EKVIVALENCE

1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR EKVIVALENCE Mgr. Martina Fainová

2. EKVIVALENCE Ekvivalence výroků je spojení výroků spojením právě když (právě tehdy, když). Oba výroky jsou předpokladem i tvrzením. Značení : Výroky: A, B Ekvivalence: A  B Poznámka: A  B = (A  B)  (B  A)

3. Ekvivalence - příklady A: Prší. B: Nesvítí slunce. A  B: Prší, právě když nesvítí slunce. C: Číslo 24 je sudé. D: Číslo 24 je dělitelné dvěma. C  D: Číslo 24 je sudé, právě když je dělitelné dvěma. V1: Přijde Petr. V2: Přijde Zdeněk. V1 V2: Petr přijde, právě když přijde Zdeněk.

4. Tabulka pravdivostních hodnot : Ekvivalence je pravdivý výrok, právě když mají oba výroky stejné pravdivostní hodnoty.

5. Negace ekvivalence : (A  B)´ = (A  B´)  (A´  B) • negací ekvivalence je disjunkce z negací dílčích implikací • Příklad: • V : Petr přijde, právě když přijde Zdeněk. • V´: Přijde Petr a nepřijde Zdeněk, nebo nepřijde Petr a přijde Zdeněk.

6. Cvičení: • Dané ekvivalence zapište schématicky a utvořte jejich negaci: • V1: Půjdu do kina, právě když půjde Věra. • V2: Trojúhelník je rovnostranný, právě když mají všechny jeho vnitřní úhly velikost 60. • V3: Číslo je dělitelné 10, právě když je poslední číslice 0. • Z daných výroků vytvořte ekvivalenci: • V: Je-li n sudé, potom n2 je také sudé a jestliže n2 je sudé, pak n je sudé. • W: Má-li  dva shodné vnitřní úhly, je rovnoramenný a je-li  rovnoramenný, pak má dva shodné vnitřní úhly.

7. Cvičení - souhrn: • Daná tvrzení zapište schématicky a utvořte jejich negaci: • V1: Jestliže pečivo oschlo, mohu udělat strouhanku a koupit nové. • V2:Je-li přímka a b a přímka b  c, pak a  c. • V3: Zazní-li zvukové znamení a rozsvítí-li se nápis NEVYSTUPUJTE, opusťte urychleně dveřní prostor. • V4:Jestliže -3 > 0 a 0 > 5, pak -3 > 5. • V5:Pojedu-li autobusem a vlakem, ušetřím. • V6:Když nebude na horách sníh, pojedu domů nebo budeme chodit pěšky. Další příklady na procvičení (včetně výsledků)