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2. 第七章 恒 定 电 流

3. 1.在本章中，高考命题频率最大的是实验。本章共包含4个实验，在每年高考试题中，实验题一般是这些实验的变形，其中，测定电源电动势和内阻、测定金属的电阻率(含螺旋测微器的使用)、描绘小灯泡的伏安特性曲线、多用电表的使用等，是近几年高考中高考实验命题的热点，而且近两年高考实验题都具有一个突出特点——往往是教材相关实验的改进或变形。 2.闭合电路的动态分析及电路故障的判断分析，一直是近几年高考命题的热点，多以选择题形式出现。 3.将生活、生产实际中的电路进行分析或计算，已成为高考命题的趋势。 本章的核心内容是闭合电路欧姆定律，重点是电路分析计算和电路设计、实际问题的解决。由本章的特点，学生实验多，且为高考命题的重点，因此在复习时要注重实验的基本原理和研究方法，还要注重实验的创新思维，能根据要求设计实验电路和应用所学知识解决实际问题。

4. 学案1 电流 电阻 电功及电功率 要点一 电流的微观表达式 如图7-1-2所示，AD表示粗细均匀的一段导体l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速度为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q。 AD导体中的自由电荷总数：N=nlS 总电荷量Q=Nq=nlSq 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t=l/v 所以导体AD上的电流：I=Q/t=nlSq/(l/v)=nqSv。 由此可见，从微观上看，电流取决于导体中自由电 荷的密度、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关。 图7-1-2 名师支招： (1)由I=nqSv可以看出，导体横截面积越大的位置，自由电荷定向移动的速率越小。 (2)公式I=nqSv是由I=Q/t推导出来的，适合于从微观出发研究电流的形成，其中n为导体单位体积内的自由电荷数。

5. 要点二 正确理解电功和电功率的几个公式 1.W=IUt普遍适用于计算任何一段电路上的电功。P=IU普遍适用于计算任何一段电路上消耗的电功率。 2.Q=I2Rt，只用于计算电热。 3.对纯电阻电路来说，由于电能全部转化为内能，所以有关电功、电功率的所有公式和形式都适用，即 W=IUt=I2Rt=U2/Rt，P=IU=I2R=U2/R。 4.在非纯电阻电路中，总电能中的一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能，电热仍用Q=I2Rt计算。这时，W总=IUt>Q=I2Rt，同理 P总>P热。 5.用电器的额定功率和实际功率 用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电压，额定电压下消耗的功率是额定功率，即P额=I额U额。 实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率，即P实=I实U实，P实不一定等于P额，若U实>U额，则P实>P额，用电器可能被烧毁。

6. ＊体验应用＊ 有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A。求电动机正常工作时的输出功率是多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？ 【答案】 1.5 W 8 W

7. 热点一 电流的计算 【例1】如图7-1-3所示为某种带有一价离子的水溶液中，正负离子在定向移动，方向 如图。如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和负离子通过溶液内部的横截面 M，试 问：溶液中电流的方向如何？电流多大？ 【答案】A指向B 0.16 A 【解析】水溶液导电是靠自由移动的正负电荷，它们在电 场的作用下向相反方向定向移动。电学中规定，电流的方向为 正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向 移动的方向相同，即由A指向B。 每个离子的电荷量为1e=1.6×10-19 C。该水溶液导电时负电荷由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动。所以，一定时间内通过横截面的电量应该是正负两种离子电荷量的绝对值之和。 I=q/t=(q1+q2)/t=(1.0×1018×1.6×10-19+1.0×1018×1.6×10-19)/2 A=0.16 A。 图7-1-3 【名师支招】本题的关键是正确把握电流定义式I=q/t中电量的含义，注意两方面的理解： (1)q是通过横截面的电量，该“横截面”未必一定是单位横截面； (2)负离子的定向移动等效看作是正离子反方向的定向移动。当异种电荷反方向通过某一个横截面时，q=|q1|+|q2|；当异种电荷同方向通过某一个横截面时，q=|q1|-|q2|。

8. 1 若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，则其角速度ω=______；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I=_______。(已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力恒量用k表示)

9. 热点二 电阻定律的应用 【例2】［2009年高考全国理综卷Ⅰ］材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0(1+αt),其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0 ℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非 金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变 化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10-5Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为 3.9×10-3 ℃-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不 随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。 【答案】3.8×10-3 m 【解析】设所需碳棒的长度为l1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为l2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2。由题意，得 ρ1=ρ10(1+α1t) ① ρ2=ρ20(1+α2t) ② 式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率。 设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2。根据电阻定律，有 R1=ρ1l1/S ③ R2=ρ2l2/S ④ 其中S为碳棒和铜棒的横截面积。 碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为 R=R1+R2 ⑤ l0=l1+l2 ⑥ 式中l0=1.0 m 由①②③④⑤⑥得 R=ρ10l1/S+ρ20l2/S+(ρ10α1l1+ρ20α2l2)/St ⑦ 要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零，即 ρ10α1l1+ρ20α2l2=0 ⑧ 由⑥⑧两式，有 l1=ρ20α2/(ρ20α2-ρ10α1)l0 ⑨ 代入数据得l1=3.8×10-3 m。 【名师支招】本题考查重点是电阻定律及其应用，考查了利用题叙述材料进行推理能力及应用数学知识解决问题的能力。

10. 2 两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的4倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比是多少？ 【答案】64:1

11. 热点三 电功、电功率的计算 【例3】电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，它们一般具有加热和保温功能，其工 作原理大致相同。图7-1-4为某种电热式电器的简化电路图，主要元件有电阻丝R1、R2和自 动开关S。 (1)当自动开关S闭合和断开时，用电器分别处于什么状态？ (2)用电器由照明电路供电(U=220 V)，设加热时用电器的电功率为400 W，保温时用电器的 电功率为40W，则R1和R2分别为多大？ (3)若将图7-1-4中的自动开关S换成理想的晶体二极管D，如图7-1-5所示，其他条件不变，求 该用电器工作1小时消耗的电能。 【答案】(1)S闭合处于加热状态S断开处于保温状态 (2)R1=121 Ω R2=1089 Ω (3)0.22 kW·h(或7.92×105J) 图7-1-4 图7-1-5 【解析】(1)S闭合，处于加热状态；S断开，处于 保温状态。 (2)由功率公式得 P1=U2/R1① P2=U2/(R1+R2)② 联立①②得R1=121 Ω，R2=1089 Ω (3)W=P1t/2+P2t/2=0.22 kW·h(或7.92×105 J) 【名师支招】熟悉“用电器”在电路中使用的基本常识，用公式P=U2/R分析不同状态下功率的差别；理想二极管在交流电中只有一半时间导通，是本题的解题关键。

12. 3 三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A。若将它们连接成图7-1-6、图7-1-7所示的电路，且灯泡都正常发光。 (1)试求图7-1-6电路的总电流和电阻R2消耗的电功率； (2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。 图7-1-6 图7-1-7 【答案】(1)0.9 A 0.045 W (2)2.7 W 1.8 W 图7-1-7电路更节能

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