Progetto m@t.abel Classe:II Sezione:C

1. Progetto m@t.abel Classe:II Sezione:C

3. Progetto m@t.abelConcentrazione di medicinale Contrariamente a quanto potrebbe sembrare, la matematica è una scienza presente in tutti i campi , anche in quello medico. Ecco un tipico quesito a cui i medici spesso devono rispondere: la somministrazione di un comune farmaco ad un paziente. Presentazione 1° fase A una donna ricoverata in ospedale viene fatta un’iniezione di 300 mg di penicillina alle 8.00 Am. L’organismo della donna smaltisce gradualmente il medicinale in modo che , un’ora dopo l’iniezione,solo il 60% della penicillina,è ancora presente nel suo corpo. Questo processo continua: al termine di ogni ora è ancora presente solo il 60% della penicillina che si trova nel corpo alla fine dell’ora precedente.

4. Presentazione 1° fase Funzioni Per comprendere meglio il procedimento della risoluzione di questo problema dobbiamo introdurre il concetto di funzione: La funzione è una legge che associa a ogni valore reale attribuito alla variabile indipendente x uno e un solo valore per la variabile dipendente y. Tale legge è rappresentata da un polinomio nella variabile x. y=f(x) ∀x ∈D-> ∃!y ∈C/y=f(x) Ora passiamo all’analisi del problema …

5. 1° fase La funzione è t->yn+1=a*x ^(n + 1) dove a è il valore iniziale di penicillina (300mg.); x è il valore percentuale di penicillina rimanente nel corpo ( 60% ); n è l’ esponente elevato al valore percentuale dell’ ora precedente. Collegamento: Progetto mat@bel.xlsx

6. Tracciando il grafico la curva risulta in "decrescenza" Nella cella B11 (alle 5.00PM) la penicillina presente nel corpo è 1/100 (3mg approssimato) rispetto a quella iniziale (300mg)

7. Analizziamo le differenze prime … Ecco qui le differenze prime, valori dati dalla differenza tra la penicillina presente nel corpo all’ora n e la penicillina presente nell’ ora precedente … e il suo grafico

8. Tracciando il grafico la curva risulta in "crescenza" e non in decrescenza come quella della 3° diapositiva

9. Fase 1°: conclusione Come possiamo vedere la funzione è la chiave di ogni quesito … la funzione di questo esercizio è: t->yn+1=a*x^(n+1) A ogni ora (t) corrisponde un valore di penicillina (y) uguale al prodotto tra il valore iniziale (a) e il valore percentuale (x) a sua volta elevato a n +1 , dove n è l’ esponente attribuito al valore percentuale dell’ ora precedente mentre 1 è dato dalla progressione di 1 ora La funzione t->y= f(x) è inversamente proporzionale: all’aumentare del tempo diminuisce la concentrazione di penicillina

10. Sapendo, invece, il valore percentuale di penicillina espulsa (k) e non più il valore di penicillina rimanente nel corpo ricaveremo le seguenti funzioni : t->y=a*(100%-k)^(n+1) t->y=x-(k*x) x=valore di penicillina presente nell'oraprecedente

11. Quesito: Descrivere come varia il rapporto tra la quantità di penicillina presente nel corpo all’ora n rispetto a quella presente nell’ ora precedente yn+1 yn Questo è il rapporto tra la quantità di penicillina presente nel corpo all'ora n+1 rispetto a quella presente nell'ora precedente 180 300 = 0,6=60%

12. Per ricavare il valore di penicillina espulsa all’ora n bisognerà usufruire di questa funzione: t->z=d*x^(n+1) d=differenzaprima iniziale X=60%

13. 2° fase Una studentessa si è prodotta una distorsione al ginocchio e il suo dottore le ha prescritto un farmaco anti-infiammatorio per ridurre il gonfiore. Deve prendere 2 pastiglie da 220 mg ogni 8 ore per 10 giorni. Il suo corpo, ogni 8 ore, riesce a smaltire il 60% di questo farmaco Dopo 3 giorni il valore massimo del farmaco presente nel corpo è indicato nella cella B10 Dopo 4 giorni il valore massimo del farmaco presente nel corpo è indicato nella cella B13 Dopo 10 giorni il valore massimo del farmaco presente nel corpo è indicato nella casella B29

14. Ora passiamo al grafico Tracciando il grafico il valore del farmaco risulterà costante a partire dal 9° giorno