Download
1 / 51
680 likes | 1.44k Views
BSRI. ดร.นำชัย ศุภฤกษ์ชัยสกุล. การวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปร MANOVA. สถาบันวิจัยพฤติกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. หัวข้อการบรรยาย. ทบทวนแนวคิดเบื้องต้นกรณีตัวแปรเดียว (ANOVA) แนวคิดเบื้องต้นของการเปรียบเทียบหลายตัวแปรตาม (MANOVA) ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumptions)
E N D
BSRI ดร.นำชัย ศุภฤกษ์ชัยสกุล การวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปร MANOVA สถาบันวิจัยพฤติกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
หัวข้อการบรรยาย • ทบทวนแนวคิดเบื้องต้นกรณีตัวแปรเดียว (ANOVA) • แนวคิดเบื้องต้นของการเปรียบเทียบหลายตัวแปรตาม (MANOVA) • ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumptions) • ตัวอย่างการวิเคราะห์
Logic of ANOVA Sum of Square Degree of Freedom
F Distribution • Expected = 1 • Positively Skewed • Lower Limit = 0
MANOVA • ย่อมาจากคำว่า Multivariate Analysis of Variance • สถิติที่ต่อขยายจาก ANOVA ในกรณีที่มีตัวแปรตามหลายตัวแปร • ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยจากตัวแปรตามหลายตัวแปร • ทำไมจึงจำเป็นต้องใช้ตัวแปรตามหลายตัวแปร? • ตัวแปรอิสระน่าจะส่งผลต่อตัวแปรตามหลายตัวมากกว่าตัวแปรเดียว • การใช้ตัวแปรหลายตัวแปรทำให้สามารถศึกษาปรากฏการณ์ได้รอบด้าน ครอบคลุม และสะท้อนภาพปรากฏการณ์จริงได้ตรงกว่า • ในงานวิจัยเชิงทดลอง ต้นทุนในการได้มาซึ่งตัวแปรตามนั้นต่ำกว่าตัวแปรกระทำการมาก ดังนั้นการใช้ตัวแปรตามหลายตัวจึงคุ้มค่ากว่าการทำการทดลองหลายครั้ง
MANOVA • ทำไมไม่ใช้ ANOVA เปรียบเทียบทีละตัวแปร? • ทำให้ค่า Alpha หรือ Type I Error สูงขึ้นเกินกว่าที่ตั้งไว้ • การเปรียบเทียบทีละตัวแปรนั้นละเลยความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม • มีอำนาจทดสอบ (Power) สูงกว่า เนื่องจากหากเปรียบเทียบแต่ละตัวแปรแล้วอาจไม่พบความแตกต่าง แต่ถ้าใช้ MANOVA แล้ว อาจพบความแตกต่างซึ่งเกิดขึ้นจากหลายตัวแปรร่วมกัน • แก้ปัญหา Cancelling Out Effect กรณีเปรียบเทียบโดยนำเอาตัวแปรหลายตัวแปรมารวมหรือเฉลี่ยกันก่อน เช่นนำคะแนนรายด้านมารวมหรือเฉลี่ยกันกลายเป็นคะแนนรวม แล้วจึงนำมาเปรียบเทียบด้วย ANOVA
เหตุผลทางด้านสถิติ • การทดสอบค่าเฉลี่ยหลายครั้งทำให้ค่า Alpha เพิ่มสูงขึ้นกว่าค่า Alpha ที่ตั้งไว้ • การทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ย 1 ครั้ง จะมีค่า Alpha หรือความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจริงเรียกว่า Pairwise Error (PE) ตามระดับค่า Alpha ที่ตั้งเอาไว้ • PE = Alpha ที่ตั้งไว้
เหตุผลทางด้านสถิติ • ถ้าทดสอบค่าเฉลี่ยมากกว่า 1 ครั้ง จะมีค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นทั้งหมด เรียกว่า Familywise Error (FE) • เมื่อ C = จำนวนครั้งที่ทดสอบ • ค่าประมาณจะสูงกว่าค่าคำนวณจริงเล็กน้อย
เหตุผลทางด้านสถิติ • ตัวอย่างเช่น ถ้ามี 2 ตัวแปรตาม มีกลุ่มทั้งหมด 3 กลุ่ม ต้องทดสอบความแตกต่างของคู่ค่าเฉลี่ยทั้งหมดตัวแปรละ 3 ครั้ง
MANOVA • MANOVA ไม่เหมาะในกรณี • ตัวแปรตามหลายตัวแปรไม่มีความสัมพันธ์กัน • ตัวแปรตามหลายตัวแปรมีความสัมพันธ์มากเกินไป (Multicollinearity) • มีจำนวนตัวแปรตามมากเกินไป
ข้อตกลงเบื้องต้นของ ANOVA • การแจกแจงแบบปกติหนึ่งตัวแปร (Univariate Normality Distribution) • มีการกระจายในแต่ละกลุ่มเท่ากัน (Homogeneity of Variance) • ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัวแปร (Independent Observation)
ข้อตกลงเบื้องต้นของ MANOVA • การแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปร (Multivariate Normality Distribution) • มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเท่ากันทุกกลุ่ม (Homogeneity of Covariance Matrix) • ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัวแปร (Independent Observation)
Assumptions of MANOVA • Multivariate Normality Distribution • Univariate Normality Test • Mardia Statistics, Mahalanobis Distance Plot with Chi-square • Homogeneity of Covariance Matrix • Box’s M Test • Independence Observation • Intraclass Correlation
Univariate Normality • เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การทดสอบด้วยสถิติ F มีความทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ • การตรวจสอบ • ดูจาก Normal Q-Q Plot • ใช้สถิติทดสอบ เช่น Kolmogorov-Smirnov, Shapiro Wilk • ใช้วิธีการตรวจสอบ Univariate Normality ทีละตัวแปร ถ้าทุกตัวแปรร่วมกันมีการแจกแจงแบบ Multivariate Normality แต่ละตัวแปรจะต้องมีการแจกแจงแบบ Univariate Normality ทุกตัว
