Pokročilá fyzika C803 fI Ip _09 Úvod do moderní fyziky I Co předcházelo kvantové fyzice

1. Pokročilá fyzika C803fIIp_09 Úvod do moderní fyziky ICo předcházelo kvantové fyzice http://stein.upce.cz/fIIp/fIIp09.html Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029

2. Hlavní body • Částicové vlastnosti vln • Záření černého tělesa – Planckův zákon • Fotoelektrický jev • Comptonův jev • Vlnové vlastnosti částic • DeBrogliovy vlny • Elektronová difrakce • Představy o stavbě atomu • Rentgenovo záření • Laser

3. Záření černého tělesa I • Ze zkušenosti víme, že jsme schopni cítit sálání blízkého teplého tělesa. Kromě kondukce a konvekce se totiž tepelná energie přenáší i EMA zářením - radiací. • Při teplotách do cca 700° C je záření hlavně v infračervené oblasti. Při teplotách vyšších se objevujevýrazněji i jeho viditelná složka. • Musíme si uvědomit význam přenosu energie radiací: Existence života na Zemi je téměř zcela založená na získávání radiační energie od Slunce.

4. Záření černého tělesa II • Při studiu tepelného záření je nutné jej oddělit od záření odraženého. Používáme idealizaci a mluvíme o dokonale černém tělese, jehož veškerévyzařování je tepelné. • Kromě schopnosti vyzařovat má každé těleso schopnost též záření absorbovat. • Gustav Robert Kirchhoff ukázal, že tyto schopnosti jsou úměrné a když těleso dobřeabsorbuje, musí též dobřeemitovat.

5. Záření černého tělesa III • V roce 1879 objevil Josef Stefan zákon, který by později (1884) teoreticky odůvodněn Ludwigem Boltzmanem : Z plochy S z materiálu s emitivitou  o teplotě T odchází radiací tepelný výkon konstanta  = 5.67033 10-8 Wm-2K-4 • Je tedy zřejmé, že odvod tepla můžeme ovlivnit emitivitou povrchu. Pro studium vlastností zářiče je ale vhodné, aby záření bylo blízké záření černého tělesa. • Koncem 19. století byl objeven systém zářící, jako d.č.ť.

6. Záření černého tělesa IV Záření dopadající z vnějšku je dokonale pohlceno. (Podobně jako u oka) Spektrum vycházejícího záření závisí pouze na teplotě tělesa.

7. Záření černého tělesa V • Nepřekonatelnou obtíž však s sebou přinášely pokusy o popis spektrálního chování teplotní závislosti intenzity záření černého tělesa. • Dílčího úspěchu dosáhl v roce 1896 W. Wien, který formuloval empirický zákon, podle něhož se chovají maxima spektrálního rozdělení : m je vlnová délka odpovídající maximu rozdělení

8. Záření černého tělesa VI • Na přelomu 19. a 20. století ještě vznikla teorie Rayleigh-Jeansova, která popisovala dobře dlouhovlnnou oblast spektra. Neexistovala ale teorie, která by dokázala popsat celé chování. • Průlomem byl až (zpočátku empirický) vztah Maxe Plancka (1885-1947) (nyní Planckův zákon): k = 1.38 10-23 J/Kje Boltzmanova konstanta a h = 6.626 10-34 J s = 4.1356692 10-5 eV s je Planckova konstanta

9. Záření černého tělesa VII • Planckův zákon byl průlomem nejen proto, že vysvětloval záření černého tělesa, ale předpokládal systém skládající se z malých oscilátorků, jejichž energie nemohou dosáhnout libovolné hodnoty, ale jsou diskrétní : • M. Planck považoval diskrétnost energií za pomůcku, díky níž bylo možné interpretovat data. Revolučnost myšlenky, že energie v mikrosvětě je kvantovaná veličina, rozeznal až Albert Einstein v roce 1905.

