Download
1 / 36
370 likes | 752 Views
GEOMETRYCZNE ZASADY. RYSUNKU TECHNICZNEGO. Opracowanie inż. Bogdan Lewandowski. CZĘŚĆ I. Rzutem - nazywamy odwzorowanie na określonej płaszczyźnie elementu geometrycznego, który na ogół nie leży w tej płaszczyźnie.
E N D
GEOMETRYCZNEZASADY RYSUNKU TECHNICZNEGO Opracowanie inż. Bogdan Lewandowski
Rzutem - nazywamy odwzorowanie na określonej płaszczyźnie elementu geometrycznego, który na ogół nie leży w tej płaszczyźnie. Rzutnią, czyli płaszczyzną rzutów - nazywamy płaszczyznę, na której odwzorowujemy te elementy. Pojęcie rzutu geometrycznego
RZUT PIONOWY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ Kierunek rzutowania Punkt A A Rzut punkt A’ A‘ Rzutnia
RZUT POZIOMY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ Punkt A Rzut punkt A’ A A‘ Kierunek rzutowania Rzutnia
Elementami rzutowania są: punkty B A , a linie figury itd. bryły itd.
Jeżeli kierunek prostych rzutujących jest prostopadły do rzutni, rzutowanie takie nazywamy rzutemprostokątnymi mówimy orzutach prostokątnych. Pojęcie rzutu geometrycznego
Rzuty prostokątne- elementy rzutowania położone są w płaszczyznach równoległych do rzutni Zastosowanierzutówprostokątnychw rysunkach technicznych spowodowane jest tym, że w rzutowaniu tego typu możliwe są uproszczenia i ułatwienia rysunkowe, w szczególności wtedy, gdy rzutowane elementy leżą w płaszczyznachrównoległychlubprostopadłychdo rzutni. Rysunek 1 przedstawiaodcinek AB, kwadrat CDEF, trójkąt KLMi kołopołożone w płaszczyznach równoległych do rzutni.
Rysunek 1 D‘ C ‘ D A' C A E ‘ F ‘ E B' B F S' L' S L M' K' • Odcinek AB i wszystkie figury leżą • w płaszczyznach równoległych do rzutni . M K
Rysunek 1a Przedstawia odcinek AB leżący w płaszczyźnie równoległej • do rzutni . proste rzutujące A' A Rzuty punktów punkty B' B
Rysunek1b Przedstawia figurę CDEF leżącą w płaszczyźnie równoległej • do rzutni . D‘ C ‘ D C E ‘ F ‘ E F proste rzutujące
Rysunek 1c przedstawia figurę KLM leżącą w płaszczyźnie równoległej • do rzutni L' L M' K' M K
Rysunek 1d Przedstawia koło leżące w płaszczyznach równoległych • do rzutni . S' S
Zalety rzutów prostokątnych • Długości odcinków i kąty figur pozostają w rzutach takie same jak w elementach rzutowania, • elementy zachowują w rzutach naturalny kształt i wymiary. PatrzRysunek 2 wygląda to tak, jakby wszystkie elementy zostały przesunięte w kierunku rzutowania aż do położenia ich na płaszczyznę rzutów.
Rysunek 2 Wszystkie rzuty zachowują naturalną postać elementów rzutowanych C' D' A' B' E' F' L' S' k ' K' M'
C' D' A' D‘ D C‘ C A' A E‘ F‘ E B' F' E' B' F L' B L' S' S' S L M' k ' K' K' M' M K • A oto zestawienie obu rysunków • - w rzucie perspektywicznym i rzucie prostokątnym Rzut w układzie perspektywicznym Rzut w układzie prostokątnym
Rzuty prostokątne- elementy rzutowania położone są w płaszczyznach prostopadłych do rzutni Rysunek 3 - ilustruje rzutowanie prostokątne: • liniia , • odcinkaAB , • kwadratu CDEF, • trójkątaKLM , • okręguk , leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni.
Rysunek 3 E’ F’ E F A’ B’ A B a ' D’ C’ a D 90 C L ' k ' L W ' S ' S ' k M ' W M K ' K Odcinek AB i wszystkie figury leżą w płaszczyznach prostopadłych do rzutni
Rysunek 3a • Rzuty linii a i odcinka AB uproszczone do punktów E’F’ A’B’ Rzut odcinkaAB zredukował się do punktu podwójnego A’B’ a’ Rzut kwadratu CDEF został zredukowany do postaci odcinka Rzut liniia, prostopadłej do rzutni, zredukował się do punktu a’ D’C’ • Rzuty figur uproszczone do postaci linii L’ S’ k’ M’ W ’ K’ Podobnej redukcji uległy rzuty trójkąta KLM, koła k jak i odcinka powierzchni walcowej leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni
Spostrzeżenia z wykonanych rzutów- dotyczących elementów rzutowania położonych w płaszczyznach prostopadłych do rzutni • Pod względem rysunkowym rzuty w tym przypadku uległy maksymalnemu uproszczeniu, ale równocześnie okazuje się, że takie rzuty mają poważną wadę, a mianowicie: • gdyby nie byłorysunku 3, to - patrząc na te same rzuty narysunku 3a- nie można by się domyśleć, jak w rzeczywistości wyglądają rzutowane elementy, np. : • rzut A’B’ nie daje żadnych informacji odługości odcinka AB. • podobnie rzut trójkąta K’L’M’może być równie dobrze rzutemróżnych trójkątów, których wierzchołki leżą na tych samych prostych rzutujących, ale może być także rzutem linii łamanych.
