Da Cartesio al curriculum verticale in matematica

1. Sulla via delle competenze Primo Brandi Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia Da Cartesio al curriculum verticale in matematica Perugia, 25 maggio 2011

2. Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR fornire conoscenze formare competenze

3. Matematica&Realtà Una proposta concreta, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni. Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e Studenti è quello di un approccio sperimentale alla Matematica e propone una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari. La dinamica della modellizzazione che è lo strumento base dell’indagine scientifica e della produzione tecnologica, diventa motore di innovazione didattica.

4. Dinamica della modellizzazione

5. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico

6. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Il modello matematico di un “fenomeno” del mondo reale è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua “simulazione”, utilizzando un linguaggio simbolico universale. Il processo di modellizzazione procede per fasi successive, che creano un’interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.

7. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 1: ANALISI

8. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI

9. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE

10. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE Step 4: VALIDAZIONE

11. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE Se la soluzione trovata non è soddisfacente … Step 4: VALIDAZIONE

12. Dinamica didattica

13. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico competenze chiave

14. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico competenze chiave ESPLORARE

15. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE

16. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE COMUNICARE

17. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione Step 1: ANALISI

18. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Collegamenti interdisciplinari (fisica e scienze) Contestualizzazione storico-filosofica Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione Step 1: ANALISI

19. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI

20. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI

21. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali

22. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

23. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Visione intuititva Sistemazione simbolico-formale Step 2: COSTRUZIONE Rappr. grafico-geometrica Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

24. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Step 1: ANALISI Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

25. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Aspetti tecnici Step 2: COSTRUZIONE Aspetti logici Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Step 1: ANALISI Abilità informatiche Aspetti teorici Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

26. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Aspetti tecnici Metodi risolutivi tecniche e procedure di calcolo Step 2: COSTRUZIONE Aspetti logici Processi induttivi e deduttivi Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Step 1: ANALISI Abilità informatiche Aspetti teorici Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche Geometria dinamica Foglio elettronico (elaborazione dati) Rappresentazione grafica Primi elementi di calcolo simbolico

27. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Aspetti tecnici Abilità informatiche Rapporto con la realtàOrdine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

28. Abilità informatiche MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Aspetti tecnici Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

29. Abilità informatiche MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Aspetti tecnici Rapporto con la realtàOrdine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

30. MODELLIZZAZIONE Mondo realeMondo matematico DINAMICA DIDATTICA Partendo da problemi reali elementari si introducono concetti e strumenti La valutazione del modello consente di perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria Strumenti più potenti permettono di affrontare problemi più complessi … Problemi più complessi richiedono conoscenze ulteriori … Come in un gioco a ping-pong il precorso formativo si evolve in un’elica ascendente …

31. Educazione alla modellizzazione Didattica tradizionale

32. Due modalità didattiche a confronto

33. Due modalità didattiche a confronto

34. Matematica&Realtà promuove la modellizzazione matematica come motore di innovazione didattica

35. La nostra storia …

36. Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA’ Sintesi delle attività 1994 95 96 97 98 99 2000 01 02 03 04 … 2010 Accoglienza matricole Formazione Docenti & sperimentazione didattica Innovazione didattica universitaria Divulgazione scientifica Orientamatica formazione pre universitaria Convegni – incontri di formazione Concorso e gare matematiche Corsi di eccellenza pre-universitari

37. 2005-06 • 21 Laboratori 42 Scuole 45 Docenti 1.321 Studenti • 2006-07 • Laboratori 47 Scuole 90 Docenti 2.515 Studenti • 2007-08 • Laboratori 48 Scuole 94 Docenti 2.005 Studenti • 2008-09 • 72 Laboratori 45 Scuole104 Docenti 1596 Studenti • 2009-10 • 69 Laboratori 42 Scuole102 Docenti 1941 Studenti Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo Mirano Belluno Parma Albenga Savona Torino Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso PerugiaTerni MATEMATICA & REALTA’ LatinaRoma Barcellona (E) Salerno RoccapiemonteAgropoli Acri Potenza Catanzaro Lamezia PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

38. Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo 2010-11 69 Laboratori 42 Scuole102 Docenti 1941 Studenti Mirano Belluno Parma Albenga Savona Torino Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso PerugiaTerni MATEMATICA & REALTA’ LatinaRoma Barcellona (E) 14 unità campane Acri Potenza Catanzaro Lamezia PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

39. … abbiamo raccolto una sfida … E’ possibile introdurre ai modelli matematici con strumenti elementari … e nutriamo una speranza … Riavvicinare alla matematica … chi si sente indifferente al sentore scientifico

40. Dispense M&R

41. Dispense M&R Luigi Aluffi

42. Dossier M&R

43. Matematica & Realtà Vignetta di Luigi Aluffi Raccolta Multimediale 1999-2010 Raccolta multimediale

44. Come contattarci Sito www.matematicaerealta.it E-mail mateas@unipg.it Tel 075 5853821 Fax 075 5855024