10. Záření černého tělesa VIII • Záření černého tělesa a jeho rozuzlení Planckův zákon jedním z jevů, které si vyžádaly vznik nového popisu mikrosvěta – kvantovéteorie. • Kromě toho lze použít k velmi praktickým účelům, jako je bezkontaktní měření teploty od vysokých teplot v tavných pecích poteploty hvězd nebo reliktní záření v kosmu…

11. Záření černého tělesa IX Pyrometr s mizejícím vláknem – měření teploty oko

12. Fotoelektrický jev I • Jak název napovídá, spočívá fotoelektrický jev ve vyráženíelektronů z pevných látek následkemozářeníelektromagnetickýmzářením(VIS, UV). • Umístíme-li do blízkosti ozářené elektrody elektrodu další, vytvoří se mezi nimi (téměř okamžitě)rovnovážné napětí U, které odpovídá maximálníkinetickéenergii, jakou mají elektrony vyražené za příslušných podmínek :

13. Fotoelektrický jev II • Ukazuje se, že Ekmaxnezávisí na intenzitě ale je lineární funkcí jeho frekvence. Jev ale existuje až za jistou prahovoufrekvencí. Ta odpovídáminimálnívýstupnípráci Wo, která je potřebná pro uvonění elektronů z látky a je materiálovýmparametrem : • To opět podporuje představu kvant záření.

14. Fotoelektrický jev III • Vlnové představě odporuje i kvantitativní rozbor rychlosti děje: Kdyby byl výkon záření rozdělen rovnoměrně v průřezu paprsku, trvalo by naakumulováníenergie, potřebné pro uvolnění elektronu v blízkosti průměrného atomu o mnoho řádů déle než je tomu u skutečného experimentu. • S energií fotonů souvisí řada jevů od používání červenéžárovky při vyvolávání fotomateriálů v temné komoře po důvod, proč jsou listy fotosyntézujících rostlin zelené. • Měření rozděleníenergiífotoelektronů = fotoemisníspektroskopie je důležitým principem metod měření povrchovýchvlastnostílátek, např. nanoESCA.

15. Comptonův jev I • V roce 1923 zjistil A. Compton, že vlnová délkarozptýleného rtg.záření je většínež vlnová délka záření dopadajícího a navíc silně závisí na úhlu rozptylu. • Z rozboru plyne, že jev je způsoben nepružnými srážkami elektronů a fotonů, kterým je nutné kromě energie přisoudit i hybnost. • Příklad:

16. Comptonův jev II Elektron v pohybu po nárazu fotonu Dopadající foton (známe f1) Θ E2 = hf2; E2 < E1 E1 = hf1 Foton po srážce s elektronem (můžeme měřit) Elektron hmotnosti m v klidu před nárazem fotonu (5)

17. De Broglieho hypotéza I • Nejzávažnější výsledky ukazovaly na kvantování mikroskopických veličin a na dualismus částic a elektromagnetických vln. • De Broglie vyslovil (na svou dobu a vzhledem k svému mládí odvážnou) hypotézu, že dualismus vln a částic je v mikrosvětěnormálnívlastnost. Vlny se tedy za určitých okolností projevují jako částice a naopakčásticím majícím hybnost lze přiřadit vlnovoudélku :

18. De Broglieho hypotéza II • Vychází se z analogie s fotony, u kterých E = hf a m0 = 0, což z STR vede na E = cp = hf . • Je zřejmé, že vlny odpovídající makroskopickým tělesům jsou (zatím?) neměřitelněkrátké, ale v mikrosvětě je tomu jinak : • Běžící člověk (100 kg, 10 m/s) 10-37m • Brouk Pytlík (0.001 kg, 1 cm/s) 10-29 m • Elektron (9.1.10-31 kg, 1.106 m/s) 10-10 m

19. De Broglieho hypotéza III • Obvod každé dráhy v Bohrově modelu je roven celistvému násobku De Broglieho vln. • Další objevy daly De Brogliemu zapravdu. Brzy po vyslovení jeho hypotézy byla například objevena difrakceelektronů. Protože De Broglieho vlnovádélka elektronů je opět srovnatelná s meziatomovýmivzdálenostmi jedná se opět o významnou metodu strukturníanalýzy. • S vlnovými vlastnostmi elektronů je nutné také počítat při konstrukci elektronovýchmikroskopů a urychlovačů.

