1 / 10

Konsep Kontinuitas

Konsep Kontinuitas. Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a . Dikatakan f kontinu di a bila lim x a f(x) ada dan nilai limitnya sama dengan nilai fungsi di a . Dengan kata lain, f kontinu di a jika.

palani
Download Presentation

Konsep Kontinuitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Konsep Kontinuitas • Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila limxa f(x) ada dan nilai limitnya sama dengan nilai fungsi di a. Dengan kata lain, f kontinu di a jika

  2. Maka suatu fungsi kontinu di titik a jika memenuhi tiga kondisi: • Fungsi harus terdefinisi di a (f(a) ada) • Limit dari f(x) jika x mendekati a harus ada • Kondisi 1 dan 2 harus sama: Jika salah satu tidak dipenuhi maka f diskontinu di a.

  3. Diskontinu • Dicirikan dengan adanya loncatan/ “gap” pada grafik fungsi. • Terdapat 3 jenis diskontinuitas: • tak hinggadi a jika limitnya (kiri dan kanan) tak hingga (tidak ada); • loncat berhingga di a jika limit kiri dan kanannya berhingga namun tak sama; • dapat dihapuskan / dihilangkan di a jika nilai fungsi dan limitnya ada, tetapi tidak sama,

  4. f(x) Diskontinu yg dapat dihapuskan di a Jika ada fungsi F sedemikian sehingga • F(x) = f(x) untuk semua xa didalam domain dari f • Fungsi baru F kontinu di a • Contoh

  5. Sifat fungsi-fungsi kontinu • Jika f dan g kontinu di a, maka kf (k konstanta), fg, f·g juga kontinu di a. • Khusus fungsi rasional Jika g(x) = 0 di titik c (diskontinu di c), maka • jika f(x) 0, maka f mempunyai diskontinu tak hingga di x=a; ATAU • f diskontinu dapat dihapuskan di x = a.

  6. Komposisi fungsi-fungsi kontinu • Teorema Komposisi dari dua buah fungsi kontinu adalah juga kontinu. Jadi jika g kontinu di a dan f kontinu di g(a), maka f g kontinu di a.

  7. Kontinu sepihak Suatu fungsi f dikatakan • Kontinu kiri di a jika • Kontinu kanan di a jika

  8. Definisi. Dikatakan f kontinu pada selang (a,b) jika kontinu pada setiap titik c(a,b). Lalu f dikatakan kontinu pada [a,b], jika f kontinu pada (a,b) dan

  9. Teorema Nilai Antara • Misalkan f kontinu pada selang tutup [a,b]. Jika K sembarang bilangan antara f(a) dan f(b), maka terdapat paling sedikit satu bilangan c di dalam selang (a,b) sehingga . • Aplikasi: untuk verifikasi ada tidaknya solusi dari suatu persamaan berbentuk f(x) = 0

More Related