1 / 31

Pertemuan 13 Slope Deflection Method

Pertemuan 13 Slope Deflection Method. Matakuliah : S0114 / Rekayasa Struktur Tahun : 2006 Versi : 1. Learning Outcomes. Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat menghitung struktur dengan slope deflection method. Outline Materi.

ormand
Download Presentation

Pertemuan 13 Slope Deflection Method

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 13Slope Deflection Method Matakuliah : S0114 / Rekayasa Struktur Tahun : 2006 Versi : 1

  2. Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Mahasiswa dapat menghitung struktur dengan slope deflection method

  3. Outline Materi • Analisa portal satu tingkat akibat beban yang bekerja

  4. Metode ini berasal dari HARDY CROSS, ditemukan tahun 1930. • Menganalisa semua jenis balok dan portal kaku yang statis tidak tertentu, dimana batang-batangnya terutama mengalami lenturan. • Distribusi momen adalah pembagian momen berdasarkan kekakuannya. • Rangka batang tidak bisa di CROSS. (kecuali vierendeel) • Kekakuan (atau lebih khusus ke-kakuan rotasional / putaran) atau stiffness factor atau koefisien angka kejur. • Kekakuan sebagai momen ujung yang diperlukan untuk menghasilkan suatu rotasi satuan pada satu ujung batang (sedangkan ujung lain terjepit atau sendi kekakuan = M untuk mendapatkan A = 1 radial).

  5. M a) EI B A A=1 ℓ “ M MB A B “ 1) M A B + 2) MB A B • ABMEIA=1ℓMBABM““ABM+ABMBa)1)2)Protector Seal DO NOT REMOVE THIS • B= 0  B jepit • A= Mℓ/3EI • B= Mℓ/6EI (M) supaya B=0 maka di B harus diberi momen kebalikannya A= MB.ℓ/6EI • B= MB.ℓ/3EI (MB)

  6. A= 1  Mℓ/3EI - MB.ℓ/6EI = 1 B= 0  Mℓ/6EI - MB.ℓ/3EI = 0 MB = 0,5 M ABMA=1=1KAB= 4EI/ℓ  (A sendi, B jepit) M= 4EI/ℓ4 Mℓ - Mℓ12 EIKR= K relatif= I/ℓ =k KAB= 3EI/ℓ A= Mℓ/3EI A= 1 = Mℓ/3EIM= 3EI/ℓ (A sendi, Bre Protector Seal DO NOT REMOVE THIS A= Mℓ/3EI – 0,5M.ℓ/6EI = 1

  7. Faktor distribusi Ditentukan oleh nilai-nilai krelatif untuk batang-batang yang tersambung. Suatu momen yang dilawan oleh sebuah titik kumpul akan didistri-busikan diantara batang – batang yang tersambung sebanding dengan faktor-faktor distribusi. Faktor distribusi i (distribution factor) =  Dianggap titik hubungan T hubungan kaku (kokoh), pada titik T dikerjakan M menyebabkan  = 1.

  8. B C T A M D B C  =1 A T D

  9. Koefisien induksi = carry over factor (c.o.f) = faktor pemindahan perbandingan dari momen yang diinduksikan pada ujung yang jauh yang terjepit dengan momen yang bekerja pada ujung yang dekat yang ditahan terhadap pergeseran tetapi boleh berputar. • Jadi perbandingan antara momen yang timbul di B dengan momen yang dikerjakan di A.

  10. MB M B B = 0  Mℓ/6EI - MBℓ/3EI = 0] MB = 0,5 M Koefisien induksi = 0,5

  11. Pengecekan  = perputaran sudut relatif MAB= FEMAB - kR(-2A - B) MBA= FEMBA - kR(-2B - A)

  12. Perubahan = momen akhir - FEM = change Step 2: 1. Change = Makhir -FEM 2. –0,5 . change 3. Total 1 & 2 4.

  13. A B C A B C dianggap A B ℓ2 ℓ1 k=4EI/ℓ2 B C k=4EI/ℓ1 A C B Modifikasi dari kekakuan Untuk perletakan engsel pada ujung jauh