Rozpatrzmy rzutowanie brył geometrycznych Rysunek 4- przedstawia rzutowanie prostopadłościanu o krawędziacha, b i c.
Rysunek 4 Rzut prostopadłościanu A’E ’ B’F ’ F b’ E B A a ’ C’G ’ D’H ’ b G H c a C D Prostopadłościan
Spostrzeżenia dotyczące rysunku 4 Dzięki odpowiedniemu ustawieniu prostopadłościanu względem rzutni dwie przeciwległe ścianyABCDiEFGHmająwspólny rzut, zachowujący naturalną postać tych ścian. Pozostałe ściany i krawędzie prostopadłe do rzutni zostały w rzucie zredukowane w podobny sposób jak elementy narys. 3. Narysowanie prostokątnego rzutu prostopadłościanu było łatwe. Rzut ma postać prostokąta, którego bokia’ b’są równe dwóm krawędziom prostopadłościanu, np.: krawędzioma i b (rys. 4 a irys. 4 b).
Rysunek 4a Rzut prostopadłościanu A’E ’ B’F ’ F b’ E A B a ’ C’G ’ D’H ’ b G H c a D C Prostopadłościan
Rysunek 4 b A’ E ’ B’ F ’ Rzut prostopadłościanu b’ a ’ D’ H ’ C’ G ’ • Krawędziea i bmają wrzucie naturalnądługość • (a’ = a; b’ = b) • Krawędźczostałazredukowana(c’=0)
Rzut ostrosłupa kwadratowego prostego • Rysunek 5- przedstawia rzutowanie ostrosłupa kwadratowego prostego, ustawionego tak, że jego wysokośćWSi dwa boki podstawyAB i CDsą równoległe do rzutni. • Te elementy ostrosłupa zachowują w rzucie prostokątnym naturalną długość (W’S’ = h i A’B’ = C’D’ = a)
h‘ s’ Rysunek 5 • Rzut ostrosłupa W ‘ W • Ostrosłup A’D’ l h D B’C’ s A C a a B
Jak widać narysunku 5 - • Boki podstawyADiBC oraz ściany boczneWBCiWADsą prostopadłe do rzutni i redukują się w rzucie do odcinków. • Krawędzie boczne ostrosłupa kwadratowego prostego są odcinkami nachylonymi do rzutni, a ich rzuty ulegają pewnemuskróceniu(l ’ < l). • Nachylone do rzutni są również ścianyWABiWDC. Ich rzuty, pokrywające się ze sobą, mają wprawdzie postać trójkątów równoramiennych o podstawiea’= a, jednakże wysokość tych ścian w rzucie jest mniejsza od rzeczywistej wysokościhb(h ’b =h ’ < h b).
W ’ l’ h’ a’ B’ C’ S’ A’ D’ Rysunek 5 a a’=a h’=h l’=hb<l Rzut ostrosłupa
Patrząc narys. 5amożna powiedzieć, że: • rzut przedstawia widok ostrosłupa z boku. • Rzut ten nie odwzorowuje ostrosłupa w sposób jednoznaczny, ponieważ, rzut ten mógłby być równie dobrze rzutem ostrosłupa o podstawie prostokątnej, a nawet rzutem stożka. • Dopiero zestawienie obu rzutów z rys. 5 i rys. 5a daje całkowity, jednoznaczny zapis kształtów i wymiarów ostrosłupa.
Skrócenie rzutu odcinka • Poprzednie rysunki wyjaśniały, że rzut odcinka nachylonego do rzutni ma w rzutach prostokątnych długość mniejszą od rzeczywistej długości odcinka. • Liczbowo wartość skrócenia zależy odkąta nachylenia odcinka do rzutni(rys. 6). • Im większy jestkąt , tym krótszy jestrzut odcinka.
Rysunek 6 A ‘ A Rzut odcinka Odcinek B ‘ B • Kątnachylenia • odcinka AB • do rzutni
Zależność między kątem nachylenia do rzutni i długością rzutu odcinka AB • Zależność tę ilustrujerys. 7. Koniec A odcinka jest nieruchomy, natomiast koniec B może zataczać łuk kołowy w płaszczyźnie prostopadłej do rzutni. Gdy punkt B znajduje się w położeniu B2,, odcinek jest równoległy do rzutni ( = 00), a długość rzutu jest równa (a’= a). W miarę obrotu odcinka wokół punktu A kąt nachylenia rośnie, a długość rzutu odcinka maleje. W położeniu B1 odcinek staje się prostopadły do rzutni ( = 90o), a długość rzutu maleje do zera (a’= 0).
Rysunek 7 Kąt nachylenia odcinka do rzutni • 0o • 15o B 2 • 45o • 60o • a a ‘ Rzut długości odcinka • a • 90o A B 1 Gdy kąt nachylenia rośnie, długość rzutu maleje
Podsumowanie • Rysunki maszynowe są zwykle rzutami prostokątnymi, podobnymi do rzutów pokazanych narys. 2. Rzuty te trzeba umieć odczytywać. Odczytanie rzutu polega najpierw na dokładnym przyjrzeniu się rysunkowi oraz oznaczeniom literowym lub innym napisom dodatkowym jednakże nie wystarczawidzieć rzut, tj. płaskie odwzorowanie przedmiotu na rysunku. Konieczne jest równieżprzestrzenne wyobrażenie sobie rzutowanego przedmiotu. • Wspomniano wcześniej, że w rzutach prostokątnych jeden rzut może jeszcze niedostatecznie odwzorować przedmiot. Dlatego rysunek techniczny powinien zawierać dodatkowe informacje, które całkowicie i jednoznacznie określają kształt przedmiotu.
