Construc ţia unui pod de spaghetti

1. Construcţia unui pod de spaghetti

2. De ce să construim un pod de spaghetti? • Pentru a folosi statica într-un proiect ce implică design-ul, • fizica materialelor, planificarea şi construcţia. • 2) Pentru că procesul este intructiv şi distractiv şi exemplifică • dificultăţile de a pune teoria în practică. • Matematica şi Fizica? Oare chiar am nevoie de ele? • În principiu poţi construi un pod fără ele. Dar dacă doreşti să ai • un pod care să susţină o greutate mare (raport greutate susţinută/greutate • pod K), atunci trebuie să înţelegi proprietăţile elastice ale spaghetelor şi • fizica forţelor din statică. K Record mondial 2013 570

3. The Óbuda University announces RECCS 2014 - World Championship in Spaghetti Bridge Building. The event will be held on 30th of May 2014, in the central building of the University: 1034 Budapest, Bécsi Str. 96/Bhttp://reccs.uni-obuda.hu/en

4. Recordul mondial în 2013 a fost de 570,3kg pt. o greutate a podului de sub 1000 g, lungime de 100cm, lăţime 5cm

5. De ce spaghetti? De ce nu lemnul de balsa sau scobitorile? Spaghetele nu iartă. Design-ul este mult mai important. Spaghetele vin într-o formă perfectă pentru construit – cilindrii lungi. În plus nimeni nu se poate plânge de cost... Care este scopul proiectului? Să construieşti un pod numai din spaghetti şi clei, să facă legătura între două platforme orizontale aşezate la o distanţă de 50cm şi să se sprijine numai pe ele, să nu cântărească mai mult de 250g şi să suporte o greutate în centrul podului, cât mai mare posibilă

7. Materiale: Spaghetti 500 g 25-26 cm Preţ 5 lei Adeziv universal Poxipol 14 ml Preţ 12 lei Dacă doriţi iniţial doar să testaţi proiectul podului fără să-l lipiţi în forma finală folosiţi în loc de adeziv bezele Foaie de desen A3 pt. schema podului

8. Proprietăţile spaghetelor (uscate): 1. Presiunea elastică maximă F/S ~ 100 MPa 2. Modulul lui Young E ~ 70 GPa (Legea lui Hooke: F/S=E dL/L) Pt. comparaţie, aluminiul are (uscat sau ud): 1. Presiunea elastică maximă F/S ~ 500 MPa 2. Modulul lui Young E 70 GPa

9. Bare şi greutăţi--tensiunea: Bară tensionată Ruperea are loc când presiunea elastică maximă este depăşită Tensiunea elastică maximă F/S este 100 MPa Pentru spaghetti (diametru = 2mm) tensiunea maximă la rupere F este de ~600 N. Aceasta nu depinde de lungime.

10. Bare şi greutăţi- compresia: d L Bară comprimată Ruperea are loc în două moduri: 1) Când L/d < 10, ruperea are loc prin zdrobire 2) Când L/d > 10, ruperea are loc prin îndoire În cazul nostru avem de-a face practic întotdeauna cu îndoirea.

11. Bare şi greutăţi- compresia prin îndoire: Forţa la îndoireF =k d/L k= E π/64 Dacă o bară de lungime L şi diametru d poate suporta o forţă de comprimare F, 4 2 3 d F L o bară de lungime L/2şi diametru d poate suporta o forţă de comprimare 4F d 4F L/2

12. o bară de lungime L şi diametru2d poate suporta o forţă de comprimare 16F 2d 16F L Barele mai groase pot fi fabricate din bare mai subţiri la fel ca segmentele de poduri reale Bara produsă va avea aceeaşi tensiune maximă la îndoire ca şi o bară solidă compactă cu condiţia ca tensiunea maximă la îndoire pentru barele componente să nu fie depăşită.

13. Bare şi greutăţi- îndoire: Forţa care trebuie aplicată pentru ca bara să se rupă este foarte mică. Niciodată nu construiţi o structură care trebuie să susţină o greutate bazându-vă doar pe rezistenţa la îndoire. Forţa la îndoireF = ay, a= b d/L b= 3 π E /4 4 3

14. Statica: • La fiecare nod suma forţelor • este nulă: • Se presupune că nodurile nu pot susţine greutăţile; de aceea toate forţele sunt sau de compresie sau de tensiune şi sunt pe direcţia barelor. y x -F F/2 F/2

15. Pentru a calcula forţele din podul de spaghetti utilizaţi Simulatorul virtual online de la http://www.jhu.edu/~virtlab/bridge/bridge.htm

16. Idei pt. construcţie şi design: • Triunghiurile cum şi-a dat seama Fuler sunt cele mai bune • prietene al constructorului pentru că nu există îndoiri în triunghiuri Design bun Design prost (rezistenţa podului depinde de rzezistenţa la îndoire a componentelor)

17. Idei pt. construcţie şi design(cont.): 2) Un pod mai înalt este mai bun: observaţi tensiunile din spaghetti. Pe de altă parte podul mai înalt are o greutate mai mare şi se poate răsuci în lateral

18. Idei pt. construcţie şi design(cont.): • Nu uita de a treia dimensiune. Un design bun în x şi y poate • fi dezastruos în z. • 4) Componentele nu trebuie să fie în mod obligatoriu triunghiuri. Rezistenţa lor depinde numai de secţiunea profilului. • 5) Planifică design-ul general al podului. Estimează greutatea fiecărei componente astfel încât să nu depăşeşti limita de greutate.

19. 6) Execută o schemă completă a podului la dimensiunea 1:1 şi construieşte podul pe baza acestei scheme. Asta te va asigura că podul se va ansambla corect.

20. Idei pt. construcţie şi design(cont.): • Dacă doreşti să foloseşti mai multe spaghetti într-un singur • fascicul nu le lipi pe întreaga lor lungime. Foloseşte lipiciul doar • la intervale regulate de aproximativ 2-3cm. Aceasta îţi va mări • rezistenţa fără să adauge o greutate suplimentară excesivă.

21. Idei pt. construcţie şi design(cont.): 8) Pt. o economie de timp, joncţiunile (nodurile) trebuie să fiefăcute prin “suprapunere” nu prin “inserare”. Joncţiunile inserate presupun o dimensionare f. precisă, în schimb joncţiunile suprapuse nu. Materialul în exces poate fi tăiat după ansamblare. Joncţiunile inserate Joncţiunile suprapuse

22. Care este un design mai bun şi de ce (cont.)? a) b) a) b)

23. Care este un design mai bun şi de ce? a) b) a) b)

24. Schema podului: Masa totală < 250g. > 5cm. < 2mm. Podeaua podului Platformă de încărcare cu inel < 50 cm < 5cm Greutate 50 cm

25. Spor!