  14. 1r k=4EI/ℓ harus dimodifikasi x 3/4 k=3EI/ℓ 1r M  =Mℓ/3EI = 3 rad M=3EI/ℓ  Kmod = ¾ k

  15. a b b a Untuk engsel C menjadi jepit (dianggap), kekakuannya harus dimodifikasi kR : untuk AB = I/ℓ untuk BC = ¾ .  . /ℓ. Monen CROSS adalah momen titik Perjanjian momen cross a. momen titik b. momen batang negatip - negatip positip + positip

  16. q A B ℓ MAB = +qℓ2/12 MBA = -qℓ2/12 ℓ A B a b Fixed end momen (momen primer) Beban terbagi rata

  17. p a b B A ℓ MBA = +Pa2b/ℓ2 MAB = +Pab2/ℓ2 M B A a b MBA = -Ma/ℓ (2b/ℓ - a/ℓ) MAB = -Mb/ℓ (2a/ℓ - b/ℓ) Beban terpusat

  18. catatan Setelah didapat hasil akhir dari distribusi momen dan reaksi-reaksi perletakan, jangan lupa bahwa momen - momen yang diperoleh tersebut adalah ditinjau terhadap titik jadi dalam menggambar bidang momen harus dikembalikan keadaan-nya terhadap ujung batang tempat dimana momen - momen tersebut bekerja.

  19. 24 t 3t/m’ 10 10 3EI 2EI A B C 20 20 Contoh Balok statis tidak tertentu A – B – C, dibebani seperti tergambar. q = 3 t/m dan P = 24 t. Balok non prismatis dengan kekakuan 3 EI dan 2 EI

  20. kAB= 4 . 3 EI / ℓ = 12 EI / ℓ  kR = 12 kBC= 4 . 2 EI / ℓ = 8 EI / ℓ  kR = 8 kAB : kBC = 12 : 8

  21. 100 60 60 100 B C A -60 -100 +60 +100 B +40 Ke BA +24 =0,6*40 0,4*40 ke BC +40= momen pengunci Faktor distribusi:UntukAB= AB= 12/20 Untuk BC= BC= 8/20

  22. Momen primer (fixed end momen) MAB= ql2/12 = 100 MBA= -ql2/12 =-100 MCB= -24.10.102/202 = -60 MBC= 24.10.102/202 = 60

  23. B C A - 0,6 0,4 1 BA= 0,6 +100 -100 +60 -60 FEM - +24 +16 +60 distribusi 1 BC= 0,4 12 - +30 +8 induksi - -18 -12 -8 distribusi 2 AB= 0 -9 - -4 -6 induksi - 2,4 +1,6 +6 distribusi 3 CB= 1 +103 -91,6 +91,6 0 momen akhir 3 cycle

  24. Titik C: C engsel, tidak menerima momen, seluruh momen distribusi ke batang BA Titik A: A jepit, momen diserap diperletakkan dan koefisien distribusi di A = 0

  25. 24 t 91,6 103 3t/m’ + 103 91,6 - - + + + = + = 2 1 ql 150 24 20 120 1 4 8 - - M + + Free Body: Contoh: Balok ABCD dibebani beban seperti tergambar ini. Untuk perhitungan kekakuan dipakai kekakuan k yang dimodifikasi

  26. 20 t 6 t 18 3 t/m’ 4 2 t/m’ B D E A C CD = 2I BC = 10I AB = 3I 12 12 3 24 kR 3 5 2 kmod 3/4 . 3 = 2,25 5 3/4 . 2 = 1,5 mod 2,25/7,25=0,31 0,69 0,77 0,23 Catatan: Untuk jepit ke engsel setelah memakai k dimodifikasi tidak ada momen-induksi-nya lagi.

  27. FEM: AB= 1/12.3.122= 36 BA= -36 BC= 1/12.2.242 + 20.12.122/242= 156 CB= -156 CD= 18.4.82/122= 32 DC= -18.8.42/122= -16

  28. 20t 106,6 6 18 18 73 3 t/m 2 t/m M - - + + Free body Diagram momen

More Related