Grundlagen kieferorthopädischer Werkstoffkunde

Grundlagen kieferorthopädischer Werkstoffkunde

Übersicht 1 • Mechanische Eigenschaften metallischer Werkstoffe • Belastung und Verformung • Spannung • Spannungs/Dehnungs-Diagramm • Belastung kieferorthopädischer Drähte: • Biegung

Übersicht 2 • Charakteristische Eigenschaften kiefer-orthopädischer Drähte • Stahldraht • Kobalt-Chrom • Titan-Molybdän • ‘klassische Alternativen’ • Nickel-Titan-Legierungen

Deformation kieferorthopädischer Behandlungselemente

Belastung und Verformung Kieferorthopädische Behandlungsele-mente speichern durch ihre Deformationmechanische Energie und geben diese an das System Zahn / Zahnhalteapparat / Knochen ab. Die Art und Weise, wie auf das biologische System eingewirkt wird, wird von einer Vielzahl mechanischer Parameter be-stimmt.

Belastung und Verformung • Die Wahl des korrekten Behandlungs- • mittels erfordert eine genaue Kenntnis der Zusammenhänge und Einflüsse von • Werkstoffeigenschaften und • geometrischen Parametern. • (Drahtlänge, -querschnitt, Fehlstellung)

Belastung und Verformung Bei Einwirken einer äußeren Last (oder Kraft) verformt sich ein Werkstoff. Der Grad der Verformung ist charakteristisch für das Material. Beim Zugversuch zeigt sich eine Längenänderung. Zugversuch L L + DL DL 100 g F = 1 N

Belastung und Verformung Zur Einführung von material- und geome-trieunabhängigen Parametern wird die Dehnung e als relative Längenänderung oder als Längenänderung in Prozent der Originallänge angegeben: e = DL / L = 100 ·DL / L [%]

Mechanische Eigenschaften metallischer Werkstoffe • Belastung und Verformung • Spannung • Spannungs/Dehnungs-Diagramm • Belastung kieferorthopädischer Drähte: • Biegung

Spannung Mit der Verformung ist die Spannung s verknüpft. Dies ist eine innere Kraft im Werkstoff, die der äußeren Last F entge-gengesetzt ist und vom gleichen Betrag ist (Actio=Reactio, Kräftegleichgewicht). Sie wird in Kraft/Flächeneinheit angegeben: s = F / A [N/mm2], A = Querschnitt

Spannungs/Dehnungs-Diagramm Wird für einen Werkstoff der Zusammen-hang aus Spannung s und Dehnung e in einer Grafik aufgetragen, so entsteht eine für den Werkstoff charakteristische Kurve. Diesem Spannungs/Dehnungs-Diagramm können alle wichtigen Materialparameter entnommen werden. Das Diagramm erhält man aus einem Zug-versuch.

Spannungs/Dehnungs-Diagramm Y A P X Spannung s elastische plastische Deformation 0 B Dehnung e

Hookesches Gesetz • Bei einem Werkstoff, der dem Hookeschen Gesetz gehorcht, können zwei Bereiche erkannt werden: • OP: linear elastisches Verhalten mit Proportionalität von Spannung und Dehnung, • PX: nichtlinear elastische (plastische) Deformation mit Bruch des Materials bei der Dehnung X und Maximalspannung Y.

Spannungs/Dehnungs-Diagramm A= E-Modul I: 200 GPa E-Modul II: 100 GPa 400 I Spannung [MN/m2] A= 200 II 0 B=0,1 B=0,2 Dehnung [%]

Elastizitätsmodul Der Elastizitätsmodul ist die Steigung der Geraden im linear elastischen Bereich und ist ein Maß für die Steifigkeit des Werk-stoffs. Er wird berechnet aus OA/OB(s/e) und in [N/m2] oder [Pa] angegeben. (Wobei k, M und G jeweils 103, 106 bzw. 109 bedeuten.) Beispiel: Werkstoff I ist ‘steifer’ als Werkstoff II

Spannungs/Dehnungs-Diagramm P Spannung [MN/m2] 0 Dehnung [%]

Proportionalitätsgrenze Die Proportionalitätsgrenze Pmarkiert das Ende des linear elastischen Bereichs. Oberhalb dieser Spannung besteht keine Proportionalität mehr zwischen Spannung und Dehnung. P ist ungefähr gleich der Elastizitätsgrenze, der Grenze also, ab der sich der Werkstoff plastisch verformt. Oft auch: Streckgrenze.

