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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. José David Ojeda Marín. Funciones Trigonométricas.

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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Presentation Transcript

  1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS José David Ojeda Marín

  2. Funciones Trigonométricas • Si θ es un Angulo en posición normal y P(x,y) es cualquier punto contenido en el lado final, deferente de O(0,0), se cumple que y se definen las funciones trigonométricas para el ángulo θde la siguiente manera:

  3. Funciones Trigonométricas P(x,y) r y θ x

  4. Funciones Trigonométricas

  5. Funciones Trigonométricas

  6. Funciones Trigonométricas • Según lo anterior se obtienen las siguientes relaciones reciprocas

  7. Funciones Trigonométricas • Ejemplo: Si α es un ángulo en posición normal cuyo lado final contiene al punto A(4, -2) determinar los valores las funciones seno, coseno y tangente. Solución: Como x = 4 & y = -2, entonces

  8. Funciones Trigonométricas • Dada las definiciones de las funciones trigonométricas, tenemos:

  9. Funciones Trigonométricas • A partir de los valores encontrados anteriormente, determinar el valor de las funciones cosecante, secante y cotangente de α. Como: Entonces:

  10. Funciones Trigonométricas Aplicamos lo mismo para las otras dos funciones:

  11. Funciones Trigonométricas

  12. Funciones Trigonométricas • Ejercicio 2: Si y hallar el valor de las demás funciones trigonométricas : Solución: Puesto que , entonces, . Además , entonces

  13. Funciones Trigonométricas • Por lo anterior:

  14. Signo de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal

  15. Funciones Trigonométricas • Para determinar el signo de las funciones trigonometricas se debe analizar el comportamiento de r, x y y. • Obsérvese que: siempre es positivo Por tanto x y yvarían dependiendo del cuadrante en el que se encuentren

  16. Funciones Trigonométricas • Por lo anterior, el signo del valor de las funciones trigonométricas para cualquier ángulo, depende de los signos de x y y • El siguiente cuadro resume los signos de las funciones del ángulo θ en posición normal, para los diferentes cuadrantes en los que puede estar ubicado el lado final del mismo

  17. Funciones Trigonométricas

  18. Funciones trigonométricas de los ángulos con su lado final en los semiejes

  19. Funciones Trigonométricas • Los ángulos en posición normal cuyo lado final coincide con uno de los semiejes del plano cartesiano, se llaman ángulos cuadrantales. • Se debe considerar que sobre el lado final de un angulo cuadrantal, se encuentran algunos de los puntos (r, 0); (0, r); (- r, 0); (0, - r)

  20. Funciones Trigonométricas • En la siguiente tabla se resumen los valores de las funciones trigonométricas para los ángulos entre 0° y 360°

  21. Funciones Trigonométricas

  22. Razones trigonométricas en un triangulo rectángulo

  23. Funciones Trigonométricas P(x,y) Hipotenusa Cateto Opuesto r θ O Cateto Adyasente A

  24. Funciones Trigonométricas • En la figura anterior se observa el ángulo θ en posición normal, cuyo lado final se encuentra en el primer cuadrante y un punto P ubicado sobre el, el segmento PA es perpendicular al eje x, por tanto el triangulo OPA es rectángulo; para este triangulo OP es la hipotenusa y PA y OA son los catetos.

  25. Funciones Trigonométricas • De acuerdo con su posición con respecto al anguloθ, los catetos se clasifican en. PA : Cateto opuesto al ánguloθ OA : Cateto adyacente al ángulo θ

  26. Funciones Trigonométricas A partir de las definiciones de las funciones trigonométricas para los ángulos en posición normal, se definen las relaciones trigonométricas en un triangulo rectángulo así:

  27. Funciones Trigonométricas

  28. Funciones Trigonométricas

  29. Funciones Trigonométricas • Ejemplo: De acuerdo con la información de la figura, determinar el valor de las razones trigonométricas del ángulo θ. 5 3 θ 4

  30. Funciones Trigonométricas • Solución:

  31. Funciones Trigonométricas • Ejercicio 2: Determinar las razones trigonométricas para el ángulo φ φ h 4 2

  32. Funciones Trigonométricas • Solución: Primero calculamos el valor de la hipotenusa: • Ahora calculamos los valores de las razones trigonométricas

  33. Funciones Trigonométricas

  34. Funciones Trigonométricas

  35. Funciones Trigonométricas • Ejercicios: • Determinar las funciones trigonométricas del ángulo en posición normal cuyo lado final pasa por el punto: • P(2, 5) • P(-3, 6) • P(4, -2) • P(7, -4) • P(0, -4) • P(1, 8) • P(-7, -2) • P(-2, -6)

  36. Funciones Trigonométricas • Determinar el valor de las funciones trigonométricas de cada uno de los ángulos θen los siguientes triángulos rectángulos 8 θ θ h f. 5 5 h h 4 a. θ c. h 7 4 e. θ 2 θ 9 h 3 h θ b. 6 θ 3 g. d. 5 6 h 2

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