KMT/FPV – Fyzika pro přírodní vědy

1. KMT/FPV – Fyzika pro přírodní vědy 1. přednáška, 29. 10. 2013 Jiří Kohout Katedra matematiky, fyziky a technické výchovy, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni

2. Obsah přednášky • Základní informace o předmětu • Členění fyziky, její metody • Fyzikální veličiny a jednotky • Převody jednotek • Fyzikální konstanty • Základy rozměrové analýzy • Shrnutí

3. Základní informace o předmětu • 4 hodiny přednášek + 1 hodina cvičení týdně (5 kreditů) • přednášející: Jiří Kohout, Pavel Masopust, Miroslav Randa (garant předmětu), Karel Rauner, Pavel Kratochvíl • kontakty na JK: jkohout4@kfy.zcu.cz, kancelář UF 006 (Katedra fyziky, FAV), tel. 377 632 261. Konzultace po dohodě na e-mailu! • podmínky zkoušky – test o 30 otázkách, 4 možnosti, 1 správně, alespoň 60 % bodů, na lepší známku možné ústní přezkoušení • studijní materiály + další informace – http://home.zcu.cz/~jkohout4/FPV2013.htm + Courseware • literatura – učebnice fyziky pro SŠ, přehledy k maturitě apod.

4. Členění fyziky, její metody • základní přírodní věda – kvalitativní a kvantitativní (nástroj- matematika) popis světa kolem nás • přesahy do mnoha dalších disciplín (viz biofyzika, fyzikální chemie, technické vědy…) • metody zkoumání: a) tvorba teorií (teoretická fyzika), otázka verifikovatelnosti/falzifikovatelnosti teorie pomocí experimentu; roste význam fyzikálního modelování b) experiment (experimentální fyzika), nákladné vybavení, vždy třeba uvažovat chyby měření c) pozorování – bez přímého zásahu, typické např. v astronomii

5. Mechanika( i relativistická, kvantová…)– pohyb a klid těles Termodynamika – teplo, energie apod. Akustika – zvuk Elektřina a magnetismus – tvoří jeden celek! Optika - světlo Atomová a jaderná fyzika – „malé“ rozměry Astronomie a astrofyzika – „velké“ rozměry řada dalších disciplín (fyzika plazmatu, fyzika nízkých teplot, meteorologie apod.) jednotlivé disciplíny spolu velmi úzce souvisejí! V literatuře lze nají i jiné dělení Členění fyziky, její metody 2

6. fyzikální veličina – základní pojem disciplíny veličina = číslo * jednotka (jednotky vždy uvádět, pokud není bezrozměrné (např. některé konstanty) zásadně používáme SI soustavu (1960, Mezinárodní úřad pro míry a váhy v Sevres u Paříže, u nás Český metrologický úřad) zárodek SI soustavy- metrická soustava, vznikla v r. 1790 ve Francii (za revoluce) státy nepoužívající SI – USA, Libérie, Myanmar  dříve např. soustava CGS (centimetr-gram-sekunda) v USA a Velké Británii běžně užívána anglosaská měrná soustava (yardy, galony, libry, barely apod.) Fyzikální veličiny a jednotky

7. Skalární a vektorové veličiny Ve fyzice rozlišujeme 3 základní typy veličin: • Skalární – jsou jednoznačně určeny jedním číslem – velikostí. Nezáleží na směru. Příklady: teplota, čas, práce, hmotnost… • Vektorové – záleží nejen na velikosti, ale i na směru. Jsou určeny 3 složkami (v rovině 2). Příklady: síla, rychlost, hybnost, moment síly • Tenzorové – obecnější než vektory, typické pro neizotropní prostředí (různé směry-různé vlastnosti, např. některé krystaly). Zpravidla matice 3*3. Matematický popis náročný. Příklady: tenzor deformace, relativní permitivita či permeabilita. Poznámka: Matematici chápou skaláry a vektory jako speciální případ tenzorů

8. SI soustava • 7 základních jednotek pro 7 veličin (zprvu nezávislé, později propojeny pomocí fundamentálních konstant): • délka - metr „m“ • hmotnost – kilogram„kg“ • čas – sekunda„s“ • termodynamická teplota – kelvin„K“ • elektrický proud – ampér„A“ • svítivost – kandela„cd“ • látkové množství – mol„mol“

