Thalész tétel és alkalmazása

1. Thalész tétel és alkalmazása Start

2. Tartalom Thalész élete Thalész tétele Feladatok Kilépés

3. Thalész élete(kb. i.e. 624-546) • A milétoszi iskola képviselője, a vizet tartotta őselemnek, a mindenség alapjának. • Matematikával és csillagászattal is foglalkozott. Egyiptomban egy geometriai módszerrel kiszámította egy piramis magasságát, és előre jelzett egy napfogyatkozást. Konkrét írásos emlékek, idézetek nem maradtak tőle, nem biztos, hogy feljegyezte gondolatait. • A "hét görög bölcs" egyikének tartják. • Az "Ismerd meg önmagad!" mondást neki tulajdonítják.

4. Thalész tétel Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója.

5. Tétel: Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója. Bizonyítás: Akör átmérője AB, a körvonal két tetszőleges A-tól és B-től különböző pontja C. Rajzoljuk be az OC sugarat. Az AOC háromszögnek az alapon fekvőkét szögét jelöljük α-val. A BOC háromszögnek az alapon fekvő két szögét β-val. Az ABC háromszög belső szögeinek összege: α + β =90° Ezzel a tételt bebizonyítottuk. Az ABC háromszög C csúcsánál lévő szöge derékszög. Az AOC háromszög és a BOC háromszög egyenlőszárú C ° α β α β α + β +(α+ β )=180° A O B

6. A Thalész tétel megfordítása Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője.

7. A Thalész tétel megfordítása:Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője. Bizonyítás: Azt kell megmutatunk, hogy az átfogó felezőpontja egyenlő távolságra van a háromszögcsúcsaitól. Tükrözzük az ABC háromszöget az átfogó F felezőpontjára. A középpontos tükrözés tulajdonságai miatt egy olyan paralelogrammát kapunk, melynek a két szemközti szöge derékszög. A paralelogramma tehát téglalap . A téglalap átlói egyenlő hosszúak és felezik egymást. Tehát AF = FB = FC; épp a háromszög köré írható sugarával egyenlők. Ezzel az állítást igazoltuk. C ° A α β β F α B ° C '

8. Feladatok Thalész probléma Teszt

9. Az öreg aranyásó halála előtt elárulja fiának, hová rejtette az aranyát. Sajnos csak annyit tudott mondani, hogy a két nyárfa közelébe, oda, ahonnan a két nyárfa derékszögben látszik. Hol lehet a kincs? Lássuk a megoldást!

10. Megoldás A fiúnak olyan kör mentén kell ásnia, melynek egyik átmérőjét a két nyárfa jelöli ki. (Szerencsére a fák gyökereinél nem kell ásnia.) Szeretnéd megoldani a feladathoz kapcsolódó tesztet? Igen

11. Teszt a feladathoz • Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. • Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. • Hány helyen kellett volna ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.) a)1 b)2 c)4 Megoldás

12. Teszt a feladathoz • Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. • Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. • Legfeljebb hány helyen kell ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.) a)1 b)2 c)4

13. Teszt • Mekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fok b) 90 fok c) 135 fok • Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával. b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője. c) A háromszög egyenlő szárú. Megoldás

14. Teszt • Mekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fok b) 90 fok c) 135 fok • Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával. b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője. c) A háromszög egyenlő szárú.

15. Teszt • Miért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek. b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei. c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz. • Ha egy szakaszra Thalész-kört rajzolunk, hány olyan egyenlőszárú háromszög írható a körbe, melynek egyik oldala az adott szakasz ? a) Igen, akármennyit. b) Igen, egyet. c ) Nem. Megoldás

16. Teszt • Miért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek. b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei. c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz. • Tudunk-e olyan derékszögű háromszöget rajzolni egy körbe, amelynek átfogója nem lesz a kör egyik átmérője? a) Igen, akármennyit. b) Igen, egyet. c ) Nem.