1 / 25

Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa

Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa. Ante Alić Mirna Bartulović Zagreb, siječanj 2005. WAVELET PAKETI. poopćenje wavelet transformacije signal je moguće razložiti na više načina baze wavelet paketa.

percival-levy
Download Presentation

Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa Ante Alić Mirna Bartulović Zagreb, siječanj 2005.

  2. WAVELET PAKETI • poopćenje wavelet transformacije • signal je moguće razložiti na više načina • baze wavelet paketa

  3. Kod waveleta smo prostor funkcija L2 rastavili na direktnu sumu potprostora {Wj} i uzeli kombinaciju ortonormalnih baza od Wj kao bazu za L2. Kod podataka s konačnom količinom informacije rastavili smo prostor Vj: Funkcije {Φ(t-k)} i {Ψ(t-k)} razapinju prostore V0 i W0

  4. Kako smo podijelili prostor V na dva potprostora s bazama: podijelimo analogno i prostor W, pa dobijemo baze :

  5. Općenito definirajmo indukcijom sljedeći niz funkcija Wn(x), n = 0, 1, 2,... gdje su W0(x)=Φ(x) funkcija skale i W1(x)=Ψ (x) wavelet funkcija.

  6. Dosad smo koristili za razapinjanje Vj, a sada imamo na raspolaganju cijeli niz baza generiranih s {wn(t)}. Taj niz zovemo ‘’library of wavelet packet bases’’, a funkcije oblika wavelet paketima

  7. U slučaju Haarovog waveleta imamo: pa slijedi gdje su W0(x)=Φ(x) Haarova funkcija skale i W1(x)=Ψ (x) Haarova wavelet funkcija na intervalu [0,1].

  8. W0-W7 kod Haarovih wavelet paketa

  9. Iz funkcija dobivamo familiju analizirajućih funkcija s tri indeksa . k možemo interpretirati kao parametar lokalizacije u vremenu, a j kao parametar skale. Za fiksnu vrijednost j i k, Wj,n,k analizira fluktuacije signala otprilike oko pozicije 2jk, skale 2j i različitih frekvencija za različite dozvoljene vrijednosti parametra n.

  10. Za pozitivne vrijednosti cijelih brojeva j i n wavelet paketi su organizirani u stablo. Stablo na sljedećoj slici ima najveću razinu dekompozicije jednaku 3. Za svaki skalu j, moguce vrijednosti parametra n su 0,1, ..., 2j-1.

  11. Wavelet paketi organizirani u stablo

  12. Optimalno stablo wavelet paketa • Signal duljine N=2L može biti razložen na α različitih načina, gdje je α broj binarnih podstabala potpunog binarnog stabla dubine L • Kako ovaj broj može biti jako velik, zanimljivo je naći optimalno razlaganje po nekom kriteriju kojeg je moguće izračunati efikasnim algoritmom. • Klasični kriterij temeljen na entropiji, čest u obradi signala, zadovoljava te uvjete.

  13. primjer MATLAB

  14. Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketa • naredbom wavemenu otvara se izbornik:

  15. Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketa • učitamo signal,podesimo parametre (crveno označeno na desnoj slici) i pritisnemo Analyze

  16. klikni na Compress tipku Pojavljuje se Wavelet Packet 1-D Compression prozor s ,automatski izabranom, približno određenom vrijednosti praga (engl. threshold ). Automatski izračunati prag od 1.415 rezultira time da energija komprimiranog signala sadrži samo 80.85% orginalnog Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketa

  17. Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketa • Prilagođavamo prag tako što upisujemo vrijednost 0.8939, zatim pritisnemo tipku Enter.

  18. Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketa • Vrijednost 0.8939 daje bolje rezultate • Wavelet Packet 1-D Compression prozor prikazuje slijedeće: • energija komprimiraog signala sadrži 90.81% orginalnog signala • broj nula (ekvivalentno količini kompresije) se smanjio sa 80.93% na 74.07 %.

  19. Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketa • Klikni na Compress tipku

  20. Primjer kompresije signala upotrebom wavelet paketa • Pokušamo li komprimirati signal pomoću wavelet-a, koristeći iste parametre, dobiveni signal će sadržavtai samo 89% orginalnog signala, i samo će 59% wavelet koeficijanata biti zamijenjeno nulom.To nam govori o superiornosti korištenja wavelet paketa (umjesto waveleta) kod kompresije signala.

More Related