9. Si soustava 2 • Jednotky odvozené – kombinace základních jednotek, časté pojmenování po významných fyzicích – Joule, Newton, Pascal apod. • Násobky a díly jednotek – předpony SI (např. kilo-, deka- apod.), význam pro převody jednotek, vždy násobky deseti! • Jednotky vedlejší – nesystémové, nejde odvodit z SI, ale byly zařazeny ze zvyku (např. hodina, tuna, litr, stupeň Celsia, ale i elektronvolt či astronomická jednotka) • Jednotky doplňkové – radián (plošný úhel), steradián (prostorový úhel)

10. Délka • Základní jednotka – metr „m“ • “1 metr je délka dráhy, kterou světlo urazí za 1/299792485 s“ • V astronomii: astronomická jednotka (vzdálenost Země-Slunce), světelný rok (co urazí světlo za 1 rok), parsec • Anglosaské jednotky: 1 palec = 2,54 cm, 1 stopa = 12 palců, 1 yard = 3 stopy, 1 anglická míle = 1760 stop. • Česká měrná soustava (do 18. stol) – prst, dlaň, píď, loket, jitro… • Dolnorakouská měrná soustava (u nás do 1871, poté metrická soustava) – bod, čárka, palec, střevíc… 1 palec = 2,634 cm • Ruská měrná soustava – čárka, palec, stopa, loket, sáh, versta…

11. Hmotnost • Základní jednotka – kilogram [kg] • „1 kg je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu umístěného v Mezinárodní úřadu pro míry a váhy v Sevres u Paříže“ – tedy definice pomocí tzv. etalonu • Připravuje se nová definice pomocí Planckovy konstanty • Anglosaská měrná soustava: 1 trojská unce = 31,1 g (ceny zlata…), 1 libra = 453, 59 g; systém je složitý, různé modifikace • Starořímské jednotky hmotnosti – unce, libra, mina, talent

12. Čas • Základní jednotka –sekunda [s] • „1 sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, odpovídající přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu 133Cs. • 1 hodina = 3600 s, 1 den = 86 400 s • 1 rok = 365,2422 dne, proto přestupné roky (jednou za čtyři roky, ale 1700, 1800 či 1900 ne, 1600 či 2000 ano)

13. Termodynamická teplota • Základní jednotka – kelvin [K] • „1 kelvin je 1/273,16 díl absolutní teploty trojného bodu vody“ (trojný bod vody – pevná, kapalná, plynná fáze v rovnováze, nastává při tlaku 610,6 Pa) • Nová definice se bude opírat o Boltzmannovu konstantu • Absolutní nula je -273,15˚C (0 K), nelze ji dosáhnout (3. termodynamický zákon) • Celsiova stupnice – 0˚C = 273,15 K, 100 ˚C = 373,15 K nemá zvláštní fyzikální význam (body tání a varu vody závisí totiž na tlaku) • V USA Fahrheintova stupnice, t(˚F)=1,8*t(˚C)+32, dříve • Teplota odpovídá střední kinetické energii pohybu molekuly ideálního plynu!

14. Elektrický proud • Základní jednotka –ampér [A] • „Jeden ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2×10-7 newtonu na 1 metr délky vodiče.“ • Připravovaná nová definice ampéru se bude opírat o hodnotu elementárního náboje • Proud je vlastně elektrický náboj, který projde za jednotku času

15. Svítivost • Základní jednotka – kandela [cd] • „1 kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření s frekvencí 540 × 1012 Hz, a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 W/sr“ • Ve starší literatuře jednotka svíčka. • Svítivost lze určovat pouze pro bodový zdroj (je tedy nutné, aby vzdálenost od zdroje byla mnohem větší než jeho velikost)

16. Látkové množství • Základní jednotka – mol [mol] • „1 mol je takové množství, které obsahuje tolik elementárních jednotek (atomů, molekul, iontů, elektronů…), kolik je uhlíkových atomů v 12 g uhlíku 12C“ • Tento počet je zhruba 6,023*1023,připravovaná nová definice se již bude opírat o Avogadrovu konstantu

