Definicijsko obmo čje, zaloga vrednosti Naraščanje in padanje, ekstremi Ukrivljenost

1. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA • Definicijsko območje, zaloga vrednosti • Naraščanje in padanje, ekstremi • Ukrivljenost • Trend na robu definicijskega območja • Periodičnost in simetrije 1 MATEMATIKA 1

2. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ 1 1 Definicijsko območje in zaloga vrednosti Definicijsko območje Dfje ‘senca’ (tj. slika projekcije) grafa na osi x, zaloga vrednosti Zfpa je senca na osi y. 2 MATEMATIKA 1

3. FUNKCIJE ZNAČILNOSTIFUNKCIJ naraščajoča padajoča Naraščanje in padanje funkcije Pri stalni temperaturi je tlak padajoča funkcija prostornine. 3 MATEMATIKA 1

4. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ a b Lokalno naraščanje in padanje funkcije pri a je funkcija padajoča pri b je funkcija naraščajoča 4 MATEMATIKA 1

5. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ Globalni ekstremi (globalni) maksimum (globalni) minimum 5 MATEMATIKA 1

6. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ Lokalni ekstremi lokalni maksimum ravnovesne lege so tipični primeri lokalnih ekstremov lokalni minimum 6 MATEMATIKA 1

7. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ Konveksnost in konkavnost Funkcija je konveksna, če se njen graf krivi navzgor in konkavna, če se graf krivi navzdol. konveksna konkavna konveksnost grafa ponazarja pospeševanje procesa konkavnost grafa ponazarja pojemanje procesa 7 MATEMATIKA 1

8. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ Prevoji Prevojiso točke, pri katerih funkcija preide iz konveksne v konkavno, ali obratno. Prevoj je točka, pri kateri proces preide iz pospeševanja v zaviranje ali obratno. Kritična točka snovi je prevoj na kritični izotermi. 8 MATEMATIKA 1

9. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ Asimptote Vodoravna asimptota npr. temperatura posode, ki se segreje le do temperature vira npr. dušeno nihanje 9 MATEMATIKA 1

10. FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ Linearna asimptota Vsiljeno nihanje, asimptota je sinusoida 10 MATEMATIKA 1

11. Periodičnost in simetrija FUNKCIJE ZNAČILNOSTI FUNKCIJ liha soda 11 MATEMATIKA 1

12. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ ELEMENTARNE FUNKCIJE Polinomi Racionalne funkcije Algebrajske funkcije Eksponentne in logaritmske funkcije Kotne in ločne funkcije 12 MATEMATIKA 1

13. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Elementarne funkcije dobimo s pomočjo računskih operacij in sestavljanja iz osnovnih funkcij. Osnovne funkcije: potence eksponentnaex logaritemska lnx koreni sinussinx arkus sinus arcsinx arkus tangens arctgx 13 MATEMATIKA 1

14. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Funkcije podane z grafom Funkcijaf:ABje predpis, ki vsakemu argumentu priredi enofunkcijsko vrednost. Krivulja v ravnini je graf neke funkcije če jo vsaka navpična premica seka največ enkrat. 14 MATEMATIKA 1

15. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ OBRATNE FUNKCIJE f :AB Praslikaf-1(b)={a∈A| f(a)=b}(množica rešitev enačbef(a)=b) Predpisb↦f -1(b)določa funkcijo, če imajo množice f -1(b)natanko en element za vse b∈B. Tedaj je fbijektivna, predpis f -1:BA, b↦f -1(b) pa je obratna (inverzna) funkcijaza f. fje surjektivna, če imajo f -1(b)vsaj en element. fje injektivna, če imajo f -1(b)največ en element. Kadar funkcija ni bijektivna, lahko včasih zožimo njeno domeno ali kodomeno in tako dobimo sorodno funkcijo, ki je bijektivna. 15 MATEMATIKA 1

16. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ EKSPONENTNA FUNKCIJA injektivna surjektivna Zožimo kodomeno na (0,+). exp: (0,+) je bijektivna. Obratna funkcija je exp-1=ln:(0,+)  16 MATEMATIKA 1

17. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Zožitev je bijektivna. Obratna funkcija je strogo naraščajoča, ima vodoravni asimptoti y=±π/2 TANGENS injektivna surjektivna 17 MATEMATIKA 1

18. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Zožitev je bijektivna. Obratna funkcija je SINUS injektivna surjektivna 18 MATEMATIKA 1

19. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Obratna funkcija ni elementarna funkcija. 19 MATEMATIKA 1

20. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ FUNKCIJSKE ENAČBE, IMPLICITNE FUNKCIJE F(x,y)=0 f : AB je rešitev funkcijske enačbe, če je F(x,y)definirana za x∈A, y∈Bin je F(x,f(x))=0za vse x∈A. Za funkcijo fpravimo, da je podana implicitno. 20 MATEMATIKA 1

21. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Implicitna enačba določa funkcijo na odseku med dvema navpičnima tangentama 1 2a 2b 3a 3b 4 21 MATEMATIKA 1

22. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ ZAPOREDJA FUNKCIJ Taylorjevi približki za funkcijoarctg(x) 22 MATEMATIKA 1

23. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Fourierjevi približki za funkcijoarctg(x) 23 MATEMATIKA 1