Multivariate Normality • เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การทดสอบด้วยสถิติ F มีความทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ • การตรวจสอบ • ใช้ค่า Mahalanobis Distance (D2) ใช้เมื่อ N – p 25 เมื่อ p = จำนวนตัวแปร
Multivariate Normality • นำไปพล็อตกราฟกับค่าไคสแควร์ที่เปอร์เซ็นไทล์ (i - .5) / n ที่ df = p • ถ้าเส้นมีลักษณะเส้นตรงถือว่าตัวแปรหลายตัวนี้มีการแจกแจงปกติหลายตัวแปร
Normality Assumption • ถ้าละเมิดจะส่งผล • ถ้าการแจกแจงมีการเบ้ ไม่ส่งผลกระทบเท่าไรนัก • ถ้าการแจกแจงมีลักษณะโด่งเกินกว่าปกติ จะส่งผลให้ค่า α ที่เกิดขึ้นสูงเกินกว่าที่ตั้งไว้ • ถ้าการแจกแจงมีลักษณะแบนราบกว่าปกติ จะส่งผลให้สถิติที่ใช้มีอำนาจทดสอบ (Power) ลดน้อยลง • การละเมิดจะส่งผลอย่างรุนแรงถ้ากลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก • ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ
Homogeneity of Variance • สถิติ F มีความทนทานต่อการละเมิดข้อตกลงข้อนี้ ถ้ากลุ่มตัวอย่างในแต่ละกลุ่มมีจำนวนเท่ากัน • ในกรณีที่ตัวแปรตามมีเพียงตัวเดียว ตรวจสอบ Homogeneity of Variance โดยใช้สถิติ Levene Test • ในกรณีที่ตัวแปรตามมีหลายตัว ตรวจสอบ Homogeneity of covariance matrices โดยใช้สถิติ Box’s M Test
Homogeneity of Variance • ถ้าละเมิดจะส่งผล • ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความแปรปรวนมากกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะสูงกว่าที่ตั้งไว้ • ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความแปรปรวนน้อยกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะต่ำกว่าที่ตั้งไว้ • ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ
Independent Observation • ความไม่เป็นอิสระจากกันของคะแนนอาจเกิดขึ้นได้จาก • การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นก่อนที่จะเริ่มศึกษา • เช่น การที่กลุ่มตัวอย่างมีลักษณะคล้ายคลึงกัน • ถ้าเป็นการวิจัยเชิงทดลอง ใช้วิธีการสุ่มเข้ากลุ่ม • การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นจากการศึกษา • เช่น การทดลองที่หน่วยทดลองมีปฏิสัมพันธ์กัน มีการทำกิจกรรมกลุ่มร่วมกัน • ต้องพยายามจัดกระทำให้การตอบเป็นอิสระจากกัน
Independent Observation • การตรวจสอบ • ใช้สถิติ Intraclass Correlation (ICC)
Independent Observation • เมื่อละเมิดแล้วส่งผล • ทำให้ค่า ที่เกิดขึ้นจริงสูงเกินกว่าที่ตั้งไว้ • ทำให้เกิด Type I Error มากขึ้น • ทางแก้ไขเมื่อละเมิดข้อตกลง • อาจใช้คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มแทนคะแนนรายคน • ใช้สถิติ HLM
การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 1 กลุ่ม • กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว • กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร
การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม • กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว • กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร
การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี > 2 กลุ่ม • กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว • กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร
การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม
กรณีตัวแปรตามตัวเดียว (ANOVA) MANOVA • กรณีที่ตัวแปรตามหลายตัว (MANOVA)
MANOVA: สถิติทดสอบ • Wilk’s Lambda
แนวทางการทำ Post Hoc ในกรณีหลายตัวแปร • ใช้สถิติทดสอบเปรียบเทียบทีละหนึ่งตัวแปรเช่น ANOVA ถ้ามีนัยสำคัญ ก็ทำ Multiple Comparison ต่อไป • ใช้การวิเคราะห์ Descriptive DiscriminantAnalysis (DDA)
ตัวอย่างการวิเคราะห์ • งานวิจัยของ สุจิรา วิชัยดิษฐ์ (2542) มีกลุ่มทดลอง 3 กลุ่ม กลุ่มควบคุม 1 กลุ่ม รวมเป็น 4 กลุ่ม ทรีทเม้นท์ในกลุ่มทดลองเป็นวิธีพัฒนาอัตมโนทัศน์ของเยาวชนที่ทำผิดในสถานฝึกและอบรมเด็กและเยาวชน กลุ่ม 1 ใช้การประยุกต์หลักธรรมทางพุทธศาสนา+การให้คำปรึกษากลุ่ม กลุ่ม 2 ใช้การประยุกต์หลักธรรมทางพุทธศาสนา กลุ่ม 3 ใช้การให้คำปรึกษาแบบกลุ่ม กลุ่ม 4 คือกลุ่มควบคุม ตัวแปรตามคือผลการฝึกที่เลือกมาวิเคราะห์มี 2 ตัว คือ อัตมโนทัศน์ด้านสังคม (social) และด้านครอบครัว (family)