17. Odvozené jednotky • Kombinace (tj, výhradně součiny a podíly) základních jednotek. • Často pojmenování po slavných fyzicích(ale ne vždy). • Příklady: a) rychlost – platí v = s/t, [v] = m/s = m*s-1 b) zrychlení – platí a =v/t, [a] = (m*s-1)/s = m*s-2 c) síla – platí F = m*a, [F] = kg*(m*s-2) = kg*m*s-2 =1 N (newton) d) práce – platí W = F*s, [W] = (kg*m*s-2)*m = kg*m2*s-2 = 1 J (joule) e) tlak – platí p =F/S, [p] =kg*m*s-2/m2 = kg*m-1*s-2 = 1 Pa (Pascal)

18. Odvozené jednotky 2 • Vyjádření jednotky pomocí základních jednotek se říká rozměr fyzikální veličiny • Podle předchozích příkladů tedy platí, že rozměr 1 Newtonu je kg*m*s-2, rozměr 1 Joule je kg*m2*s-2 a rozměr 1 Pascalu jekg*m-1*s-2. • K určení rozměru je třeba být schopen vyjádřit danou veličinu vzorcem, v němž vystupují pouze veličiny základní (nebo veličiny odvozené, u nichž však rozměr již známe) • Naopak znalost rozměrů nám umožňuje zpětně určit některé vzorce a řešit tak řadu úloh (tzv. rozměrová analýza – viz dále)

19. Násobky a díly jednotek • V SI soustavě máme předpony pro násobky deseti, tyto předpony se užívají univerzálně bez ohledu na typ veličiny! • tera (1012), giga (109), mega (106), kilo (103), hekto (102), deka (101), deci (10-1), centi (10-2), mili (10-3), mikro (10-6), nano (10-9), piko (10-12), femto (10-15) • Příklady: 1 terawatt (1 TW), 5 gigawatthodin (5 GWh), 3 megajouly (3 MJ), 7 kilogramů (7 kg), 2 hektolitry (2 hl), 10 dekagramů (10 dkg), 2 decilitry (2 dcl), 7 centimetrů (7cm) , 5 mililitrů (5 ml), 10 mikrogramů (10 μg), 3 nanometry (3 nm), 10 pikocoulombů (10 pC), 3 femtometry (3 fm)

20. Převody jednotek • Zjistíme, o kolik řádů se to liší, poté posouváme desetinnou čárku o příslušný počet míst (musíme rozhodnout, zda nalevo či napravo). • Příklady: a) 7 km = ? mm, liší se o 6 řádů (rozdíl 103 a 10-3), jdu dolů, tudíž čárku šoupu doprava. 7,0 km = 7000000,0 mm b) 240 pC = ? μC, liší se o 6 řádů (rozdíl 10-12 a 10-6), jdu nahoru, tudíž čárku šoupu doleva. 240,0 pC = 0,000240μC c) 18,2 GJ = ? J, liší se o 9 řádů (rozdíl 109 a 100), jdu dolů, tudíž čárku šoupu doprava. 18,2 GJ = 18200000000,0 J

21. Převody jednotek – plocha, objem • Základní pravidlo – počet řádů, které by byly pro jeden rozměr, násobím dimenzí (u plochy 2, u objemu 3) • U objemu často používáme litry, platí 1 l = 1 dm3 • Příklady: • a) 7,4 m2 = ? cm2, v jednom rozměru bych šel o 2 řády (z 100 na 10-2), takhle jdu o 2*2 = 4. Jdu směrem dolů, čárku šoupu doprava. 7,4 m2 = 74000,0 cm2 • b) 7854 mm3 = ? m3, v jednom rozměru bych šel o 3 řády (z 10-3 na 100), takhle jdu o 3*3 = 9. Jdu směrem nahoru, desetinnou čárku šoupu doleva. 7854,0 mm3 =0,000007854 m3 • c) 18 cl = ? hl, jdeme o 4 řády (z 10-2 na 102), protože máme objemovou jednotku, ničím nenásobíme! 18,0 cl = 0,0018 hl