20. Difrakce elektronů na krystalu a tenké vrstvě Zdroj elektronů Detektor Fólie Krystal Průsečnice kuželů s rovinou stínítka

21. Difrakce elektronů na krystalu a tenké vrstvě Vlnová délka pro elektronový paprsek:

22. Bohrův model atomu I • Jiným problémem bylo vysvětlit existenci diskrétníchčar v atomových spektrech. Vlnočet u první známé (Balmerovy) serie spektrálních čar vodíku vyhovoval vztahu : n = 3, 4 ... a R = 1.0974.107 m-1 je tzv. Rydbergova konstanta.

23. Bohrův model atomu II • Později byly objeveny další serie čar a všechny se daly popsat jednou rovnicí : n = k+1, k+2, k+3... • V UV oblasti k = 1 Lymanova • V VIS oblasti k = 2 Balmerova • V IR oblasti k = 3 Pashenova

24. Bohrův model atomu III • V této době již byly známy elektrony a atomové jádro a existoval i planetárnímodel. Jeho vadou byla ale skutečnost, že pohyb po uzavřené dráze je nutně pohybem zrychleným a elektrony by rychle vyzářily svou energii a za několik pikosekund spadly na jádro. Bohr skloubil planetární model s Planckovou kvantovou hypotézou.

25. Bohrův model atomu IV • Postuloval, že elektrony mohou být trvale jen v určitých stacionárních energetických, stavech a vyzařují nebo přijímajíenergii pouze při přechodech mezi stavy podle : • Energetickéhladiny, ke kterým takto dospěl souhlasily se spektry i u některých dalších atomů (Z): • Energie -E1 = -13.6 eV je energie základního stavu H

26. Rentgenovo záření I • V roce 1895 byl W. Röntgenem objeven i jev opačný k jevu fotoelektrickému : • Při dopadu urychlených elektronů je z látek emitováno elektromagnetické záření s vlnovou délkou řádově 10-10 m. Toto záření má složku spojitou(bílou), způsobenou zabržděnímelektronů a složku charakteristickou, která odpovídá emisnímuspektru látky v rtg. oblasti.

27. Rentgenovo záření II • Rtg. záření má vlnovoudélkusrovnatelnou s meziatomovýmivzdálenostmi v molekulách a pevných látkách a proto má obrovský význam při studiu struktury látek metodami rtg. difraktometrie. • Důležité jsou i metody rtg. spektroskopie, které zkoumají emisní a absorpční spektra látek a řada speciálních metod (EXAFS…).

28. Laser I • Obrovský průlom do mnoha oblastí vědy byl objev laserového záření. • Lasery jsou zdroje (IR, VIS, UV… ) záření, které je nebo může být : • kolimované • má malou rozbíhavost • monochromatické • intensivní • koherentní

29. Laser II • Laser je založen na jevu stimulovanéemise. Při ní vyvolá vhodný foton při interakci s excitovaným atomem další foton, který je jeho přesnou kopií. • Volbou vhodných materiálů je možné dosáhnout inverzní populace excitovaných elektronů v nějakém metastabilním stavu na dostatečně dlouhou dobu a vhodným způsobem se spustí emise.

30. Laser III • Laser bývá podlouhlého tvaru a jeho konce jsou částečná nebo úplná zrcadla, rovinná nebo dutá. Díky zrcadlům se fotony mnohonásobně vrací zpět do excitovaného media. Tím se vyvolá lavinový efekt právě v ose laseru a zúží jeho spektrum. • Mediem laseru může průhledný krystal nebo plyn, jak je tomu např. u HeNelaseru. Excitace se vytváří zářením nebo chemicky. • V poslední době se rychle rozvíjejí polovodičové lasery s důležitým použitím.

