergelijkingen oplossen voorbeeld 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x)2 x = 100 – 40x + 4x2 -4x2 + 40x + x – 100 = 0 -4x2 + 41x – 100 = 0 D = (41)2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = 4 Isoleer de wortelvorm. Kwadrateer het linker- en het rechterlid. Los de vergelijking op. -41 ± √81 -8 Controleer of de oplossingen kloppen. voldoet voldoet niet 11.2

  11. y 4 Asymptoten 1x f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool. f (0) bestaat niet. Je hebt een horizontale asymptoot en eenverticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel mee samenvalt. 3 2 ∙ 1 y = 0 -2 -1 0 1 2 3 x ∙ -1 -2 x = 0 11.3

  12. y Transformaties en gebroken functies 1x f(x) = standaardfunctie g(x) = + 1 translatie 2 naar rechts 1 omhoog 4 1 x - 2 3 ∙ 2 ∙ y = 1 1 ∙ y = 0 -2 -1 0 1 2 3 x ∙ -1 -2 x = 0 x = 2 11.3

  13. y opgave 40a horz.asymptoot voor grote x vert.asymptoot noemer = 0 8 2x - 4 x + 3 f(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 voor grote x is f(x) ≈ 2x/x = 2 horz.asymptoot : y = 2 6 f 4 y = 2 2 f x -8 -6 -4 -2 0 2 4 -2 -4 x = -3

  14. Gebroken vergelijkingen Regels voor het algebraïsch oplossen van gebroken vergelijkingen = 0 geeft A = 0 = geeft A = C = geeft A = 0 v B = C = geeft AD = BC 0 1 AB = 0 = kan niet = kan niet = 0 een breuk is nul als de teller nul is en de noemer niet AB CB 1 0 AB AC 0 0 0 5 AB CD Controleer of geen noemer nul wordt. 11.3

  15. opgave 48 a t = 100 geeft N≈ 1796 t = 1000 geeft N ≈ 1799,6 horizontale symptoot: N = 1800 Dit betekent dat N niet boven 1800 uitkomt. bVoer in y1 = 1800 – 1200/(1 + 3x) en y2 = 1760. Optie intersect geeft x ≈ 9,67. Dus op 10 mei zijn er 1760 insecten. c 4 mei loopt van t = 3 tot t = 4 t = 4 geeft N = 1708 t = 3 geeft N = 1680 1708 – 1680 = 28 insecten d N = 1680 hoort bij t = 3 (zie vraag c) N = 1745 hoort bij t = 7 (zie tabel op de GR) Het duurt dus 7 – 3 = 4 dagen. N 2000 N =1800 1000 600 0 1 2 t

  16. Formules met twee variabelen opgave 50 a L = b v2 = 1300 v ≈ 36 Dus met een snelheid van 36 km/uur. c v = 30 geeft L = Los op 36 = 12f f = 3

  17. f(x) = gx met g constant en g > 0 is een exponentiële functie De grafiek van f(x) = gx g > 1 0 < g < 1 y y Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 1 1 x x O O De grafiek is stijgend bereik 〈 0, 〉 de x-as is asymptoot De grafiek is dalend bereik 〈0, 〉 de x-as is asymptoot 11.4

  18. Het effect van transformaties op y = gx • Vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a. • De asymptoot is y = 0. • y = gx • verm. t.o.v. de x-as met a • y = a · gx • Vervang in de formule x door • x – p. • De asymptoot is y = 0. • y = gx • translatie (p, 0) • y = gx – p • y = gx • translatie (0, q) • y = gx+ q • Tel in de formule q op bij de functiewaarde. • De asymptoot is y = q. 11.4

  19. f: y = 2x translatie (0, -2) y = 2x – 2 de asymptoot van f is y = -2 a y f opgave 60 4 3 g g: y = (½)x translatie (2, 2) y = (½)x - 2 + 2 de asymptoot van g is y = 2 2,25 2 y = 2 1 bBf = 〈 -2,  〉 Bg = 〈 2,  〉 c g(4) = 2,25 x≥ 4 geeft 2 < g(x) ≤ 2,25 d Optie intersect geeft x ≈ 2,27. f(x) ≤ g(x) x ≤ 2,27 O -3 -2 -1 1 2 3 4 2,27 x -1 y = -2 -2 -3

  20. Rekenregels voor machten 11.4

  21. opgave 67a 23x + 5 = 16√2 23x + 5 = 24· 2½ 23x + 5 = 24½ 3x + 5 = 4½ 3x = 4½ - 5 3x = -½ x = -⅙

  22. Soorten groei 11.4

  23. opgave 69 af a b t = 3 geeft = 52 Dus 52 cm hoog. t = 11 geeft = 256 Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog. c Voer in y1 = 260/(1 + 32 · 0,5x) d Voer in y2 = 250. Optie intersect geeft x ≈ 9,64. Dus vanaf t = 9,7. af toe h h = 260 3 250 11 t 0 9,64

  24. N N = 1200 opgave 71 N = 1200(1 – 0,7t ) aDe asymptoot is N = 1200 Er zitten 1200 leerlingen op school. b Voer in y1 = 1200(1 – 0,7x ) c Tabel De quotiënten zijn niet gelijk, dus er is geen exponentiële groei. d Voer in y2 = 950 Optie intersect geeft x ≈ 4,398. 0,398 · 60 ≈ 24 Dus om 13.00 uur + 24 minuten = 13.24 uur. 950 t 0 4,398 360/0 = k.n. , 612/360 = 1,7, 788/612 ≈ 1,3, 912/788 ≈ 1,2

More Related