22. Převody jednotek – testík • 74 nC = ? μC • 0,014 m3 = ? cm3 • 147 kg = ? mg • 34 dl = ? cm3 • 1,4 km2 = ? m2 • 35 MJ = ? J • 39 μF = ? cF • 1,7 km = ? dm • 4,3 hl = ? cl • 74 mm2 = ? cm2

23. Převody jednotek – řešení testíku • 74 nC = 0,074 μC • 0,014 m3 = 14000 cm3 • 147 kg = 147000000 mg • 34 dl = 3400 cm3 • 1,4 km2 = 1400000 m2 • 35 MJ = 35000000 J • 39 μF = 0,0039 cF • 1,7 km = 17000 dm • 4,3 hl = 43000 cl • 74 mm2 = 0,74 cm2

24. Fyzikální konstanty • Existuje řada fyzikálních konstant, jejichž hodnoty se určují experimentálně s co největší přesností. Zmíníme jen ty nejvýznamnější: • Rychlost světla ve vakuu– c = 299 792 458 m*s-1, měřeno již v 16. století, nyní přesnost +- 1,2 m/s. • Gravitační konstanta – G = 6,67*10-11 m3*kg-1*s-2, dosti obtížné měření, vystupuje v Newtonově gravitačním zákonu • Planckova konstanta – h = 6,65*10-34kg*m2*s-1, zásadní význam pro kvantovou fyziku, často je požívá tzv. redukovaná Planckova konstanta („há škrt“) hs = h/2π =1,05*10-34 kg*m-2*s-1 • Boltzmannova konstanta – k = 1,38*10-23kg*m-2*s-2*K-1 • Další konstanty – elementární náboj (e = 1,602*10-19 C) , atomová relativní hmotnost, permeabilita či permitivita vakua, Avogadrova konstanta…

25. Základy rozměrové analýzy • Metoda umožňující získávat vzorce popisující určitou situaci na základě rozměrů fyzikálních veličin, které v tomto vzorci vystupují. • Užití při řešení řady úloh • Příklad – Planckova délka, hmotnost a čas. • Myšlenka: pomocí tří základních fyzikálních konstant (G, c a hs) by mělo být možné nakombinovat délku, hmotnost a čas, tyto hodnoty by měly pro fyziku velký význam (uvažujeme, že jde o počáteční rozměry vesmíru). • Platí tedy: Planckův čas tp = Gα*cβ*hsγ, kde α, β a γ jsou číselné mocniny, které musíme najít rozměrovou analýzou. Analogicky i pro Planckovy hmotnost mp a Planckovu délku lp

26. Základy rozměrové analýzy • Výpočtem provedeným na přednášce získáváme následující vztahy: • tp = hs1/2*G1/2*c-5/2 = 5,4*10-44 s • mp= hs1/2*G-1/2*c1/2 = 2,2*10-8 kg • lp = hs1/2*G1/2*c-3/2 = 1,6*10-35 m • Tyto hodnoty jsou velmi důležité pro moderní fyziku (teorie strun apod.) a tvoří základ tzv. přirozené soustavy jednotek, která je v teoretické fyzice občas užívána

27. Shrnutí přednášky • Vědět, které veličiny soustavy SI jsou základní, znát jejich jednotky (není třeba znát definice) • Umět rozlišovat vektorové a skalární veličiny • Umět převádět jednotky včetně jednotek plochy a objemu (viz příklady v 1. přednášce)! • Umět převádět teplotu mezi Celsiovou, Fahrenheitovou a termodynamickou stupnicí • Vědět, co je fyzikální rozměr veličiny a umět stanovit rozměr u následujících veličin: rychlost, zrychlení, síla, hybnost, práce, energie, výkon, tlak, moment síly, moment hybnosti, moment setrvačnosti, intenzita gravitačního pole • Vědět, že rychlost světla, gravitační konstanta a Planckova konstanta jsou fundamentální fyzikální konstanty a že je možné je stanovit pouze experimentálně • Vědět, které roky jsou přestupné a které nikoliv. • Vědět, jakým způsobem jsou vyjádřeny Planckova délka, Planckův čas a Planckova hmotnost a znát jejich fyzikální význam • Příští přednáška – 5. 11. • Téma: Kinematika hmotného bodu • Děkuji vám za pozornost!!