31. Kirchhoffův zákon I • Platnost Kirchhoffova zákona (v jednodušší podobě) lze ověřit experimentálně: Mějme těleso s dvěmi různými plochami I a II. Do blízkosti plochy I dejme plochu II’ spojenou s teploměrem, stejnou jako je plocha II a obráceně do blízkosti plochy II dejme plochu I’ s teploměrem. • Za jistou dobu seustaví rovnováha a všechny plochy budou na stejné teplotě. Budou-li i emisní koeficienty a i koeficienty absorpční, musí platit: • .

32. Kirchhoffův zákon II • Je tedy vždy emisní koeficient úměrný koeficientu absorpčnímu: • Je-li například plocha I černá a tedy má I  1 a plocha II částečně odráží II < 1, bude i I > II. • Takto lze argumentovat dokonce pro absorpční a emisní koeficienty pro každou vlnovou délku. • . ^

33. Tepelné záření - příklad • Mějme keramickou konvici s  = 0.7 a nerezovou konvici s  = 0.1. V každé je 0.75 l čaje o 95° C. Odhadněte jaký výkon odchází z každé z nich do okolí o teplotě 20° C ? • Předpokládejme, že každá konev je přibližně krychle o hraně 10 cm. Každá současně emituje i absorbuje. • . • Keramická konvice tedy vyzařuje 21 W a nerezová (lesklá) jen 3 W. Proto vydrží čaj ve druhé konvici teplý déle. Zde ale bude ještě hrát ve skutečnosti roli vedení tepla! ^

34. Wienův zákon – příklad I • Odhadněte teplotu na povrchu Slunce. Maximum jeho spektrální intenzity m  500 nm leží ve viditelné oblasti : ./. ^

35. Wienův zákon – příklad II • Teplota vlákna žárovek a náplň jejich baňky se navrhují podle užití: 2200 °C u vakuových do 25 W, 2600 °C u běžných, plněných směsí Ar & N2a 3000 °C u speciálních halogenových, promítacích a fotografických. • Wolfram je selektivní zářič, takže ve viditelné oblasti svítí více, než by odpovídalo jeho teplotě. Kde by leželo maximum vlnové délky u běžné žárovky, kdyby se chovala jako dokonale černé těleso? ./. • Maximum tedy leží v infračervené oblasti a do ní odchází i největší část vyzářené energie. Část spektra ale zasahuje do oblasti viditelné. Tepelné záření působí příjemně. ^

36. Wienův zákon – příklad III • Jak bude vypadat hvězda, která má povrchovou teplotu 32500 K.? • . • Maximum leží v ultrafialové oblasti a intenzita s rostoucí vlnovou délkou klesá. Hvězda se bude jevit jako modrobílá. ^

37. Comptonův jev I • RTG záření o vlnové délce 0.14 nm se comptonovsky rozptyluje na bločku uhlíku. Jaká bude vlnová délka záření rozptýleného pod úhlem 0°, 90°, a 180°? • Pro vlnovou délku rozptýleného záření platí : • . • Výraz má rozměr délky nazývá • se Comptovona vlnová délka. Zdetedy platí: • A tedy a) b) c) ^

38. Comptonův jev II • Při interakci fotonu s elektronem se zachovává energie a hybnost. Zachování energie lze vyjádřit : • Vzhledem k získané rychlosti je nutno kinetickou energii elektronu Ek vyjádřit relativisticky:

39. Comptonův jev III • Hybnost se zachovává v rovině rozptylu, tedy ve směru původního fotonu, ose x a ve směru kolmém, ose y : • . • Na levou stranu rovnic přemístíme členy s relativistickou hybností, rovnice umocníme na druhou a sečteme :

