Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)

2. Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) • Nazwa szkoły: • Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im.J.Marcińca w Koźminie Wlkp. • ID grupy: 97/93_MF_G1 • Opiekun: mgr Marzena Krawczyk • Kompetencja: matematyczno-fizyczna • Semestr/rok szkolny: Semestr III / 2010/2011 • Temat projektowy: MATEMATYKA W TESTACH IQ

3. Zaczerpnięte z opracowania tematu projektowego

4. Zaczerpnięte z opracowania tematu projektowego

5. Matematycznie rzecz ujmując… Trochę teorii Trochę wiedzy Trochę badania

6. Trochę teorii pomiń

7. IQ jest to skrót od angielskiego wyrażenia Inteligence Quotient oznaczającego iloraz inteligencji. • Poziom IQ określa ogólne zdolności człowieka, bez wyszczególnienia, w których dziedzinach jest lepszy lub gorszy. Inteligencję można zmierzyć za pomocą stworzonych narzędzi. Testy są wycinkową częścią inteligencji. Wysokie wyniki nie korelują z inteligencja potrzebną w życiu. Test jest przejawem testowej inteligencji, jest sztucznym tworem. Konieczność testów powstała na potrzeb szkolnictwa. Test - wystandaryzowane i znormalizowane narzędzie Binet stworzył test w 1904 i służy do dzisiaj po modyfikacji. Wynik testu to iloraz inteligencji. Każdy test ma inną normę.

8. Według skali binetowskichIQ poniżej 68 uważane jest za upośledzenie umysłowe. • Inteligencja niższa niż przeciętna, to IQ w zakresie od 68 do 83. • Za osobę o przeciętnej inteligencji uważamy kogoś, kto ma IQ mieszczące się pomiędzy 84 a 116. • Zakres 117-132 to IQ powyżej przeciętnej, 133-148 to inteligencja wysoka. • Natomiast najbardziej inteligentne osoby (około 2% populacji) posiadają IQ powyżej 148.

9. Inteligencja to zdolności pozwalające na szybkie i prawidłowe rozwiązywanie konkretnych oraz abstrakcyjnych problemów, kojarzenie faktów, uchwycenie związków znaczeniowych i układów. • Według: • STERNA- inteligencja to zdolność przystosowywania się do nowych sytuacji przez wykorzystanie środków myślenia. • SPEARMANA- inteligencja to ogólna zdolność do spostrzegania zależności i wyciągania wniosków. • ZIMBARDO - to ogólna zdolność do korzystania z doświadczeń. Obejmuje takie podstawowe zdolności jak rozumienie słów, wyobraźnię przestrzenną, zdolność rozumowania i posługiwania się liczbami

10. Poziom inteligencji wśród populacji ma tzw. rozkład normalny – oznacza to, że najwięcej osób posiada inteligencję przeciętną (średnie IQ wynosi 100). Osób o niższym i wyższym IQ jest proporcjonalnie tyle samo. Najwyższy poziom inteligencji sięga do 150, a najniższy do 50. • .

11. Stowarzyszeniem grupującym ludzi o wysokiej inteligencji jest Mensa. • Powstała ona w Anglii w 1946 roku, ale obecnie posiada oddziały na całym świecie. • Mensa skupia osoby należące do 2% najinteligentniejszych spośród całej populacji świata. • Celami statutowymi organizacji są tworzenie korzystnego środowiska intelektualnego dla swoich członków, wspieranie badań naukowych oraz odkrywanie i pielęgnowanie ludzkiej inteligencji.

12. Testy sprawdzające poziom inteligencji zawierają wiele zadań sprawdzających umiejętność logicznego myślenia, szybkość kojarzenia faktów, tworzenia związków między znaczeniami lub cyframi. Część ćwiczeń polega na wykonaniu zadania w jak najkrótszym czasie, inne biorą pod uwagę tylko jakość.

