1 / 29

Vándorlás a rend és káosz peremén (A génektől a spin-üvegekig )

Vándorlás a rend és káosz peremén (A génektől a spin-üvegekig ). Kovács István. 2004 november 24. Bolyai Kollégium. Milyen egy komplex rendszer?. A rend és káosz peremén állnak Kauffman Lewin (1992) Kauffman (1993): Önszerveződő Alkalmazkodóképes Robusztus Kritikus.

pello
Download Presentation

Vándorlás a rend és káosz peremén (A génektől a spin-üvegekig )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vándorlás a rend és káosz peremén(A génektől a spin-üvegekig) Kovács István 2004 november 24. Bolyai Kollégium

  2. Milyen egy komplex rendszer? A rend és káosz peremén állnak Kauffman Lewin (1992) Kauffman (1993): • Önszerveződő • Alkalmazkodóképes • Robusztus • Kritikus Stuart Kauffman Santa Fe Institute

  3. Egy komplex rendszer: E. Coli • Sejthossz: 1-3 mikron • 1 kromoszóma • 4400 gén • 2500 aktív protein

  4. Az E.Coli teljes metabolikus hálózata: 791 él (kémiai anyag) 744 csúcs (kémiai reakció) <k>=2.1 (bejövő élek átlaga)

  5. Irányított gráf Csúcsok: N gén, 2 állapot: on (1) vagy off (0) Élek: Boole függvények, amik K másik pont függvényei Megadása: melyik állapotból melyik lesz? Fix topológia Dinamikus Szinkron: egyszerre több gén aktivitása is változhat Diszkrét állapotok Stochasztikus vagy Determinisztikus? Boole hálózatok

  6. Konkrét példa: 3 gén T T+1 ABC > A’B’C’ 000 > 110 001 > 010 010 > 010 011 > 100 100 > 011 101 > 110 110 > 111 111 > 110 P(A)=5/8 P(B)=7/8 A P(C)=6/8 B C Genetikai szabályozó hálózat

  7. Attraktorok megjelenése! 101 Az attraktorok száma és hossza a Boole függvények tulajdonságaitól függ. 000 > 110 > 111 Attraktor = Sejtciklus 001 > 010 Attraktorok száma = Sejtfajták száma Az összes állapot eléri valamelyik attraktort 100 > 011

  8. Egy állapotgráf A ciklus mérete:7, N=13, K=3

  9. Példa állapotgráfokra

  10. Lehetséges állapotok: Piros: pl. 50 lépés óta nem változott az aktivitása Zöld: Változott az aktivitása „Káosz” „Rend és káosz Peremén” „Rend” Hibák hatása a rendszerre ?

  11. K=1 esetén A rendszerben alig zajlik változás Külső zavarra kis reakció „Be van fagyva” Ember: 30 ezer gén 230000=109000 állapot Rend

  12. A „peremen” K=2-nél Ciklus hossza: ½ sqrt(N) Attraktorok száma: ~ sqrt(N) 30000 gén : 170 attraktor, 85 lépés Ha kb. 10 perc egy lépés a sejtben: tipikusan 14 óra hosszú periódus Valójában 8-48 óra egy tipikus osztódás Kis zavar: általában kis változás, ritkán óriási is lehet!

  13. A modell jóslata Valójában: a DNS mennyisége nem arányos a gének számával, így a gyökfüggvénytől a lineárisig változhat! Log-log ábra: A sejtek száma a DNS Mennyiségének a gyökével arányos

  14. Káosz K>=2 esetén Ciklus hossza: sqrt(2N) Attraktorok száma: N/e 30000 gén : 11 ezer, 104500 lépés Ha kb. 10 perc egy lépés a sejtben: messze vagyunk még a végétől! Kis zavar: a hatása szinte az összes génre kiterjed!

  15. Az állapot paraméterfüggése Távolság bevezetése 2 állapot között: -eltérések száma/N Ha kis kezdeti távolság átlagban nő: káosz (K>2) Ha csökken: rend (K<=2) „Derrida-ábra”

  16. I. trükk a rend elérésére • P: Az összes esetet figyelembe véve az adott gén gyakoribb állapotának a valószínűsége • Derrida: Ha K>2 P-t választhatjuk olyan nagynak, hogy visszajussunk a „rend” fázisba

  17. II. trükk „Vezető” függvények: ha legalább egy változónak van olyan értéke, ami egyértelműen meghatározza a választ Ha K nő az arányuk erősen csökken random függvények esetén. Jó megválasztásukkal a „rend” fázisba jutunk!