40. Comptonův jev IV • . • Rovnici pro zachování energie umocníme na druhou :

41. Comptonův jev V • Zkrátíme E0 a dosadíme za druhou mocninu hybnosti : : • . • Po úpravách dostáváme :

42. Comptonův jev VI • |Dosadíme za klidovou energii elektronu E0 = m0c2 a upravíme : • . • A konečně dostáváme známý Comptonův vztah : ^

43. Příklad - Fotoelektrický jev I • Cesiová vrstva s výstupní prací Wo = 1.93 eV, je ozařována ze vzdálenosti r = 3.5 m světlem sodíkové výbojky, kde nejsilnější čára má vlnovou délku  = 590 nm, s výkonem P=100 W. Rozměry elektronu zatím neznáme. Definují se ale účinné průřezy vzhledem k určitým jevů. Pro interakci s fotonem jej lze chápat jako kruhovou plošku o poloměru re = 5.10-11 m. • Za jak dlouho by elektron načerpal dostatečnou energii, aby mohl být emitován při izotropním toku energie ? • Za jakou střední dobu proletí jeden foton účinným průřezem elektronu? • Účinný průřez elektronu je :

44. Příklad - Fotoelektrický jev II • Energie emitovaného fotonu v J je: • Energie emitovaného fotonu v eV je: • Počet fotonů vyzářených výbojkou za jednotku času 1 s do všech směrů při 100% účinnosti:

45. Příklad - Fotoelektrický jev III • Intenzita, čili výkon procházející jednotkou plochy v místě vzorku je : • Počet fotonů procházejících jednotkou plochy v místě vzorku za 1 s je :

46. Příklad - Fotoelektrický jev IV • Po vynásobení předchozích hodnot účinným průřezem elektronu do staneme energii protékají tímto účinným průřezem (a tedy absorbovanou) za jednotku času : • a počet fotonů protékajících tímto účinným průřezem za jednotku času. : • Nyní již snadno zjistíme, doba potřebné na naakumulování energie rovné výstupní práci, by byla asi 1 minuta :

47. Příklad - Fotoelektrický jev V • Střední doba než foton prolétne účinným průřezem elektronu je : • Na první pohled se jedná o srovnatelné časy. Skutečná čekací doba je ale řádově 10-9 s. To lze vysvětlit jedině tak, že elektron nesaje energii postupně, ale pohltí ji celou naráz při srážce s fotonem. Střední doba, za kterou se jakýkoli foton srazí s jakýmkoli elektronem se zkracuje s velikostí vzorku, s počtem elektronů a celkovým účinným průřezem, který je součtem účinných průřezů jednotlivých elektronů. • Dobu potřebnou pro sání energie, které by bylopostupné nijak zkrátit nelze! ^

48. Bohrův model atomu I • Bohr připustil planetární model, ale jen v určitých stacionátních stavech, které lze charakterizovat určitými hodnotami momentu hybnosti : • Ze skutečnosti, že elektrická přitažlivá síla je rovna síle dostředivé plyne s dosazením za v2 ve jmenovateli z předchozího :

49. Bohrův model atomu II • Po úpravě zjistíme, že poloměr jakékoli dráhy, jakéhokoli atomu lze vyjádřit pomocí Bohrova poloměru, což je nemenší poloměr u vodíku. • Podobně lze vyjádřit každou energii pomocí energie elektronu vodíku na dráze nejbližší jádru.

50. Bohrův model atomu III • Vypočítejme dráhy a energie prvních 4 orbitalů: • n rn [pm] En [eV] • 1 53 -13.6 • 2 212 - 3.4 • 3 417 - 1.5 • 4 848 - 0.85 • Pro určitý atom se poloměr dráhy se kvadraticky zvětšuje. • Poloměr odpovídající dráhy atomu s vyšším Z je menší. • Energie vázaných elektronů je vždy záporná. Pro ionizaci je tedy třeba energii dodat. • Energetické hladiny vázaných elektronů se kvadraticky zhušťují směrem k nulové energii. • Energie absorbovaných nebo emitovaných fotonů musí odpovídat jen přechodům mezi těmito energetickými stavy. ^