INSTALAÇÕES ELÉTRICAS

1. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS ELÉTRICOS • Diagrama Unifilar • Diagrama Multifilar • Mostra todos os condutores conexões em uma instalação elétrica.

2. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Diagrama Unifilar • Sistema trifásico equilibrado pode ser resolvido por meio de um circuito monofásicocomposto por uma das três linhas e pelo neutro. • Pode-se suprimir o neutro, indicando-se as partes componentes por símbolos padronizados ( única linha e símbolos apropriados). • O Diagrama unifilar é a representação gráfica de um sistema elétrico em que se utilizam linhas e símbolos associados aos equipamentos e instalações da rede elétrica. • O objetivo de um diagrama unifilar é fornecer de maneira concisa os dados mais significativos e importantes de um sistema de potência. • A quantidade de informações contida num diagrama varia de acordo com objetivo do estudo.

3. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • SIMBOLOGIA • Máquina ou Armadura Girante: • Transformador de Potência com dois Enrolamentos: • Transformador de Potência com três Enrolamentos: • Transformador de Corrente: • Transformador de Potencial: • Ligação Trifásica em Triangulo: • Ligação Trifásica em Estrela: • Ligação Trifásica em Estrela com o Neutro Aterrado: • Disjuntor a Óleo ou outro Líquido: • Disjuntor a Ar: • Fusível: • Fonte: American Standards Association

4. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS

5. Exemplos de Diagramas Unifilares

28. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Grandezas por Unidade (pu) • Em muitas aplicações na engenharia é útil escalar ou normalizar, quantidades com dimensão tornando-as adimensionais; • Potências aparentes, tensões, correntes e impedâncias de circuitos podem ser expressas em percentagem ou em valores por unidade, em relação a um valor base ou de referencia escolhido para cada grandeza; • Valor por unidade de qualquer grandeza é a relação entre o valor da grandeza e a base expressa em fração decimal; • pu = valor dimensional / valor de base

29. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Características do sistema em pu: • Grandeza adimensional • Valor dimensional pode ser um número complexo; • Valor base é sempre um número real; • Ângulo da grandeza complexa não é normalizado. • Vantagens do sistema em pu: • Proporcionam cálculos mais simples do que os valores reais em volts, ampères e ohms; • Os fabricantes usualmente especificam a impedância de parte do dispositivo em percentagem ou valor por unidade, tendo como base os valores nominais; • Torna mais fácil a comparação de desempenho entre equipamentos; • O circuito trifásico é analisado como monofásico.

30. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Escolha dos valores base: • A escolha dos valores base deve ser feita de maneira a reduzir ao máximo o trabalho; • Normalmente são escolhido para valores base os valores nominais dos equipamentos; • A escolha de valores base de duas das grandezas entre potência, tensão, corrente e impedância determina as outras duas. • Usualmente as bases escolhidas são a potência aparente nominal em kVA ou MVA e a tensão em kV. • Em se tratando de um sistema, com diversos equipamentos de diferentes valores nominais, os valores base podem ser selecionados arbitrariamente.

31. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Se tensão (Vb) e potência (Sb) são escolhidas para base temos: • Corrente base: • Ib = Sb/Vb • Impedancia base: • Zb = Vb / Ib = Vb2 / Sb • Impedancia em pu: • Zpu = Z / Zb = (R ± jX) / Zb = (R/ Zb) ± j(X / Zb) • Potência em pu: • Spu = S / Sb = (P ± jQ) / Sb = (P/Sb) ± j(Q/Sb)