Spannungs/Dehnungs-Diagramm 0,2 %Dehngrenze D Spannung [MN/m2] Entlastung Belastung 0,2 0,4 Dehnung [%]

Dehngrenze Die Proportionalitätsgrenze (Punkt P) ist nur schwer zu bestimmen. Bei der Zug-prüfung von Metallen wird daher meist die DehngrenzeD ermittelt. Dabei wird der Werkstoff soweit belastet, daß eine plastische Deformation von 0,2 % auftritt.

Spannungs/Dehnungs-Diagramm Querschnittver- minderung Bruch- dehnung X Spannung [MN/m2] Längen- DL änderung Dehnung [%]

Duktilität und Dehnbarkeit Duktilität: Ein Metall läßt sich zu einem Draht ziehen. Die Duktilität wird bestimmt, indem man den Wert der Bruchdehnung X mißt. Dehnbarkeit: Hängt eng mit der Duktilität zusammen. Sie charakterisiert die Eigen-schaft des Metalles, sich zu einer dünnen Folie walzen zu lassen (z.B. Gold). Bestim-mung über die Querschnittverminderung.

Chemische Zusammensetzung Legierung Zusammensetzung [at-%] Stahl Fe 72, Cr 18, Ni 8 Cobalt-Chrom Co 40, Cr 20, Fe 16, Ni 15 Titan-Molybdän Ti 78, Mo11, Zr 6, Sn 4 Nickel-Titan Ni 51 - 54, Ti 49 - 46 Nitinol Ni 52, Ti 45, Co 3 Cu-NiTi ca. 2-3 % Cu

Gründe der Beilegierungen Stahl Nickel stabilisiert den Austenit (bei Raumtemperatur instabile Hochtemperatur-phase) bis in den Raumtemperaturbereich hinein. Der Martensit (Tieftemperaturphase) ist sehr spröde! Ähnlich verhält sich dies mit Chrom bei Titan-Molybdän. NiTi Beilegierungen verstärken den Effekt!

klinisch werden kieferorthopädische Drähte überwiegend auf Biegung belastet

Biegebelastung orthodontischer Drähte Um der kieferorthopädi-schen Anwendung mög-lichst nahe zu kommen, ist eine Prüfung der Drähte im Biegeversuch zu empfeh-len. Nahezu alle Merkregeln basieren auf Formeln zu Last/Durchbiege-Raten. Biegeversuch Druck- spannung neutrale Faser F Zug- spannung

Dreipunktbelastung Der Dreipunktbiegeversuch kommt der kieferorthopädi-schen Situation recht nahe. Die Bogenenden liegen jedoch frei auf! Last/Durchbiegungs-Formel: D = (F·L3) / (48E·I) E: Elastizitätsmodul I: Flächenmoment Biegeversuch F L/2 D b b·h3 / 12 p·r4 / 4 h r

Schlußfolgerung Die Eigenschaften kieferorthopädischer Drähte können nach den Formeln berechnet und verglichen werden. Aus den Formeln werden i.A. Merkregeln erstellt, in die die Drahtgeometrie folgendermaßen eingeht: Merkregel zu Festigkeit ~ bh3 ~ r4 ~ 1/l3 Belastbarkeit ~ 1/bh2 ~ 1/r3 ~ l2 Drahtquer- schnitt Draht- länge

Schlußfolgerung Dabei ist mit Festigkeit die Kraft F gemeint, die bei einer bestimmten Durchbiegung D erzeugt wird (Formeln entsprechend umformen): F = (D/L3)·(48E·I) Belastbarkeit ist entsprechend die maximale Durchbiegung, ohne daß es zu einer plastischen Deformation kommt.

Beispiele Reduktion des Drahtquerschnitts: Geht man von einem 0.016”-Runddraht auf einen 0.014”-Draht über, so reduziert sich die Kraft um einen Faktor (16/14)4 = 1,7 (nicht viel). Bei einer Halbierung des Querschnitts reduziert sich die Kraft dagegen drastisch um einen Faktor 16! Man verliert jedoch die Kontrolle über das Bracket.

