Aplicações da Função Polinomial do Primeiro Grau

1. Aplicações da Função Polinomial do Primeiro Grau APLICAÇÃO 1: Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00 , e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. a) Escreva a função que determina o valor do salário S (x), em função de x (valor total apurado com as suas vendas). SOLUÇÃO: S (x) = 1200,00 + 0,06x ou S(x) = 0,06x + 1200,00 Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

2. b) Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00? SOLUÇÃO: S (x) = 1200,00 + 0,06 . 20 000,00 = 2400,00 c) O que representa o coeficiente linear dessa equação? SOLUÇÃO: Representa o salário num mês em que o representante nada vendesse, ou seja, quando x = 0. Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

3. APLICAÇÃO 2: Uma pessoa tinha num banco um saldo positivo de R$ 300,00. Após um saque no caixa eletrônico que fornece apenas notas de R$ 50,00, o novo saldo é dado em função do número x, de notas retiradas. a) Escreva a função que determina o valor do saldo bancário S (x), em função de x (quantidade de notas retiradas). SOLUÇÃO: S (x) = 300,00 – 50x ou S(x) = -50x + 300,00 b) Qual será o valor do saldo, se a pessoa retirar 8 notas? (supor que não houve outros débitos) SOLUÇÃO: S (x) = 300,00 – 50,00 x 8 = 300,00 – 400,00 = - 100,00 Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

4. c) O que significa o sinal negativo, antes do coeficiente angular ou dessa equação? SOLUÇÃO: Que se trata de uma função DECRESCENTE d) Qual a raiz dessa função? O que ela significa? SOLUÇÃO: A raiz é 6, pois –50 x + 300 = 0, gera como resposta x = 6. Essa raiz representa a quantidade de notas necessárias para que o saldo se torne igual a ZERO. Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

5. APLICAÇÃO 3: Em um reservatório havia 50 litros de água quando foi aberta uma torneira que despeja no reservatório 20 litros de água por minuto. A quantidade de água no tanque é dada em função do número x de minutos em que a torneira fica aberta. a) Qual a lei que define a função que determina a quantidade de litros de água do reservatório, em função de x (tempo de abertura da torneira)? SOLUÇÃO: F(x) = 50 + 20x ou y = 20x + 50 Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

6. 50 b) Qual o aspecto gráfico dessa função? SOLUÇÃO: Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

7. APLICAÇÃO 4: Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (r) são tais que: C = 2000 + 0,8 r. Ambas as variáveis expressas em reais. Quanto aumenta o consumo dessa família, se a renda aumenta 1000 reais? SOLUÇÃO: Como esses gastos de consumo têm uma parcela fixa (2000 reais), o aumento gerado será apenas da parcela variável. Como tal parcela é 0,8 . r, tal acréscimo será de 0,8 x 1000 = 800 reais. OBS: Como a função desta questão é uma função afim, o fato que descobrimos na resposta seria representado graficamente da seguinte forma: cada aumento de 10 reais na variável renda familiar, gera um aumento de 8 reais na variável consumo. É o que chamamos de taxa de variação, que na equação está representada pelo 0,8. Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

8. APLICAÇÃO 5: (Desafio) Os analistas de uma fábrica de calçados verificaram que, quando produzem 600 pares de chinelos por mês, o custo total de produção é de R$ 5600,00, e quando produzem 900 pares por mês, o custo mensal é de R$ 7400,00. Eles sabem também que a função que relaciona o custo total de produção e o número de pares produzidos, é uma função afim. a) Obtenha a expressão matemática da função que relaciona esse custo mensal (C) com o número de pares produzidos (x). Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

9. C (custo total) 7400 5600 a = tg  = 1800 a = 6 x (pares produzidos) 600 900  300 SOLUÇÃO: Vamos, primeiramente, representar graficamente esta função: Como se trata de uma função afim, podemos escrever: C = ax + b Observando o triângulo retângulo que vamos destacar, poderemos obter o valor do coeficiente a. Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

10. C = ax + b Como já descobrimos o valor de a (a = 6), temos agora: C = 6x + b Só nos falta determinar o valor de b. Isso poderá ser feito usando um dos dois pontos conhecidos no gráfico. Vamos usar o ponto (600, 5600) C = 6x + b, fazendo x = 600 e C = 5600, teremos: 5600 = 6 . 600 + b ou 5600 = 3600 + b ou ainda b = 2000. Logo, a equação procurada é C = 6x + 2000 b) Se a capacidade máxima da fábrica é de 1200 pares por mês, qual o custo máximo possível mensal para essa produção? SOLUÇÃO: C = 6 . 1200 + 2000 = 7200 + 2000 = R$ 9200,00 Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

11. c) Qual o custo unitário por par de sandália, na produção de 1000 pares? SOLUÇÃO: Custo dos 1000 pares: C = 6 . 1000 + 2000 = 8000,00 reais. Custo unitário: 8000 / 1000 = 8 reais. c) Qual a taxa de lucro, na venda das 1000 sandálias, vendendo-as por R$ 12,00 o par? SOLUÇÃO: Já sabemos que o custo unitário, para produção de 1000 pares é de R$ 8,00. Se a venda é por R$ 12,00, há um lucro de R$ 4,00 por par, logo, um lucro de 50% em relação ao preço de custo. Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

12. APLICAÇÃO 6: (Depreciação) • Uma determinada mercadoria, devido ao desgaste, tem o seu valor V decrescendo, linearmente, com o tempo. Sabemos que uma determinada máquina é hoje R$ 1000,00 e estima-se, através da função de depreciação, que será R$ 250,00 daqui a cinco anos. • Qual a expressão da função que relaciona o valor V da mercadoria, com o tempo de uso t? • Qual será o valor da mercadoria após 6 anos de uso? • Após quanto tempo tal máquina não terá mais qualquer valor comercial? Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

13. V (reais) b 1000 250 5 t (anos) SOLUÇÃO: Vejamos o gráfico dessa função: Como se trata de uma função afim, teremos: V = at + b. Mas já sabemos pelo gráfico que b = 100, logo V = at + 1000 Sabemos que, para t = 5, V = 250, logo, teremos: 250 = 5a + 1000 Ou 5a = 250 – 1000 então a = -750 / 5 = -150 Logo, a equação procurada é V = -150 t + 1000 EQUAÇÃO DE DEPRECIAÇÃO Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

14. b) Qual será o valor da mercadoria após 6 anos de uso? O valor será: V = -150 . 6 + 1000 = - 900 + 1000 = 100 reais. c) Após quanto tempo tal máquina não terá mais qualquer valor comercial? Basta agora igualar a zero, a equação de valor que já obtivemos: -150 t + 1000 = 0, logo, t = 1000 / 150  6,7 anos. Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá