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Cilindros

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Presentation Transcript

  1. Cilindros Ten Villa Nova

  2. Objetivos – UD VII- Ass 2. • Identificar o cilindro finito e seus elementos. • Identificar cilindro equilátero. • Identificar tronco de cilindro. • Aplicar as fórmulas de áreas e volume dos cilindros e troncos. • Resolver problemas diversos sobre cilindros.

  3. CILINDRO A invenção da roda, uma das mais importantes criações humanas, provavelmente teve origem na constatação de que objetos pesados podem ser deslocados com facilidade sobre tronco de árvores.

  4. 1. Definição do cilindro circular Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta s secante a esses planos e um círculo C de centro O. r β α O

  5. 1. Definição do cilindro circular Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a s, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente ao círculo C e o outro pertencente a β. r β α A reunião de todos esses segmentos de reta é um sólido chamado cilindro circular limitado, ou simplesmente, cilindro. O O´

  6. 2. Elementos base O’ geratriz (g) altura (h) eixo . . O base raio da base (r)

  7. 2. Classificação Cilindro circular oblíquo Cilindro circular reto geratriz perpendicular à base g ≠ h g = h geratriz oblíqua à base .

  8. Exercícios 1. Calcular a área lateral e a área total de um cilindro circular reto de altura 7 cm e raio da base medindo 4 cm. Al = 56π cm2. At= 88π cm2. 2. Calcular a área lateral e a área total de um cilindro circular de altura h e raio da base medindo r . Al = 2πr h ; At= 2πr(h+r).

  9. Secção Meridiana Uma secção meridiana de um cilindro circular é a intersecção do cilindro com um plano que passa pelos centros das bases desse cilindro. secção meridiana

  10. Exercícios 3. Calcular a área da secção meridiana (ASM) de um cilindro circular reto de altura 7 cm e raio da base medindo 4 cm. ASM = 56 cm2. 4. Calcular a área da secção meridiana (ASM) de um cilindro circular de altura h e raio da base medindo r . ASM = 2r h

  11. Semicilindro Qualquer secção meridiana de um cilindro circular reto divide-o em dois sólidos congruentes chamados semicilindros circulares retos.

  12. Cilindro equilátero Todo cilindro circular reto cujas secções meridianas são quadradas é chamado de cilindro equilátero. 2r = h h 2r

  13. Exercícios 5. A área lateral de um cilindro equilátero é 100π cm2. Calcular a área total desse cilindro. At= 150π cm2

  14. Cilindro de revolução O cilindro circular reto é conhecido como cilindro de revolução, pois pode ser obtido por uma revolução (rotação) de 360° de um retângulo em torno de um eixo que contém um de seus lados. geratriz eixo

  15. Volume do Cilindro (Princípio de Cavalieri) β A’2 A’1 Como (2) é um paralelepípedo e V2= A2 . h então V1 = A1. h h A1 A2 (1) (2) α Assim: V= πr2.h

  16. Exercícios 6. Calcular o volume de um cilindro circular de altura 20 cm e raio da base 5 cm. V= 5o0π cm3 7. Calcular a área lateral de um cilindro circular reto de 6 dm de altura e volume 54π dm3 . A l= 36π dm2

  17. Enem 2011

  18. Tronco reto de um cilindro circular Um plano que intercepta obliquamente todas as geratrizes de um cilindro circular reto separa-o em dois sólidos chamados de troncos retos de cilindro circular. base circular geratriz menor do tronco (g) Geratriz maior do tronco (G) base não circular

  19. Volume de um tronco reto de um cilindro circular Consideremos um tronco reto de cilindro circular cujo raio da base circular mede r, a geratriz maior mede G e menor mede g. Assim: V= πr2.(G + g) 2 G g r

  20. Exercícios 9. Em um tronco reto de cilindro circular a geratriz maior mede 14 cm e a menor mede 10 cm, sendo 4 cm o raio da base circular. Calcule o volume desse tronco. V= 192π cm3

  21. Exercícios (AE4-2010) 10. Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura mede 10 cm, contém certo volume de água. Inclinando-se o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtém a medida descrita nas figuras abaixo. Determine, em cm3, o volume de água contida nesse copo.(adote  = 3,14) (3 escores) V= 254,34 cm3

  22. Exercícios (AE4-2010) 11. Um determinado doce de leite é embalado em latas com formato de cilindros retos. O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm. Determine: a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material. (adote  = 3,14) (5 escores) A embalagem A gasta menos material b) Qual das duas embalagens é mais vantajosa para o consumidor, sabendo que o doce embalado no cilindro A é vendido por R$ 4,00 e o do cilindro B é vendido por R$ 7,00 (adote  = 3,14) (3 escores) A embalagem mais vantajosa é a B

  23. Enem 2010

  24. EsPCEx 2011

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