  18. Biológiailag helyes? • Kémiailag egyszerűbb vezető függvényeket létrehozni! A legtöbb enzim hatása ilyen. • Mérésekből: • Eukariota sejtekben a különböző K-val rendelkező géncsoportoknál a vezető függvények aránya annyi, hogy a Derrida ábrán kb. egybeessenek a görbéik! • A konnektivitás >2, de kevesebb mint 10 változós függvények!

  19. Eredmények: Fázisátalakulás K,P,C szerint A káosz peremén élünk. A sejtciklusok skálázása. Hibatűrés Több fokozatú modell is ugyanígy viselkedik! (Glass and Hill) Hiányosságok: A gének szabályozása sokkal összetettebb Környezeti hatások jelentősége túl kicsi Mérési adatok elemzésére alkalmatlan Konklúzió

  20. Az NK modell (Kauffman 1993; Levinthal 1997) Mutáció: az egyik szomszédba kerülünk (általában a legmagasabb fitneszűbe )

  21. Alaptulajdonságai: Egymás fitneszét határozzák meg, és nem az állpotát! Általában több lokális maximum K: a rendszer komplexitását határozza meg A befolyásoló állapotok lehetnek szomszédosak vagy távoliak Átlag helyett lehet más fv. is

  22. Modellcsalád K/N szerint: • K=0 (szilárd) Fujiyama: egy csúcs, laposan emelkedik. Az egymás melletti fitnesz értékek alig különböznek • K>=2 (folyadék): Fokozatos átmenet, több csúcs, amik közel vannak egymáshoz (2-nél több allélre már nem igaz!) Széles körben változnak a tulajdonságai K függvényében • K=N-1(gáz): teljesen random, rengeteg lokális maximum, egy lépés után az új fitnesz érték nem korrelál a régivel. Komplexitás katasztrófa: Ha N nő, az átlagosan elérhető fitnesz csökken!

  23. Tulajdonságai • A magas csúcsok közel vannak egymáshoz!!! • A legmagasabb csúcsnak a legnagyobb a gyűjtőterülete! • Következmény: • Mindkettő növeli az elérhető fitneszt egy véletlenszerű kezdőállapotból. Evolúció: jelentős gyorsítás ahhoz képest, ha véletlenszerűen mutálódna és szelektálódna egy tetszőleges felületen Sokan felfigyeltek erre a modellre!

  24. Lokális maximum körüli viselkedés • K növelésével egyre hepe-hupásabb a felület, K=N-1 -nél teljesen véletlen-szerű.

  25. Továbbfejlesztések • Több kromoszóma, több allél • Környezet hatása: w db külső paraméter amitől függ a fitnesz • Tetszőlegesen varálhatjuk az állapotát, és vizsgálhatjuk a következményeit… • Több rendszer kölcsönhatása: • C db génjétől függ a másik élőlénynek • S féle faj

  26. Evolúció=Közös hegymászás • A továbbfejlesztett modellben: • A fajok együtt vándorolnak a fitness-felületen a csúcs felé • Egy faj változása is megváltoztatja a felület alakját! • A modellben megjelent egy belső hajtóerő, ami segít a rendszereknek felérni a csúcsra! > gyorítja az evolúciót! • Biológusok problémája: a rengeteg lehetőség között hogyan jut el egy magas maximumba? Elég-e rá az idő?

  27. Alkalmazások: • Genetikai modellek, evolúciós elméletek • Koevolúció • Közgazdaságtan: cégek mindegyike lokális maximumra törekszik, de ezzel változtatják egymás lehetőségeit, a maximumok értékét • Technológiák fejlődése • Egyéb komplex rendszerek: • Erőforrás szükséglet vagy versenyhelyzet modellezése • digitális organizmusok elmélete

  28. Jó, jó de hol vannak már a spin-üvegek? A modell kezdetleges verziójáról Anderson mutatta ki, hogy a spin-üvegek egy fajtája 2 féle állapot, egy környezetének az állapotától függ az összenergia Hegymászás = Energia minimalizálás (biológia)(fizika) Frusztrált alakzatok megjelenése: még hepehupásabbá válik a felület

  29. Living systems exist in the solid regime near the edge of chaos, and natural selection achieves and sustains such a poised state.

More Related