Információ

1. Statisztikai Statisztikai Statisztikai Döntés Információ Következmény $ X

2. Döntés Információ Következmény • Gyakorlati problémák megoldásának alapja • Elemzéseink célja és eredménye • Központi szerep az egyén és a társadalom életében • Adott helyzetben optimális döntés az, amely minimális veszteséget okoz • Általában véve optimális döntés az, amelynek várható vesztesége minimális • Példák: árvizek, szennyezések, energiaellátás, beruházások tervezése, stb.

3. Döntés Információ Következmény Döntéselméleti szempontból Olyan tvalószínűségi változó, amelyet: • közvetlenül / időben nem tudunk meghatározni • de értéke megszabja további intézkedéseinket • egy másik, jól megfigyelhető valószínűségi változóval statisztikai kapcsolatban áll • lehetséges értékeinek összessége a D döntéstér Például: árvíz tetőzési ideje, fűtési szezon hossza, …

4. Döntés Információ Következmény X Döntésfüggvény Információ, statisztikai minta – döntésfüggvény • Jól megfigyelhető X valószínűségi változó értéke(i) • Az információ-tartalmat a d(X)döntésfüggvénysegítségével nyerjük ki • A jó döntésfüggvény tükrözi a t és az X közöttfennálló statisztikai kapcsolatot • Döntésfüggvények száma végtelen – döntéselmélet!

5. Döntés Információ Következmény $ X Veszteség- és kockázatfüggvény Döntésfüggvény • Egy konkrét jövőbeli eseményre a következményeket a veszteségfüggvény számszerűsíti • A veszteségfüggvény függ a X valószínűségi változótól is, ezért statisztikai ingadozást mutat • A veszteségfüggvény várható értéke a kockázat, amely a döntésfüggvények megítélésének alapja is lehet

6. Statisztikai Statisztikai Statisztikai Döntés Információ Következmény $ X Döntésfüggvény Veszteség- és kockázatfüggvény d(X) L[ , d(X)] Rd(X)( )

7. Döntés Következmény Veszteség- és kockázatfüggvény A veszteség- és a kockázatfüggvény is függ a döntés tárgyától, a -tól, ez nehezíti a helyes döntési eljárás kiválasztását.

8. Bayes-i kockázat: a kockázat eloszlásától függő várható értéke Döntés Következmény a priori eloszlás Veszteség- és kockázatfüggvény A veszteség- és a kockázatfüggvény is függ a döntés tárgyától, a -tól, ez nehezíti a helyes döntési eljárás kiválasztását. Megoldást jelent a becsülendő változó a priori eloszlásának ismerete, és a Bayes-i kockázat kiszámítása

9. Statisztikai Statisztikai Statisztikai Döntés Információ Következmény $ X Döntésfüggvény Veszteség- és kockázatfüggvény d(X) L[ , d(X)] Bayes-i kockázat minimalizálása Rd(X)( )