32. INSTALAÇÕES ELETRICAS • Transformador

33. INSTALAÇÕES ELETRICAS • Transformador

34. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Sistema em pu para transformadores monofásicos: • Para cada lado do transformador existe uma tensão base Vpb e Vsb. • As tensões base entre primário e secundário Vpb/Vsb obedecem a relação de transformação do transformador Vpnom./Vsnom. = N1/N2 = a. • A potencia aparente base é a mesma para os dois lados do transformador. • A tensão em pu é dada por: • Vpu = Vp / Vpb = (a Vs)/(a Vsb) logo Vp pu = Vs pu • A Impedância ôhmica de um transformador pode ser referida ao primário ou ao secundário: • Secundário: • Rseq = Rs + ( 1/a2 ) Rp • Xseq = Xs + ( 1/a2 ) Xp • Primário: • Rpeq = Rp + a2 Rs • Xpeq = Xp + a2 Xs

35. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Impedância equivalente do primário refletida no secundário: • Zs = ( 1/a2 ) Zp • Logo: Rseq + jXseq = ( 1/a2 ) ( Rpeq+ jXpeq) • Impedância equivalente do secundário refletida no primário: • Zp = a2 Zs • Rpeq + jXpeq = (a2 ) ( Rseq+ jXseq) • Impedâncias de base do transformador: • Zpb = Vpb2/ Sb • Zsb = Vsb2 /Sb • Zpb / Zsb = (Vpb2/ Sb) / (Vsb2 /Sb) = (Vpb / Vsb)2 = a2 • Impedâncias de um transformador em pu: • Zppu = Zpeq/Zpb • Zspu = Zseq/Zsb • Zspu = (Zpeq/ a2 )/ (Zpb/ a2 ) = Zppu (impedância em pu de um transformador é a mesma independente do lado do transformador.

36. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Relação das tensões de um transformador “a”: • Quando a relação das tensões operativas de um transformador (Vp/Vs) é igual a relação de suas tensões de base (Vbp/Vbs) que é igual a relação entre as tensões nominais (Vnp/Vns), a relação de transformação “a” em pu é igual a: • a pu = ( Vp / Vbp) / (Vs/ Vbs) = (Vp/Vs) (Vbs/Vbp) = a (1/a) = 1 • Circuito equivalente do transformador monofásico em pu: • Relação de transformação foi eliminada pois em pu a fem de primário igual a fem de secundário. • A diferença provocada entre as tensões terminais Vppu e Vspu é dada pela queda de tensão da impedância equivalente em pu. • Rpeq + jXpeq = (a2 ) ( Rseq+ jXseq)

37. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Exemplos: • 1) Um transformador monofásico com valores nominais de tensão de 220/110V, operando em sua relação nominal de espiras (N1/N2). Se a tensão primária é de 200V e considerando a tensão de base do primário igual a tensão nominal do transformador, determinar: • A relação de transformação nominal. • A tensão de base do secundário. • A tensão em pu de primário e secundário. • A relação de transformação em pu.

38. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • 1) Resolução: • Relação de transformação: a = 220/110 = 2 • Tensão base no primário (escolhida): Vpb = 220V • Tensão base do secundário: Vsb = (1/a)Vpb = 220/2 = 110V • Tensão no primário em pu: Vppu =Vp/Vpb = 200/220 = 0,91pu • Tensão no secundário em pu: • Tensão no secundário Vs = (1/a)Vp = 200/2 = 100V • Vspu = Vs/Vsb = 100/110 = 0,91pu • Relação de transformação em pu: • apu = (Vp/Vsb) / (Vs/Vsb) = (200/220) / (100/110) = 1

39. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Ex: 2) Considere um circuito alimentando uma carga monofásica de 100kVA, 200V e fator de potência de 80% atrasado (carga indutiva). A impedância da Linha Z = 0,024 + j0,08 Ω. Escolher os valores base e calcular a potência , tensão e corrente em pu e volts.

40. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • 2) Resolução: • Escolha do valor de potência aparente de base: • Sb =100 kVA • Escolha do valor de tensão de base: • Vb = 200V • Valor base da corrente: • Ib = Sb / Vb = 100.kVA/200V = 500A • Valor base da impedância : • Zb = Vb / Ib = 200V /500A = 0,4 Ω • Impedâncias em pu • R = 0,024/0,4 = 0,06 pu • X = 0,08/0,4 = 0,2 pu • Assumindo a tensão na carga como nominal e também como referencia angular do circuito. • Vcarga = 1,0 |00 pu • Potência em pu , carga com fator de potencia de 80% atrasado: • S = 1 | - 36,870 pu. • Corrente no circuito em pu. • I = Sc / Vc = 1 | – 36,870 pu • A tensão na fonte em pu é dada por: • E = Vc + ZI = 1,17 | 6,060 pu • A tensão na fonte em volts é dada por: • E = Vpu x Vb = 200V x 1,17 | 6,060 pu = 234,92 | 6,060 pu

41. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • 3) Um transformador de 1,1KVA, 440/110V, 60Hz tem os seguintes parâmetros referidos ao primário Rpeq = 1,5Ω, Xpeq = 2,5 Ω, Rc = 3000 Ω, e Xm = 2500 Ω.O transformador quando em plena carga opera à tensão nominal, alimentando uma carga com um fator de potencia de 0,7 atrasado. Determine para os valores de base iguais aos nominais de Sb =1,1kVA e Vsb =110V: • Os parâmetros em pu, Rpeq, Xpeq, Rc e Xm. • A corrente de excitação (I0) em pu. • A tensão de primário, a tensão nominal de primário em pu. • A tensão de primário em volts. • A regulação de tensão.

42. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • 3) Resolução: • Tensão base no secundário, escolhida Vsb = 110V • Tensão base no primário Vpb = a Vsb e a = Vpnom/Vsnom logo Vpb = (440/110) 110 = 440V • Valor base da corrente: Ipb = Sb / Vpb = 1100/440 = 2,5A • Valor base da impedância : Zpb = Vpb / Ipb = 440/2,5 = 176 Ω • Parâmetros em pu: • Rpeq = 1,5Ω / 176 Ω = 0,0085 pu • Xpeq = 2,5Ω / 176Ω = 0,014 pu • Rc = 3000/ 176Ω = 17,04 pu • Xm = 2500/ 176Ω = 14,20 pu • A impedância em pu independe do lado do transformador, impedância em pu no primário é a mesma no secundário.

43. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Impedância primária e secundária: • Zpeq = (0,0085 + j0,014) pu • Zseq = (0,0085 + j0,014) pu • A tensão e corrente nominais são os valores de base logo a tensão e corrente de carga em pu refletidas para o primário são: • Vp = 1,0 |00 pu • Fp = 0,70 atrasado e θ = arc cos 0,70 logo θ = - 450 • Ip = 1,0 | - 450 pu • A corrente de excitação I0 é dada por: • Ic = 1,0 |00 pu / 17,04 = 0,0587 |00 pu • Im = 1,0 |00 pu / j15,53 = 0,0704 | - 900 pu • I0 = Ic + Im = 0,0587 - j0,0704 pu = 0,0916 | – 50,20 • A corrente primária(Ip) é dada por: • Ipt = Ip + I0 = (1,0 | - 450) + (0,0587 – j0,0704) pu

44. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • A corrente primária(Ip): • Ipt = Ip + I0 = (1,0 | - 450) + 0,0916| – 50,20 pu = 1,09 |– 45,40 pu • A tensão aplicada Vppu: • Vpfpu = Vppu + (Req + jXeq) Ippu • Vpfpu = 1,0 |00 + (0,0085 + j0,0142) 1,09| -45,40 = 1,02 | 0,240 pu • A tensão de primário aplicada é 2% maior que a tensão nominal de primário • Para que a tensão secundária se mantenha em seu valor nominal de 110 volts: • A tensão de primária em volts: • Vp = Vpb x Vppu = 440 x 1,02 | 0,240 = 448,8 | 0,240 • Regulação de tensão: • Rv% = (Vvazio – Vcarga) x 100 / Vcarga • Carga tensão no secundário é de 110V e no primário 448,8V • Em vazio tensão no secundário = Vp/ a = 448,8/4 = 112,2V • RV% = (112,2 – 110) x 100 / 110 = 2%

45. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Mudança de base: • A impedância em pu de um componente do sistema pode ser especificada em relação aos valores nominais do próprio componente, podendo diferir dos valores de base selecionados. • Para analisar um sistema é necessário que todas as impedâncias em qualquer parte do sistema sejam expressas em uma mesma base. • Como resultado é necessário converter os valores em pu expressos em relação a uma base dita velha para uma base comum a todo o sistema, chamado nova. • Em sistemas trifásicos é indiferente se se usa potências monofásicas ou trifásicas, tensões de linha ou fase velhas e novas, desde que todas sejam do mesmo tipo. • Zbvelha = (Vbvelha)2 / Sbvelha • Zbova = (Vbnova)2 / Sbnova • Zpunova/Zpuvelha = (Z/Zbnova) / (Z/Zbvelha) = Zbvelha/Zbnova • Zpunova = Zpuvelha (Zbvelha/ Znova) • Zpunova = Zpuvelha x ( Vbvelha/Vbnova) 2 x (Sbnova/Sbvelha)

46. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Ex: 4) Um sistema em que dois transformadores monofásicos alimentam uma carga resistiva de 10kVA, sendo a tensão na carga de 200V. Determinar o circuito equivalente em pu. • Trafo 1: 15 kVA, 100/400V, X=0,1pu • Trafo 2: 15kVA, 400/200V, X = 0,15pu • Considerar a potencia base de 10kVA.

47. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • 4) Resolução: • No circuito apresentado a 3 níveis de tensões envolvidos: segmento A de 100V, segmento B de 400V e segmento C de 200V. Para cada segmento deverá ser escolhida uma tensão de base. • Escolha das tensões de base: • VbA = 100V • VbB = VbA/a = 4 x 100V = 400V • Vcb = VbB/a = 400/2 = 200V • Novos valores de reatâncias base dos transformadores: • Xpun = Xpuv (Vbv /Vbn )2 (Sbn/Sbv) • Xt1pu = 0,1 (100/100) 2 (10/15) = 0,0667 pu • Xt2pu = 0,15 (400/400) 2 (10/15) = 0,1 pu

48. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Impedâncias no lado da carga: • Zc = 2002 /10.000 = 4 Ω • ZbC = 2002 /10.000 = 4 Ω • Resitencia da carga Rcpu = R/ZbC = 4/4 = 1pu • Circuito equivalente em pu: • Tensão e corrente na carga em pu • A tensão na carga é igual a tensão base Vc = 1,0 |00 • A resistência na carga é de 1,0 pu • A corrente na carga I = 1,0 |00 pu • Tensão na fonte em pu: • Vf = (j0,0667 + j 0,1) x 1,0 |00 + 1,0 |00 = (0,1667 |900 ) x 1,0 |00 + 1,0 |00 = 1,014 |9,480 • Tensão na fonte em pu e volts: • Vf = Vspu x VbA = 1,014 |9,480 x 100 = 101,4 |9,480 volts

49. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • Sistema pu em circuitos trifásicos equilibrados: • Como os circuitos trifásicos equilibrados podem ser resolvidos como uma linha simples com retorno pelo neutro, as bases escolhidas podem ser a potência aparente por fase e a tensão de fase, ou os valores escolhidos podem ser a potência trifásica e tensão de linha. • Escolha da Potencia base: • Sb = S trifásica = 3 Smonofásica • Escolha da tensão base: • Vb = Vlinha = √3 Vfase • Escolha da corrente base: • Ib = Sb / √3 Vb • tensão base será uma tensão de linha (Vb). • Escolha da impedância base: • Zb = (Vb/ √3 )2 / (Sb/3 ) = (Vb2/ Sb)

50. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS • 5) Uma fonte trifásica equilibrada de 220V de linha alimenta uma carga conectada em Y com impedância Z = 32,2 ângulo de 600Ω. Calcular a impedância da carga em pu: