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Phm - Observatoire de Lyon – Université Lyon 1

Spectrographie. stellaire. diurne. Phm - Observatoire de Lyon – Université Lyon 1. IV – Vitesses radiales sous Geogebra. Ateliers 2011-12. Philosophie de la mesure des décalages en longueurs d’onde. On a trois sources de données :. - Les spectre de l’étoile (observation).

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  1. Spectrographie stellaire diurne Phm - Observatoire de Lyon – Université Lyon 1 IV – Vitesses radiales sous Geogebra Ateliers 2011-12

  2. Philosophie de la mesure des décalages en longueurs d’onde On a trois sources de données : - Les spectre de l’étoile (observation) • Les spectre du ciel (soleil) comme référence • (observation dans les mêmes conditions que le spectre de l’étoile) • Un spectre synthétique pour caler en longueur d’onde le spectre Soleil. Ce spectre synthétique est proche de celui du Soleil, donc beaucoup de raies sont facilement identifiables. Le spectre du Soleil étant superposable exactement, il servira de références pour les longueurs d’onde de celui de l’étoile. Ces trois spectres sont donnés sous forme « profil ». Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  3. Philosophie de la mesure des décalages en longueurs d’onde • Le spectre de référence est placé de façon que ses longueurs d’onde correspondent aux graduations de l’axe des abscisses. • Le spectre du Soleil est placé approximativement juste au dessus. • En le translatant suivant l’axe des abscisses et en le dilatant ou comprimant selon ce même axe, on amène les raies identiques à être alignées. • Le spectre du Soleil est alors étalonné en longueur d’onde. • Le spectre de l’étoile est alors placé, avec un décalage en ordonnées, dans les mêmes conditions que celui du Soleil (spectres pris dans les mêmes conditions). • On peut alors identifier raies solaires et raies de l’étoile. • Le décalage en longueurs d’onde des raies des deux spectres donne la vitesse radiale de l’étoile par rapport au Soleil et en négligeant la petite vitesse radiale de la Terre par rapport au Soleil, la vitesse par rapport à la Terre. Pour un travail de plus grande précision, si la qualité des spectres le permet, on peut tenir compte de la vitesse radiale de la Terre par rapport au Soleil. De 0 (aphélie et périhélie) à +/- 0.5 km/s. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  4. Récapitulation Spectre Référence lambdas Soleil Positionnement approximatif Translation Dilatation Alignement Spectre étoile Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  5. Spectre de références On se servira d’un spectre synthétique d’un étoile proche de la classe solaire Base de données http://pollux.graal.univ-montp2.fr/ Avantages : • Les raies sont fines car non élargies par l’effet instrumentale • Les raies blends (superposées en partie) sont visibles • Le spectre solaire permet de caler le spectre synthétique sur le spectrographe La superposition des raies provient de plusieurs facteurs : - La largeur des raies est intrinsèque à la physique de l’émission absorbtion du rayonnement, donc deux raies proches peuvent se recouvrir en partie - La fente d’un spectrographe n’est pas de largeur nulle son image sur le spectre peut être beaucoup plus grande que la largeur de raies. Deux raies séparées normalement, peuvent alors être confondues. - si la fente est très fine, la diffraction de celle-ci donne aussi une largeur non nulle à l’image de la fente, et permet la superposition de raies proches. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  6. Spectre de références http://pollux.graal.univ-montp2.fr/ Choix d’un spectre Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  7. Spectre de références http://pollux.graal.univ-montp2.fr/ A remplir avec une marge sur les plages Par défaut, valeurs solaires. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  8. Spectre de références http://pollux.graal.univ-montp2.fr/ x Ici, un seul modèle trouvé. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  9. Spectre de références Caractéristiques physiques de l’étoile Choisir zipFiles et Flat Table (texte) Sauvé sous le nom : PolluxPackage.1x1.zip toujours le même. Le fichier zip contient deux fichiers : Data M_s5750g3.0z0.0t1.0_a0.00c0.00n0.00o0.00r0.00s0.00_VIS.spec Infos M_s5750g3.0z0.0t1.0_a0.00c0.00n0.00o0.00r0.00s0.00_VIS.spec.txt Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  10. Spectre référence : extraction partie utile Forme de l’écriture des données : … 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 … pos. fond continu lambdas intensités Les spectres fournis vont de 3000 à 12000 Å avec un pas de 0.02 Å, ce qui est un très gros fichier. Il y a donc (12000 – 3000) x 50 = 450 000 lignes. (156000 lignes) On peut se contenter de la zone 3900 – 7000 Å spectre_reference_3900-7000.txt Un seul spectre solaire ou stellaire obtenus avec le spectrographe ne couvre qu’une toute petite étendue de longueurs d’onde. Pour notre spectre aux alentours de 5200 Å on peut se limiter à 5150 - 5420 Å soit encore 13500 lignes qu’il va falloir réduire. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  11. Spectre référence : extraction partie utile Avec le bloc-note ou un autre éditeur, créer un fichier réduit de cette zone : spectre_reference_5150-5420.txt de 13500 lignes Ce fichier est trop gros pour être utilisé sous Geogebra. Il faut réduire le pas d’échantillonnage : 1 point sur 4 (0.08 Å) ou sur 5 (0.1 Å ). Ceci se fait sous Excel (ou autre : Open Office) On pratique comme pour importer les fichier .dat d’IRIS dans un tableur. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  12. Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres) … 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 … Le séparateur de données est l’espace. Transport dans le tableur des données Ouvrir Excel Ouvrir un fichier avec l’option Tous les fichiers (*.*) Choisir le fichier «  spectre_reference_5150-5420.txt » Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  13. Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres) … 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 … Choisir « délimité » Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  14. Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres) … 5731.840 0.86189E+07 0.98719 5731.860 0.86796E+07 0.99415 5731.880 0.86912E+07 0.99549 … Choisir « Espace » Choisir « séparateurs identiques consécutifs » Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  15. Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres) Comme il y a premier caractère espace, une colonne vide est créée. Remplir cette colonne par une numérotation : 0, 1, 2, … Sauver les données • La colonne B contient les longueurs d’onde • La colonne C, les intensités (W / m2) • La colonne D, les intensités normalisées avec un continu ramené à 1. Nous utiliserons les colonnes B (abscisses) et D (ordonnées). Procédons au rééchantillonnage. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  16. Rééchantillonnage En F1 rentrons le pas nchoisi : 4 ou 5. Dans la colonne E on ne réécrit l’abscisse (long. d’onde) que tous les n lignes, sinon on met des 0. Formule dans la colonne E : =SI(MOD(A1;$F$1) = 0;B1;0) Recopier (par valeurs) les colonnes D et E dans la deuxième feuille (ou créé une 2ème feuille). Trier suivant la colonne B. Enlever toutes les lignes de valeur nulle en B. Les données sont prêtes : Abscisses : colonne B Ordonnées : colonne C Sauver le fichier spectre_reference_5150-5420.xls Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  17. Données des spectres solaire et stellaire L’intensité des spectres obtenu par le traitement avec IRIS est aléatoire suivant les expositions et l’état du ciel. Il est nécessaire de les normaliser comme pour le spectre de référence. Spectre solaire : fichier soleil.xls En recherchant la valeur maximale des données de chaque spectre, on normalise à 1 cette valeur. Colonne A rang pixel (0 à 2046) Colonne B intensité Cellule E maximum de la colonne B =MAX(B1:B2046) Colonne C = Colonne B / maximum Spectre du Soleil (ciel) : Abscisse colonne A Ordonnée colonne C Travail identique sur le spectre étoile (fichier star.xls) Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  18. Spectres solaire et stellaire et référence Il est temps de placer toutes ces données dans le tableur de Geogebra et faire les tracés et les calculs. Nombre de données pour les trois spectres : 2 x 3375 + 2 x 2047 = 10844 valeurs à mettre en mémoire. Suivant la puissance des ordinateurs actuels Geogebra a des problèmes pour avaler toutes ces données. Il va falloir se limiter. Il faut choisir la partie du spectre qui nous intéresse et prendre la partie équivalente du spectre de référence. Les spectres traités contiennent le triplet du Magnésium sur le début du spectre. On choisit donc les 601 premiers pixels des spectres solaires (col. C) et étoile (col. D). Et les valeurs allant de 5150 à 5238 Å du spectre de référence, soit 1101 points de spectre, col. A et B. Sauver cette page données : spectres_data.ggb Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  19. Tracé des spectres sous Geogebra Les différentes coordonnées de chaque donnée spectrale (longueur d’onde – intensité ou pixel – intensité) correspondent à des points qui vont servir à construire des segments successifs pour former le profil spectral. Spectre de référence : (A1;B1), (A2;B2), (A3;B3), … Spectre soleil : (0;C1), (1;C2), (2;C3), … Abscisses no ligne -1 Spectre étoile : (0;D1), (1;D2), (2;D3), … Création des listes de coordonnées ► Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  20. Tracé des spectres sous Geogebra Création des listes de coordonnées : • Sélectionner toutes les cellules de la colonne • Cliquer bouton droit souris dans la sélection Ouverture menu : • Choisir créer / Liste Geogebra crée la liste et lui donne un nom : liste1, puis liste2, liste3, … Que l’on se dépêche de renommer. Sauver ! Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  21. Construction du spectre de référence sous Geogebra Création de la séquence de segments Syntaxe d’un segment du point P1(x1,y1) à P2(x2,y2) : Segment[P1,P2] ou Segment[(x1,y1),(x2,y2)] Syntaxe d’un segment du point i à i+1 : Pi : (Elément[Letax,i ],Elément[Letay,i] Pi+1 : (Elément[Letax,i+1],Elément[Letay,i+1]) Mise en séquence du point 1 à 1101 : speta=Séquence[Segment[(Elément[Letax,i ],Elément[Letay,i]), (Elément[Letax,i+1],Elément[Letay,i+1])],i,1,1100] Remarque : pour le spectre soleil et étoile, les abscisses des points sont simplement le numéro du pixel ajusté avec une échelle à préciser. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  22. Construction du spectre de référence sous Geogebra Mise en forme graphique. « Dézoomer » et se déplacer vers la zone des longueurs d’onde de l’étalonnage : 5150 Å – 5240 Å. A l’aide de la commande graphique : bouton droit sur le fond graphique Adapter l’échelle des ordonnées Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  23. Placement du spectre solaire X Il faut pouvoir le translater suivant l’axe des abscisses. Création curseur X0 auquel on donne au départ la valeur origine de la référence : 5150 Plage : 5000 - 5300 Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  24. Placement du spectre solaire ysol Il faut pouvoir le déplacer verticalement. Création curseur ysol. Valeur à ajouter à toutes les ordonnées. Valeur de départ : 1.5 Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  25. Placement du spectre solaire Il faut pouvoir changer son échelle suivant les abscisses. Coef. : disp A appliquer à chaque abscisse (0, 1, 2, 3, etc) des points du spectre solaire. xi = i*disp+X0 yi = Ci+ysol Création curseur disp. Valeur de départ : 0.25 Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  26. Placement du spectre solaire Il faut pouvoir changer son échelle suivant les abscisses xi = i*disp+X0 yi = Ci+ysol Ci valeur ième de la colonne C du tableur En caractères gras, les paramètres ajustables avec les curseurs. Formule de la séquence des segments : spsol = Séquence[Segment[((i - 1) disp + X0, Elément[Lsol, i] + ysol), (i disp + X0, Elément[Lsol, i + 1] + ysol)], i, 1, 1024] Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  27. Ajustement du spectre solaire • Ajuster la fenêtre Geogebra sur la largeur du spectre étalonnage. • Créer le spectre soleil et le positionner horizontalement avec le curseur X0, aligné à gauche avec le spectre étalonnage. • Le positionner verticalement avec le curseur ysol. • Avec le curseur disp, lui donner approximativement la largeur du spectre étalonnage. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  28. Ajustement du spectre solaire 5167.323 A 5172.684 A 5183.606 A • Repérer le triplet du magnésium sur les deux spectres. • En jouant sur X0 et disp, faire une première approximation. • Pour faciliter l’ajustement on peut approcher le spectre du soleil avec le curseur ysol. • On voit alors apparaître les nombreuses raies similaires dans les deux spectres. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  29. Ajustement du spectre solaire • Pour faciliter les alignements des raies, on va créer un curseur de repérage curs1. • On le placera horizontalement en haut de la page. • Il pourra aller d’un bout à l’autre du spectre. Sur ce curseur on asservit une droite verticale : dcurs1 : x = curs1 En alternant la position précise du curseur sur une raie de l’étalonnage à droite et à gauche, on parfait l’ajustement du spectre solaire avec les curseurs X0 et disp. Utiliser un très petit pas pour la valeur pas. Utiliser le zoom et le décalage en ordonnée du spectre solaire pour l’ajustement. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  30. Ajustement du spectre solaire Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  31. Placement du spectre stellaire Le placement du spectre stellaire est en abscisse rigoureusement aligné avec le spectre solaire (par principe de la prise d’image) Pour faciliter les mesures on se donnera un curseur ystar qui pourra le translater en ordonnées. Di valeur ième de la colonne D du tableur xi = i*disp+X0 yi = Di+ystar Pour le décalage du aux vitesses radiales, on créera un curseur dlbd qui permettra de mesurer en longueur d’onde le décalage des deux spectres. Valeurs de départ : ystar = 1. et dlbd = 0 (spectres alignés). spstar= Séquence[Segment[((i - 1) gdisp+ X0+dlbd, Elément[Lstar, i]+ ystar), (i disp + X0+dlbd, Elément[Lstar, i + 1] + ystar)], i, 1, 1024] Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  32. Raffinement Maniement des curseurs La méthode la plus commode pour faire varier progressivement un curseur est de le sélectionner et de le faire mouvoir avec les touches flèches : . Il se déplace alors avec un incrément donné dans la fenêtre des propriétés. On est amené souvent soit à se déplacer rapidement (grand incrément), soit au contraire doucement (petit incrément) pour avancer avec précision. Pour ne pas avoir à changer la valeur de l’incrément dans la fenêtre des propriétés de chaque curseur, on crée une variable pas que l’on mettra comme valeur de l’incrément des curseurs et qui prendra la valeur variable. Cette valeur sera changée en fonction des nécessités : 1, 0.2, 0.01, etc ou moins Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  33. Geogebra – graphique de mesures des vitesses radiales curseur de pointage alignement vertical sp. étoile Spectre étoile Spectre soleil alignement vertical sp. Soleil Spectre référence échelle abscisses spectres décalage Étoile-Soleil translation spectres Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  34. Caractéristiques du spectre • Relation pixel longueur d’onde Le curseur curs1 affiche la longueur d’onde de sa position (ech. des abscisses) Recherche de la position du pixel correspondant sur le spectre solaire ? Pour passer de la position d’un pixel à la longueur d’onde correspondante, on utilise la formule pour un pixel de rang i : xi = i*disp+X0 xi étant l’abscisse ou longueur d’onde. On inverse la formule : i = (xi - X0) / disp Pour avoir la position du curseur en pixel, on crée la variable ppix : ppix=(curs1-X0)/disp • Champ et Dispersion du spectre : 5163.61 Lambda pour i = 0 : Lambda pour i = 600 : 5236.64 Champ : ~250 Å. Dispersion (disp) : 0.122 Å / pixel Résolution : 42700 Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  35. Vitesses radiales Avec le curseur dlbd, translatons le spectre étoile pour que sur une plage de 10 Å environ, Pour une position, les raies identifiées identiques se superposent au mieux. Pour faciliter ceci, on descend le spectre étoile près du spectre soleil à l’aide du curseur ystar. Lorsque les deux spectres sont proches, on voit le décalage systématique du aux vitesses radiales. A l’aide du curseur dlbd, on fait coïncider au mieux par glissement en abscisses, les raies respectives des deux spectres. Le curseur curs1 est amené au centre de la plage de mesure Valeur de dlbd : 0.428 Valeur de curs1 : 5205.79 Vitesse radiale : VR= dlbd / curs1*300000 = 24.66 km/s Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  36. Changement de partie du spectre Comme on ne peut afficher toute une image spectrale par manque de mémoire, pour mesurer une autre plage ou un autre spectre, il faut réintroduire à partir des données tableurs, la valeurs de la nouvelle zone dans les colonnes du tableur Geogebra. - Spectre de référence - Spectre solaire - Spectre étoile Changer la valeur de départ de X0 Refaire l’identification des raies du Soleil. Réajuster le spectre solaire en longueurs d’onde avec les curseurs X0 et disp. Remarque : la dispersion sur le CCD n’étant pas tout à fait linéaire, disp n’est pas constant tout le long du spectre. Le réajuster avec soins à chaque nouvelle plage spectrale. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  37. Un peu de rigueur et mesures La méthode utilisée ici pour le calcul de la vitesse radiale n’est qu’approchée. Rigoureusement, la formule employée n’est valable que pour une longueur d’onde et pour chaque raie, il faudrait écrire : La mesure portant sur les Dli est considérée identique à cause de l’imprécision. Les vitesses calculées seraient alors toutes différentes. Regardons le calcul d’erreur reliant la longueur d’onde à la vitesse calculée. avec une erreur de dl sur l0 : Avec l’écart de 6 Å entre les raies extrêmes, ceci entraîne un variation de v de : ce qui est bien en dessous de la précision des mesures. 0.025 km / s Notre approximation est donc parfaitement justifiée. Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

  38. provisoire FIN Spectrographie diurne des étoiles - (2011/12/16)

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