Beispiele • ‘Verlängerung’ des Drahtes: • Verlängert man den Abstand zwischen den beiden Stützpunkten, so reduziert sich die Kraft. • Möglichkeiten: • Auslassen eines Brackets • Schmale Brackets • Bsp.: Bei Verdoppelungder Drahtlänge reduziert sich die Kraft um einen Faktor 8.

Charakteristische Eigenschaften kiefer-orthopädischer Drähte • Stahldraht • Kobalt-Chrom • Titan-Molybdän • ‘klassische Alternativen’ • Nickel-Titan-Legierungen

Beispiele anhand 1-er Extrusion

Extrudierende Kraft bei hartem Edelstahl F Vierkantdraht .016"x.022": F = 11,2N Runddraht .016": F = 4,8N D a L Fehlstellung eingespannte Drahtlänge freie Drahtlänge D = 3mm L = 20mm a = 5mm

E-Modul Prop.-grenze Bruchdehnung [GPa] [N/mm2] [%] [%] weich 180 280 0,2 50 hart 200 1050 0,6 6 federhart 230 1450 0,7 1 Mechanische Eigenschaften von Edelstahl Stahldrähte haben den größten Anwendungsbereich. Neben Drähten werden auch Brackets, Bänder, Schrauben und weitere kieferorthopädische Produkte aus verschiedenen Edelstählen hergestellt.

Kobalt-Chrom (CoCr) Die Legierung wurde zur Herstellung von Federelementen entwickelt und erlaubt große plastische Deformationen. Es bietet sich die Möglichkeit einer anschließenden Wärmebehandlung an, um die elastischen Eigenschaften von Stahl zu erzielen.

Extrudierende Kraft bei CoCr F Vierkantdraht .016"x.022": F = 13,4N Runddraht .016": F = 5,8N D a L Fehlstellung eingespannte Drahtlänge freie Drahtlänge D = 3mm L = 20mm a = 5mm

Mechanische Eigenschaften von CoCr Kobalt-Chrom weist im vergüteten Zustand einen sehr hohen E-Modul auf, bei ansonsten mit hartem Edel-stahl vergleichbaren mechanischen Eigenschaften. Die erzeugten Kräfte sind demzufolge nochmals höher als beim Stahldraht. E-Modul Dehngrenze Bruchdehnung [GPa] [N/mm2] [%] [%] 240 1000 0,4 2

Titan-Molybdän (TMA) Die Legierung Titan-Molybdän wurde von Burstone 1980 in die Kieferorthopädie eingeführt: Beta Titanium - a new orthodontic alloy. American Journal of Orthodontics, 77 (1980) 121 - 132

Extrudierende Kraft bei Einsatz von TMA F Vierkantdraht .016"x.022": F = 4,3N Runddraht .016": F = 1,8N D a L Fehlstellung eingespannte Drahtlänge freie Drahtlänge D = 3mm L = 20mm a = 5mm

E-Modul Dehngrenze Bruchdehnung [GPa] [N/mm2] [%] [%] 75 500 0,7 30 Mechanische Eigenschaften von TMA TMA zeichnet sich durch einen kleinen Elastizitäts-modul und einer im Vergleich zu Stahl hohen Dehn-grenze sowie Bruchdehnung aus. Zudem wird Legier-ungen auf Titan-Basis eine hohe Biokompatibilität zugesprochen.

Möglichkeiten zur Reduktion von Kräften und Drehmomenten • Es stehen drei Parameter zur Verfügung, die variiert werden können: • Elastizitätsmodul (linearer Einfluß) • Drahtquerschnitt (r4 bzw. bh3) • Drahtlänge (1/L3) • Bei gegebener Dimension des Bracketslots kann der Drahtquerschnitt jedoch nicht beliebig reduziert werden (Spiel des Bogens im Slot). • Auch die freie Drahtlänge zwischen den Brackets ist festgelegt.

verseilte Drähte

Alternative: Verseilte Drähte Runddraht .016", 3-fach: F = 0,2N Runddraht .016", 5-fach: F = 0,05N Vierkantdraht .016"x.022": F = 0,7N F D a L

verseilte Drähte Bei der Berechnung der extrudierenden Kraft, die ein verseilter Draht erzeugt, wird nicht das Flächenmoment des Gesamtquerschnitts berechnet, sondern das Flächenmoment einer Einzelfaser und dieses mit der Zahl der Fasern multipliziert.

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