Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição

1. Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira

2. Análise em frequência de sinais Síntese Análise Conceito de espectro Análise espectral de sinais digitais a DFT e FFT MATLAB fft Aula 10

3. Análise de Fourier Para sinais analógicos periódicos

4. Fourier • Joseph Fourier foi um matemático Francês • do sec XIX • Descoberta importante: • Qualquer sinal (periódico) pode ser decomposto num conjunto de sinusóides com frequências múltiplas da frequência do sinal

5. Exemplo • Frequência fundamental = 2.5 Hz • Cada período dura 0.4 segundos T

6. Espectro • Representando as amplitudes das várias sinusóides • obtém-se o espectro de riscas (line spectrum) 1/T

7. Harmónicos • Sons periódicos apenas podem ter sinusóides que sejam múltiplas da sua frequência fundamental • Ex: • frequência fundamental: 100 Hz • Contem sinusóides de 100, 200, 300, etc Hz • As componentes de sons periódicos chamam-se harmónicos

8. Exemplo: síntese onda dente de serra

9. Espectro Representação das amplitudes (fases) dos harmónicos

10. Os harmónicos ficam mais próximos No primeiro estão espaçados de 100 Hz No segundo caso espaçados de 50 Hz ... Que acontece se reduzir a freq. Fundamental ?

11. E se os sinais não forem periódicos ? • O período de repetição será infinito • As riscas do espectro ficam separadas de 1/T que neste caso será zero • Tem-se assim neste caso um número infinito de riscas • O sinal pode conter todas as frequências desde 0 até infinito • Trata-se da chamada Transformada de Fourier

12. Análise de Fourier • Normalmente não sabemos quais as sinusóides e amplitudes que devemos somar • Temos de obter com base no sinal • o Teorema de Fourier diz como se faz • um sinal periódico apenas contem frequências que são múltiplos inteiros de uma frequência base ou “fundamental” • conhecidas por harmónicos (ou componentes espectrais) • Esta sequência de termos relacionados é conhecida por série • Sendo o processo conhecido por Série de Fourier

13. fseriesdemo

14. Análise de Fourier de sinais digitais DFT, FFT

15. DTF e FFT • Vimos que a série de Fourier converte uma onda num conjunto de sinusóides, tal que quando somadas, se obtém o sinal original • A operação que converte uma onda digital em sinusóides (digitais) é a Discrete Fourier Transform (DFT) • A FFT é um algoritmo rápido de cálculo da DFT

16. Exemplo • Considere-se o sinal • x = [ -8 –8 –4 5 –2 4 7 9] • Aplicando a DFT • Obtém-se 8 sinusóides – tantas como o número de amostras do sinal – de 0, 1, 2 ... 7 ciclos

18. Exemplo

19. Aplicação a uma vogal

20. Aplicação de análise de Fourier ao sinal de voz cujas características variam no tempo

21. Segmentos (Frames) • A análise pela DFT assume que o sinal mantém as suas características a seguir ao bloco analisado • O que não se verifica no sinal de voz • A análise é efectuada em pequenos segmentos em que o sinal tem características estáveis • Cerca de 10 a 20 ms • Cada segmento é designado em Inglês por frame

22. Janelas • Ao obter-se um segmento está implícito que se colocam a zero todos os valores fora do segmento • Isto corresponde à aplicação do que se chama janela rectangular • Problema: o que se vê na FFT não são apenas as componentes devidas ao sinal mas também componentes devidas à janela • Para evitar parcialmente este problema utilizam-se outras janelas, como as de Hamming e Hann

23. Janelas • Hamming • Aplicada ao sinal

24. Efeito na FFT

25. Tamanho das janelas • Para se usar DFT deve ser potência de 2 • 32, 64, 128, 256, 512, 1024 • Resolução na frequência pretendida • N amostras resultam em N pontos na frequência entre 0 e a freq. Amostragem • Intervalo entre frequências= fa/N • N=fa/intervalo • Intervalo = 45 Hz => 10000/45=222 => 256 amostras • Intervalo = 300 Hz => 10000/300=34 => 32 amostras

26. Próxima semana ...

27. Espectrograma

28. O que é ? • Até agora analisamos um segmento apenas • Se analisarmos vários segmentos ao longo do sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência • O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões • Usando cores para representar a amplitude das várias sinusóides

29. Como se constrói • Para os vários segmentos do sinal • Calcula-se a FFT • depois de aplicar janela ao sinal • Converte-se para cores ou tons de cinzento • Com esta informação cria-se uma coluna de uma imagem

31. Narrow band • Resolução na frequência aprox. 45 Hz • Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se • Podem distinguir-se os harmónicos • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras • Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal

32. Wide band • Resolução na frequência aprox. 300 Hz • Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam • Não se podem seguir os harmónicos individualmente de adultos do sexo masculino • Frequência fundamental por volta dos 100 Hz • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras • Boa resolução no tempo

33. Exemplo usando SFS Qual é o Wide e o Narrow ? wide narrow