Introduction to Digital System

Introduction to Digital System Number System

Introduction to Digital System วัตถุประสงค์เพื่อทำการศึกษาเกี่ยวกับ 1. รูปแบบของระบบเลข 2. ระบบเลขฐานสองและฐานสิบ 3. การเปลี่ยนฐานเลขระหว่างเลขฐานสองและฐานสิบ 4. ระบบเลขฐานแปดและฐานสิบหก 5. การเปลี่ยนฐานเลขระหว่างเลขฐานแปด ฐานสิบหก และฐานสิบ ระยะเวลา100 นาที

n 2 1 0 -1 -2 -n N = DR + .... + DR + DR + DR + PR + PR + ... +PR -n n 2 1 0 -1 -2 รูปแบบของระบบเลข ระบบเลขจำนวนใด ๆ สามารถเขียนเป็นรูปแบบทั่วไปได้ดังนี้ N = เลขจำนวนใด ๆ D = เลขจำนวนเต็ม P = เลขทศนิยม R = ฐานเลข

ระบบเลขฐานสิบ เลขฐานสิบ (Decimal Number System) เป็นระบบเลขที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ประกอบไป ด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (R - 1) >= D >= 0 (10 - 1) >= D >= 0 9 >= D >= 0 i i i

ระบบเลขฐานสิบ ตัวอย่างเขียนรูปแบบทั่วไปของจำนวนเลข (147.25) 10

ระบบเลขฐานสิบ ตัวอย่างเขียนรูปแบบทั่วไปของจำนวนเลข (147.25) 10 2 1 0 -1 -2 (1x10 ) + (4x10 ) + (7x10 ) + (2x10 ) + (5x10 )

ระบบเลขฐานสิบ ตัวอย่างเขียนรูปแบบทั่วไปของจำนวนเลข (147.25) 10 2 1 0 -1 -2 (1x10 ) + (4x10 ) + (7x10 ) + (2x10 ) + (5x10 ) 100 + 40 + 7 + 2/10 + 5/100

ระบบเลขฐานสอง เลขฐานสอง (Binary Number System) เป็นระบบเลขที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ ประกอบไป ด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 จัดเป็นระบบ เลขระบบเดียวที่คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบ ใช้คุณสมบัติของ Positional Notation กล่าวคือ “ค่าของตัวเลขที่ประกอบขึ้นเป็น จำนวนเลขนั้นจะขึ้นอยู่กับหลักหรือตำแหน่ง ที่ประจำอยู่”

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (11010.10110) ให้เป็น เลขฐานสิบ 2

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบ (11010.10110) 2 4 3 1 -1 -3 -4 N = (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 )

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบ (11010.10110) 2 4 3 1 -1 -3 -4 N = (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) = 16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 + 0.0625

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (11010.10110) ให้เป็น เลขฐานสิบ 2 4 3 1 -1 -3 -4 N = (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) = 16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = (26.6875) 10

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ใช้หลักการของ Dibble - Dabble - กรณีเลขจำนวนเต็ม 1. หารเลขจำนวนเต็มด้วยเลขฐานใหม่ที่ต้องการเปลี่ยน 2. เก็บเศษที่ได้ไว้ แล้วหารผลลัพธ์ด้วยฐานใหม่จนกว่าจะ ได้ผลลัพธ์เป็น 0 3. เศษที่ได้จากการหารแต่ละครั้งคือ เลขฐานใหม่

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (26) ให้เป็นเลขฐานสอง 10

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (26) ให้เป็นเลขฐานสอง 10 26/2 13 เศษ 0 =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (26) ให้เป็นเลขฐานสอง 10 26/2 13 เศษ 0 13/2 6 เศษ 1 = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (26) ให้เป็นเลขฐานสอง 10 26/2 13 เศษ 0 13/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0 = = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (26) ให้เป็นเลขฐานสอง 10 26/2 13 เศษ 0 13/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0 3/2 1 เศษ 1 = = = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (26) ให้เป็นเลขฐานสอง 10 26/2 13 เศษ 0 13/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0 3/2 1 เศษ 1 1/2 0 เศษ 1 = = = = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (26) ให้เป็นเลขฐานสอง 10 26/2 13 เศษ 0 13/2 6 เศษ 1 6/2 3 เศษ 0 3/2 1 เศษ 1 1/2 0 เศษ 1 LSD : Least Significant Digit = = (11010) = 2 = = MSD : Most Significant Digit

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง - กรณีเลขทศนิยม 1. คูณเลขทศนิยมด้วยเลขฐานใหม่ที่ต้องการเปลี่ยน 2. เก็บจำนวนเต็มที่ได้ไว้ แล้วคูณทศนิยมที่เหลือไปเรื่อย ๆ 3. จำนวนเต็มที่ได้จากการคูณแต่ละครั้งคือ เลขฐานใหม่

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (0.65625) เป็นฐานสอง 10

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (0.65625) เป็นฐานสอง 10 0.65625 x 2 1.3125 =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (0.65625) เป็นฐานสอง 10 0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.625 = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (0.65625) เป็นฐานสอง 10 0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.625 0.625 x 2 1.25 = = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (0.65625) เป็นฐานสอง 10 0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.625 0.625 x 2 1.25 0.25 x 2 0.5 = = = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (0.65625) เป็นฐานสอง 10 0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.625 0.625 x 2 1.25 0.25 x 2 0.5 0.5 x 2 1.0 = = = = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสองการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสอง ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (0.65625) เป็นฐานสอง 10 0.65625 x 2 1.3125 0.3125 x 2 0.625 0.625 x 2 1.25 0.25 x 2 0.5 0.5 x 2 1.0 MSD = = (0.10101) = 2 = = LSD

ระบบเลขฐานแปด เลขฐานแปด (Octal Number System) ใช้สำหรับเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อให้ เกิดความสะดวก และง่ายต่อการเขียนมากกว่า การใช้เลขฐานสองประกอบไปด้วยตัวเลข 8 ตัว คือ 0 1 2 3 4 5 6 7

ระบบเลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ใช้สำหรับเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เช่นเดียวกับเลขฐานแปดประกอบไปด้วยตัวเลข 16 ตัว

ระบบเลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก จำนวน 16 ตัว 0 1 2 3 4.....9 10 11 12 13 14 15

ระบบเลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก จำนวน 16 ตัว 0 1 2 3 4.....9 10 11 12 13 14 15 10 11 12 13 14 15 20....................................29 30....................................39 40....................................49 เริ่มหลักใหม่จะซ้ำ หลักเดิม

ระบบเลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก จำนวน 16 ตัว 0 1 2 3 4.....9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C.....................................1F 20.....................................2F เริ่มหลักใหม่ไม่ซ้ำ หลักเดิม

ระบบเลขฐานสิบหก A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15

การเปลี่ยนฐานเลข การเปลี่ยนฐานเลขระหว่างเลขฐานสิบ กับเลขฐานแปด และฐานสิบหก ให้ใช้หลักการ เดียวกับการเปลี่ยนฐานเลขระหว่างเลขฐานสิบ กับเลขฐานสอง

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8 2 1 0 N = (6x8 ) + (7x8 ) + (3x8 )

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8 2 1 0 N = (6x8 ) + (7x8 ) + (3x8 ) = (443) 10

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปดการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปด ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปดการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปด ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8 443/8 55 เศษ 3 =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปดการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปด ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8 443/8 55 เศษ 3 55/8 6 เศษ 7 = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปดการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปด ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8 443/8 55 เศษ 3 55/8 6 เศษ 7 6/8 0 เศษ 6 = = =

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปดการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานแปด ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (673) เป็นฐานสิบ 8 443/8 55 เศษ 3 55/8 6 เศษ 7 6/8 0 เศษ 6 LSD = (673) = 8 = MSD

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (F3D) เป็นฐานสิบ 16

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (F3D) เป็นฐานสิบ 16 2 1 0 N = (Fx16 ) + (3x16 ) + (Dx16 )

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (F3D) เป็นฐานสิบ 16 2 1 0 N = (Fx16 ) + (3x16 ) + (Dx16 ) = (15x16 ) + (3x16 ) + (13x16 ) 2 1 0

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบการเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบ ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (F3D) เป็นฐานสิบ 16 2 1 0 N = (Fx16 ) + (3x16 ) + (Dx16 ) = (15x16 ) + (3x16 ) + (13x16 ) = (3901) 2 1 0 10

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหกการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหก ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (F3D) เป็นฐานสิบ 16

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหกการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหก ตัวอย่าง เปลี่ยนเลข (F3D) เป็นฐานสิบ 16 3901/16 243 เศษ 13 = D =

Introduction to Digital System