III Semana da Matemática Computacional

1. III SemanadaMatemáticaComputacional Denise Burgarelli Março 2010

2. ESTE ENCONTRO Organização : alunos do Curso de MatemáticaComputacional. Objetivos: • Mostraraoscalouros , alunos e professores a relevância do Curso . • Ampliar o entendimento do própriocurso. • Enxergar novas aplicações e áreasrelacionadas. • Conhecertrabalhos de colegas e professores. • Estudarpossibilidadesdavidaacadêmica e do mercado de trabalho.

3. OPORTUNIDADE TROCAR INFORMAÇÕES ALUNOS EX- ALUNOS PROFESSORES ENTENDER O CURSO E AVANÇAR

4. NOSSAS INDAGAÇÕES O que é? Matemática Computacional. Curso de Matemática Computacional. Profissional Matemático Computacional.

5. ModelagemComputacional Simulação de soluções para problemas científicos, analisando os fenômenos, desenvolvendo modelos matemáticos (modelagem matemática) para sua descrição, e elaborando códigos computacionais para obtenção daquelas soluções.

6. Aplicações • desenvolvimento de produtos industriais, • pesquisas científicas básicas e aplicadas, • simulações e previsões temporais e espaciais de fenômenos, • matemática, física, química, • engenharia e tecnologia, • biologia e saúde, • meio ambiente e ecologia, • oceanografia e geofísica, dentre outras.

7. Benefícios da modelagem computacional • agroindústria, • medicina, • construção civil e estruturas, • aeronáutica, engenharia naval e indústria automobilística, • Hidráulica • Engenharia Hidráulica • Sedimentologia • Mecânica dos fluidos • indústria do petróleo e Petroquímica, dentre outras .

8. MOTIVAÇÃO • SOFISTICAÇÃO dos problemas com que a humanidade tem se deparado nas últimas décadas. • ÁREAS DIVERSAS como as megaestruturas e a mecânica do contínuo, a nanotecnologia, a genômica e a bioinformática, a computação quântica, a ecologia, e a astrofísica, em novos materiais e em desenvolvimento sustentado.

9. DESAFIO • Exigência de respostas exponencialmente mais complexas com relação àquelas que precisamos gerar no passado, em tempo sucessivamente menor.

10. PROBLEMAS COMPLEXOS • Problemas de grande grau de complexidade, resultam em inflação da quantidade de variáveis físicas a manipular e controlar, em estabelecimento de hipóteses para o modelo, proposição de teorias, postulados e teoremas, guias para a busca de solução do problema, controle, aferimento e aproximação da solução.

11. MODELO DE SOLUÇÃO • observação do problema, concepção do modelo físico e do modelo fenomenológico que antecede o desenvolvimento do modelo matemático. • desenvolvimento do sistema de equações que regem o problema. - solução computacional mediante um código apropriado.

12. MODELOS MATEMÁTICOS CONTíNUOS Muitos modelos matemáticos estabelecidos a partir de modelos fenomenológicos, recaem em sistemas de equações diferenciais parciais (EDP) ou ordinárias (EDO) de elevado número de incógnitas, demandando forte esforço computacional na sua solução.

13. MODELOS MATEMÁTICOS DISCRETOS Outros modelos matemáticos recaem em conjuntos de funções a serem maximizadas ou minimizadas, sujeitas a restrições. (Problemas de grafos, busca de padrões, rotas, processamento de imagens, mineração de dados, estatística computacional, etc.) Também demandam forte esforço computacional na sua solução.

14. Abordagem de soluções • Abordagem analítica e computacional. • Trata-se de área multidisciplinar: - estabelecimento de modelos, formulações matemáticas em estreita aliança e integração com as linhas de pesquisa das áreas que representam os problemas complexos. - exemplo : desmatamento de mata nativa e implantação de indústrias, com base no conhecimento do fluxo das substâncias ou materiais envolvidos nas emissões industriais e no transporte destas no ambiente, das taxas de acumulação nas áreas de influência e projeção dos efeitos sobre as populações afetadas.

15. Origem e aplicações • Origem: Mecânica Clássica e na Engenharia Mecânica. ATUALMENTE • nas Engenharias e em Ciências Tecnológicas e Exatas: abrangendo a mecânica do contínuo, mecânica dos sólidos, mecânica dos fluidos, mecânica das estruturas, nanotecnologia e nanofísica, mecânica dos solos e fundações, mecânica da fratura, teoria da elasticidade, teoria das estruturas e resistência dos materiais, aspectos de teoria de projeto e projeto auxiliado por computador, engenharia assistida por computador, plasticidade e viscoelasticidade, escoamento de fluidos, escoamento e mecânica em meios porosos, otimização e programação linear, métodos variacionais e numéricos, algoritmos genéticos, paralelos e distribuídos, visualização científica, modelagem molecular, teoria do caos, e álgebras diversas, dentre outras aplicações.

16. Aplicações • em Ciências Ambientais: em ecologia computacional, em modelagem de ecossistemas e biomas, na simulação e modelagem de trocas de massa e energia entre populações, destas para o meio ambiente, e entre ecossistemas, no desenvolvimento de métodos numéricos de solução de sistemas de EDOs e EDPs, estudos de impacto de desmatamento de mata nativa, das alterações ambientais decorrentes, simulação e projeção temporal. Modelos de implantação de indústrias, e simulação de impacto ambiental determinada pela implantação de sistemas de produção. Simulação, análise, modelagem e projeção temporal e espacial do fluxo das substâncias ou materiais envolvidos nas emissões industriais e no transporte destas no ambiente, das taxas de acumulação nas áreas de influência e projeção dos efeitos sobre as populações afetadas • em Ciências Biológicas e da Saúde: abrangendo a genômica e a proteômica computacionais, simulação de ação de proteínas e de seqüências de códigos genético, visualização espacial de seqüências genéticas, modelagem espacial de proteínas, modelagem estrutural de vírus e bactérias, análise de movimentos de seres microscópicos, modelagem hemodinâmica, de sistemas orgânicos, da ação farmacológica e da simulação virtual de drogas terapêuticas ou curativas. Modelos computacionais odontológicos, protéticos e de implantes. Modelagem de sistemas orgânicos biofísicos, biomecânicos e celulares.

17. Métodos e Técnicas • Alguns dos métodos estudados na modelagem computacional são: Métodos dos Elementos Finitos, Métodos dos Elementos de Contorno, Método dos Volumes Finitos, Métodos das Diferenças Finitas, Método Integral e Variacional, Métodos Autoadaptativos, computação distribuída, Redes e Grids Computacionais, Computação Vetorial e Paralela Aplicada, Pré e Pós-processamentoGráfico e Otimização, Sistemas de Orientação Espacial, Modelagem do Espaço Humano, Simulação Computacional, realidade virtual e Protótipos Computacionais.

18. UNIVERSIDADES • UNICAMP - IMECC (Inst. de Mat., Est. e Ciên.da Comp) - Dep. de Mat. Aplicada (1973), Mestrado (1977) e Doutorado (1990) • IMPA (mestrado e doutorado) •  UFRJ - Departamento de Matemática Aplicada ( 1986). • IME-USPO Departamento de Matemática Aplicada do IME-USP (MAP) foi constituido em 1971. • PUC-Rio, UFJF, CEFET-MG, UnB e outras

19. ESTRUTURA DO NOSSO CURSO • Criadoem 1999. • Coordenadopor profs. dos Departamentos de Matemática (MAT) e daCiênciadaComputação (DCC) • Atualcoordenação: Denise Burgarelli (Coordenadora) SebastiánUrrutia (Subcoordenador) . Colegiado: constituídopeloscoordenadores, um prof. daMatemática, um prof. daComputacão , um prof. daEstatística e um representante dos alunos ( escolhidopelosalunos).

20. Nossocurrículo Constituído de disciplinas: obrigatórias: Matemática, Computação, física e estatística. Optativas: tópicosrelacionados Eletivas.

21. SBMAC A Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional - SBMAC, foi criada em 1º de novembro de 1978, durante o Primeiro Simpósio Nacional de Cálculo Numérico, realizado nas dependências do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais, em Belo Horizonte - MG.

22. REVISTA TEMA • A revista TEMA tem como objetivo principal publicar trabalhos completos originais de todas as áreas de Matemática Aplicada e Computacional. A cada ano pelo menos um número é dedicado à publicação de trabalhos completos selecionados a partir daqueles apresentados nos Congressos Nacionais de Matemática Aplicada e Computacional (CNMAC).

23. APROVEITEM III SEMANA DA MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

24. Páginas de simulações • http://eternosaprendizes.com/2009/08/01/imagens-fantasticas-mostram-uma-supernova-recriada-em-simulacao-computacional/ • http://www.synthetic-reality.com/galaxy.htm • http://www.midiacom.uff.br/atividades-inct-macc • http://www.psc.edu/science/Peskin/Peskin.html