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Programa de Cálculo Vectorial

Programa de Cálculo Vectorial. CONTENIDOS FUNCIONES VECTORIALES. Álgebra de funciones Vectoriales. Espacio lineal de las funciones vectoriales. Composición de funciones vectoriales. Conjuntos definidos mediante funciones. Forma Explicita.

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Programa de Cálculo Vectorial

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Presentation Transcript

  1. Programa de Cálculo Vectorial • CONTENIDOS • FUNCIONES VECTORIALES. • Álgebra de funciones Vectoriales. • Espacio lineal de las funciones vectoriales. • Composición de funciones vectoriales. • Conjuntos definidos mediante funciones. • Forma Explicita. • Forma Paramétrica. • Forma Implícita.

  2. Abel • TOPOLOGÍA BASICA EN R SUPER n • Vecindades. • Puntos de acumulación • Punto Interior • Punto Exterior. • Punto Frontera. • Conjunto. • De Puntos de acumulación. • De puntos Interiores. • De puntos frontera. • Abierto. • Cerrado.

  3. Bessel • LÍMITES DE FUNCIONES VECTORIALES. • Definición de Limites. • Álgebra de Limites de Funciones Vectoriales.

  4. L´Hopital • CONTINUIDAD DE FUNCIONES VECTORIALES • Definición de continuidad en Funciones Vectoriales. • Álgebra de Continuidades. • DERIVACIÓN. • Derivadas Parciales. • Definición. • Teoremas. • Derivada Direccional • Derivadas de Orden Superior. • Matriz Hessiana.

  5. D´Morgan • Funciones de clase K. • Funciones diferenciables. • Funciones Continuamente diferenciables. • Planos Tangentes. • Forma Explicita. • Forma Parametrica. • Forma Implícita. • Regla de la Cadena para funciones Vectoriales. • Derivada de la Función Implicita. • Derivada de la Función Inversa.

  6. Dirac • Operadores Diferenciales. • Gradiente. • Divergencia. • Rotacional. • Laplaciano. • Identidades con Operadores Vectoriales. • Tipos de Funciones Definidas con operadores Diferenciales. • Solenoidales o Rotacionales. • Laminares o Irrotacionales. • Armónicas.

  7. SISTEMAS COORDENADOS CURVILINEOS ORTOGONALES. • Base Covariante. • Base Contravariante. • Coeficientes Gaussianos. • Factores de Escala. • Algunos Sistemas Curvilineos Ortogonales. • Coordenadas Polares. • Coordenadas Cilíndricas. • Coordenadas Esféricas • Operadores en Diferentes Sistemas Coordenados Curvilineos. • FERMAT

  8. INTEGRAL MÚLTIPLE. • Definición. • Propiedades. • Existencia. • Orden. • Linealidad. • Cambio de Variable. • Tipos de Integrales. • Doble. • Triple. • FROBENIUS

  9. INTEGRAL MÚLTIPLE. • Algunas Aplicaciones de la Integral Doble y Triple. • Areas. • Volumenes. • Teorema del Valor Medio. • Forma Diferencial. • Forma Integral • GOLOIS

  10. INTEGRAL DE LINEA. • Definición de Curva en E super n. • Clasificación de Curvas. • Cerrada. • Cerrada Simple. • Cerrada Simple Orientada. • Conjuntos. • Convexos. • Conexos. • JACOBI

  11. INTEGRAL DE LINEA. • Definición de las clases de Integrales de linea. • Escalar sobre funciones escalares • Escalar sobre funciones vectoriales • Vectorial sobre funciones escalares. • Vectorial sobre funciones vectoriales. • Propiedades de la Integral de Linea. • Linealidad. • Aditividad de caminos. • Cambio de Orientación. • JORDAN

  12. INTEGRAL DE SUPERFICIE • Definición de superficies en E super 3. • Clasificación de superficies. • Cerrada. • Cerrada simple. • Cerrada simple orientada. • LAGRANGE

  13. INTEGRAL DE SUPERFICIE • Definición de las clases de integrales de superficies. • Escalar sobre funciones escalares. • Escalar sobre funciones vectoriales. • Vectorial sobre funciones escalares. • Vectorial sobre funciones vectoriales. • Propiedades de la Integral de superficie. • Linealidad. • Aditividad de superficies. • Reorientación de superficies. • STOKES

  14. TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. • Regla de leibnitz • Demostracion y ejemplos. • Invarianza de trayectoria. • Condiciones de aplicación. • Campo Gradiente. • Función potencial. LEVI-CIVITA

  15. TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. • Teorema de GREEN. • Demostración y ejemplos. • Aplicación sobre diferentes tipos de regiones. • Aplicación en diferentes sistemas curvilíneos. NEWTON

  16. TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. • Teorema de STOKES. • Demostración y ejemplos. • Condiciones de aplicación. • Aplicación en diferentes sistemas curvilíneos POISSON

  17. TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. • Teorema de GAUSS. • Demostración y ejemplos. • Condiciones de aplicación. • Aplicación en diferentes sistemas curvilíneos. RIEMANN

  18. EVALUACIÓN • Parcial N°1 Valor 20% Semana 20-26 de agosto. • Parcial N°2 Valor 20% lunes 25 de septiembre 10:00 AM. Común para todos los grupos • Parcial N°3 Valor 20% Semana del 15-21 de octubre • Parcial N°4 Valor 20% viernes 10 de noviembre. Común para todos los grupos

  19. Seguimiento: 20% Previas cortas, tareas, exposiciones, consultas, trabajos asistidos profesor-alumno

  20. Bibliografia • Cálculo de funciones Vectoriales Georlín Díaz S. • Cálculo Vectorial Claudio Pita. • Talleres grupo de docentes de Cálculo Vectorial

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