13. SKALA INTELIGENCJI WECHSLERA • Autor testu, David Wechsler, zakłada, że inteligencja jest pewną ogólną zdolnością, która pozwala jednostce działać celowo, myśleć racjonalnie, efektywnie współdziałać ze środowiskiem. • Test zbudowany jest z podskal dzielących się na dwie główne grupy: skale zdolności słownych oraz skale wykonaniowe. • Każda podskala udziela informacji dotyczących funkcjonowania w sferze poznawczej osoby badanej w danym zakresie.

14. Psycholog dzięki przeprowadzeniu badania uzyskuje informacje dotyczące funkcjonowania poznawczego osoby w opisanych wyżej sferach. • Możliwa jest diagnoza szczególnych uzdolnień i możliwości intelektualnych oraz zaniedbanych, słabo rozwiniętych sfer funkcjonowania poznawczego, co jest ważne zwłaszcza u dzieci. • Można bowiem określić obszary, w których dziecko powinno być szczególnie stymulowane, by osiągnęło pełniejszy rozwój.

15. Badanie dostarcza także informacji o pewnych cechach osobowości, np. wyznaczających zachowanie badanego w obecności osoby egzaminującej, o poziomie lęku występującego u badanego w sytuacjach społecznych, umiejętności trafnego oceniania i interpretowania sytuacji społecznych. • Możliwe jest również uzyskanie informacji o uszkodzeniach mózgu. Informacje dotyczące osobowości i zmian mózgowych uzyskuje się po przestudiowaniu profilu uzyskanych wyników, złożonego z wyników poszczególnych podskal. • Informacje dotyczące funkcjonowania poszczególnych obszarów mózgu lub specyficznych zaburzeń (np. choroby Alzheimera) są traktowane przez psychologa jako hipotezy, że dane zaburzenie może w danym wypadku występować. Nigdy nie są traktowane jako wystarczające dowody zmian mózgowych.

16. Informacje dotyczące funkcjonowania poszczególnych obszarów mózgu lub specyficznych zaburzeń (np. choroby Alzheimera) są traktowane przez psychologa jako hipotezy, że dane zaburzenie może w danym wypadku występować. Nigdy nie są traktowane jako wystarczające dowody zmian mózgowych.

17. Zasób wiedzy pomiń

18. POJĘCIE CIĄGU LICZBOWEGO • Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich • Ciągiem skończonym k-wyrazowymnazywamy funkcję, której dziedziną jest skończony podzbiór kolejnych liczb naturalnych 1,2,3,…, k. Jeżeli wartości tej funkcji są liczbami, to taki ciąg nazywamy ciągiem liczbowym.

19. Budowanie ciągu • W każdym z ciągów kolejne elementy powstają według pewnej ustalonej reguły: • liczby: ( 0, 1, 2, 3, 4,…) tworzą nieskończony ciąg liczb naturalnych; • liczby: ( 2, 4, 6, 8,…) tworzą ciąg kolejnych liczb parzystych; • liczby: ( 2, 3, 5, 7, 11, …) tworzą ciąg liczb pierwszych; • dodawanie kolejnej kreski zawsze z prawej strony: _ , _/ , _/\ , _/\_ ,

20. a a n 1 n Monotoniczność ciągu • Ciąg (an) nazywamy rosnącym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego wyraz oprócz pierwszego jest większy od wyrazu go poprzedzającego, czyli gdy każdej dodatniej liczb naturalnej n spełniona jest nie równość:

21. Monotoniczność ciągu • Ciąg (an ) nazywamy malejącym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego wyraz oprócz pierwszego jest mniejszy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego, czyli gdy dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełniona jest nierówność:

22. Monotoniczność ciągu • Ciąg (an) nazywamy stałym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego wyraz oprócz pierwszego jest równy wyrazowi, który go poprzedza, czyli dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełniona jest równość:

23. Ciąg arytmetyczny • Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg, w którym każdy wyraz, oprócz pierwszego, otrzymujemy przez dodanie do wyrazu poprzedniego tej samej liczby r. Oznacza to, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n zachodzi: Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego

24. Ciąg arytmetyczny • Ciąg arytmetyczny o różnicy r: • 1) jest rosnący, gdy r > 0 • 2) jest malejący, gdy r < 0 • 3) jest stały, gdy r = 0 • Jeżeli (an ) ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to dla każdej dodatniej liczby naturalnej n zachodzi:

25. Ciąg arytmetyczny • Każdy wyraz nieskończonego wyrazu ciągu arytmetycznego (oprócz wyrazu pierwszego) jest średnią arytmetyczną jego dwóch sąsiednich wyrazów (poprzedniego i następnego). • Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to dla każdej dodatniej liczby naturalnej n zachodzi :

26. Ciąg arytmetyczny • Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, to suma n początkowych jego wyrazów wyraża się wzorem: Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o wyrazie początkowym a1 i różnicy r, to suma n początkowych jego wyrazów wyraża się wzorem:

27. Ciąg Geometryczny • Ciągiem geometrycznym nazywamy ciąg, w którym każdy wyraz, oprócz pierwszego, powstaje przez pomnożenie wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego przez tę samą liczbę q. Oznacza to, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n zachodzi: Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.

28. Ciąg Geometryczny • Ciąg geometryczny o wyrazie początkowym a1 i ilorazie q jest: • naprzemienny, gdy: • 2) stały, gdy: • 3) rosnący, gdy: • 4) malejący, gdy:

29. Ciąg Geometryczny • Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q i wyrazach różnych od zera, to dla każdej dodatniej liczby naturalnej n zachodzi:

30. Ciąg Geometryczny • W ciągu geometrycznym każdy wyraz oprócz pierwszego i ostatniego jest średnią geometryczną wyrazów z nim sąsiadujących. • Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q, to dla każdej dodatniej liczby naturalnej n zachodzi:

31. Ciąg Geometryczny • Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, to suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem:

32. trójkąt • Trójkąt – domknięta część płaszczyzny, ograniczona łamaną zamkniętą złożoną z trzech odcinków. Najprostszy z wielokątów. Trójkąt jest najmniejszą figurą wypukłą i domkniętą, zawierającą pewne trzy ustalone i nie współliniowe punkty płaszczyzny. • Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami trójkąta, punkty wspólne dla sąsiednich boków nazywamy wierzchołkami trójkąta. Nietrudno zauważyć, że każdy trójkąt jest jednoznacznie określony przez swoje wierzchołki. • Często dla wygody jeden z boków trójkąta nazywamy podstawą, pozostałe - ramionami. • W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych między bokami wynosi 180°, zaś długości boków muszą spełniać pewne zależności.

33. Trójkąt prostokątny a, b - długości przyprostokątnych, c - długość przeciwprostokątnej, α, β - miary kątów ostrych, h - długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną c

34. trójkąt • Trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty. • Dwa boki trójkąta leżące obok kąta prostego nazywane są przyprostokątnymi, a trzeci bok przeciwprostokątną. Własności trójkąta prostokątnego: • trójkąt prostokątny spełnia twierdzenie Pitagorasa; • średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest jego przeciwprostokątna c. • w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma jak sama nazwa mówi miarę 90 stopni. Jeśli pozostałe kąty leżące przy podstawie są równej miary wtedy trójkąt prostokątny jest również trójkątem równoramiennym.

35. Trójkąt równoramienny • Trójkąt równoramienny – trójkąt o (co najmniej) dwóch bokach równej długości. • Te dwa boki zwane są ramionami, a trzeci bok podstawą trójkąta równoramiennego. • Posiada co najmniej jedną oś symetrii - przecinającą podstawę w połowie długości oraz przechodzącą przez wierzchołek kąta łączącego ramiona. • W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są przystające.

36. Trójkąt równoboczny • Trójkąt równoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki mają tę samą długość. • Taki trójkąt ma następujące własności: • każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę 60 stopni • jego wysokości pokrywają się z dwusiecznymi, symetralnymi i środkowymi, oraz dzielą się w stosunku 1 : 2 ; • jest to szczególny przypadek trójkąta równoramiennego; • jest to wielokąt foremny

37. kwadrat Kwadrat – prostokąt o wszystkich bokach równej długości. Można też powiedzieć, że kwadrat to romb którego wszystkie kąty wewnętrzne są proste, lub: kwadrat to prostokąt będący jednocześnie rombem.

38. kwadrat • Niektóre właściwości kwadratu: • Przeciwległe boki są równoległe • Przekątne przecinają się w połowie • Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii • Wszystkie kąty wewnętrzne są proste • Przekątne mają równą długość • Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów kwadratu • Przekątne przecinają się pod kątem prostym • Kwadrat posiada cztery osie symetrii

39. prostokąt • Prostokąt - w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. • Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat. • Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dokładnie dwie osie symetrii i środek symetrii. • Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie.

40. Zbiór liczb rzeczywistych Liczbę rzeczywistą utożsamiamy z odległością na prostej. Zbiór liczb rzeczywistych (R) to zbiór będący sumą zbiorów liczb wymiernych (W) i niewymiernych (NW). N ⊂ C ⊂ W ⊂ R ⊃ NW Oznaczenia: R - liczby rzeczywiste NW– liczby niewymierne W – liczby wymierne C – liczby całkowite N – liczby naturalne

41. Zbiór liczb naturalnych • 1, 2, 3, 4, 5, 6... I tak w nieskończoność. • Te liczby nazwano naturalnymi, bo pełno ich wokół • dwie dziurki w nosie • cztery strony świata • pięć palców • 12 uderzeń zegara o północy... • Czy zero jest liczbą naturalną? • To zależy od definicji. Czasem matematycy przyjmują, że zero jest liczbą naturalną (cóż może być bardziej naturalnego od niczego!), a czasem zaczynają od 1.

42. Zbiór liczb naturalnych • My przyjmujemy, że zero należy do zbioru liczb naturalnych. • Zbiór liczb naturalnych oznaczamy wielką literą N, a jego elementy małą literą n. • n∊ N • n = 0,1,2,3… • N = {0,1,2,3,4…} • Zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem liczb całkowitych. • N ⊂ C

43. Zbiór liczb całkowitych • Próżno szukać wśród liczb naturalnych takiej, która jest wynikiem odejmowania liczby większej od mniejszej, • np. 3-5. • Można oczywiście uznać, że takie działanie nie ma sensu. • Taka była mniej więcej postawa uczonych w starożytnej Grecji. Jeszcze wielki Pascal uważał, że "liczba mniejsza od 0" nie może istnieć. • Dziś liczby ujemne już nie gorszą. Są na skali termometrów i w bilansach księgowych.

44. Zbiór liczb całkowitych • Liczby naturalne wraz z liczbami do nich przeciwnymi tworzą zbiór liczb całkowitych rozciągający się od minus do plus nieskończoności: • ...-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5... • Liczby całkowite są podzbiorem liczb wymiernych.

45. Liczba pierwsza • Liczba pierwsza to taka, która ma tylko dwa dzielniki 1 i samą siebie. • Pierwszą liczbą pierwszą jest 2. Dalej 3, 5, 7, 11 itd. • Liczba 0 i 1 nie jest ani pierwsza ani złożona.

46. ILE WYNOSI MÓJ ILORAZ INTELIGENCJI?

47. Nasz Test na inteligencję 97/93 • Szybki posiadający tylko w swoim zestawie 10 zadań testowych, do rozwiązania których nieodzowne jest abstrakcyjne, przestrzenne oraz logiczne myślenie. • Test ten stał się bardzo popularny w naszej grupie projektowej jako przedsionek do trudnych zadań IQ, ale też uśmiechu. • Wystarczy odrobina wyobraźni, refleks i wspaniała zabawa gotowa! • Nie ograniczyliśmy Cię czasowo!

48. Wybierz brakującą figurę

49. Wybierz brakujący WYRAZ

50. Wybierz brakujący ciąg liter