1 / 25

Enkelvoudig statisch onbepaalde liggers Verplaatsingsmethode

Enkelvoudig statisch onbepaalde liggers Verplaatsingsmethode. Kracht en Vormgeving ribKEV m.j.roos. Krachtsverdeling. 2 methoden voor het bepalen van de krachtsverdeling:. Krachtenmethode Evenwichtsrelatie relatie tussen belasting en snedekrachten

preston
Download Presentation

Enkelvoudig statisch onbepaalde liggers Verplaatsingsmethode

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Enkelvoudig statisch onbepaalde liggersVerplaatsingsmethode Kracht en Vormgeving ribKEV m.j.roos

  2. Krachtsverdeling 2 methoden voor het bepalen van de krachtsverdeling: • Krachtenmethode • Evenwichtsrelatie relatie tussen belasting en snedekrachten • Constitutieve relatie relatie tussen snedekrachten en vervorming • Kinematische relatie relatie tussen vervormen en verplaatsen • Verplaatsingsmethode • Kinematische relatie • Constitutieve relatie • Evenwichtsrelatie

  3. Verplaatsingsmethode • Met de verplaatsingsmethode worden direct de onbekende verplaatsingen bepaald. • De verplaatsingsmethode gaat uit van de vrije verplaatsingen van iedere knoop • in de constructie. • De onbekende vrije knoopverplaatsingen worden aangeduid met de term • Vrijheidsgraden. • We gaan hierbij uit van: • De hoekveranderingen • Horizontale verplaatsingen worden verwaarloosd. • De knopen kunnen niet verticaal verplaatsen.

  4. Krachtenmethode Bij de krachtenmethode delen we de constructie op in statisch bepaalde delen. Bij de krachtenmethode bepalen we de nog onbekende snedekrachten en momenten. Bij de krachtenmethode worden vergelijkingen opgesteld in de onbekende snedegrootheden. • Oplossingsstrategie krachtenmethode • De krachtsverdeling in een statisch onbepaalde constructie kan niet alleen • Worden bepaald op basis van evenwicht. • Er zijn extra vergelijkingen nodig. • Deze worden opgesteld op basis van vervorming van de constructie.

  5. Krachtenmethode Compatiliteitseis De elastische vervormingslijn zal overal in de ligger een vloeiend verloop moeten Hebben. De constructie links en rechts van de snede mag geen sprongen en knikken vertonen. Vormveranderingsvergelijking (V.V.V) De helling van de liggeras links en rechts moet dus gelijk zijn.

  6. Voorbeeld 1 q = 5 kN/m HA B A EI MA L = 10 m VA VB Oplossing: Graad van onbepaaldheid n = R – E n = 4 – 3 n = 1, enkelvoudig statisch onbepaalde constructie Stap 1. Maak de constructie statisch bepaald door de roloplegging in B weg te halen.

  7. Voorbeeld 1 Stap 2. Breng de statisch onbepaalde oplegreactie aan als belasting. q = 5 kN/m HA B A EI WB MA L = 10 m Bv VA Volgens de Vormveranderingseis moet de verticale verplaatsing gelijk zijn aan nul. Punt B mag dus niet zakken onder invloed van de belasting q. VVV: WB = 0

  8. Voorbeeld 1 De verplaatsing in B kan worden bepaald met behulp van twee Vergeet_Mij_Nietjes. Som Verticale krachten = 0 (5 x 10) – 18,75 – VA = 0 VA = 31,25 kN

  9. Voorbeeld 1 • Som van de Momenten = 0 • Moment in A • 1/8ql2 = 1/8 x 5 x 100 = - 62,5 kNm • Of • Het moment t.o.v. A • 18,75 x 10 – (5 x 10 x 5) = -62,5 kNm • Veldmoment • 62,5 + (31,25kNm x 6,25 m) / 2 = 35,2 kNm • Steunpuntsmoment B • 35,2 – (18,75 kNm x 3,75 m) / 2 = 0 kNm

  10. Voorbeeld 1 62,5 kNm 18,75 kN 31,25 kN 31,25 kN + - 6,25 m 18,75 kN 10 m

  11. Voorbeeld 1 - 62,5kNm - + + 35,2 kNm

  12. Voorbeeld 2 F = 5 kN HA B EI A L = 5 m MA L = 10 m VA VB Ligger is enkelvoudig statisch onbepaald. Verwijder roloplegging, ligger is dan statisch bepaald. Vormveranderingseis: Verticale verplaatsing moet gelijk zijn aan nul. WB = 0

  13. Voorbeeld 2 F = 5 kN HA B A L = 5 m WB MA L = 10 m Bv VA Stap 1 met VGMN F = 5 kN Zie ook: Reader uit College ribCTH, lesweek 6 http://www.hro.mroos.com/userfiles/presentatie_ribCTH6.ppt#366,11,Uitkragende ligger met gelijkmatig verdeelde belasting

  14. Voorbeeld 2 F = 5 kN F = 5 kN MA F = 5 kN 5 kN + D - Lijn 0 kN -

  15. Voorbeeld 2 25 kNm - D - Lijn 2/3 x 1/2L = 3,33 m + 5 m 10 m a = 8,33 m

  16. Voorbeeld 2 Verplaatsing in B

  17. Voorbeeld 2 Stap 2 met VGMN VB L = 10 m A = 2/3 L M=VBL

  18. Voorbeeld 2 Volgens de vormingsveranderingeis is WB gelijk aan nul. Stap 3. WB1 gelijkstellen aan WB2

  19. Voorbeeld 2 Som van de Verticale krachten is nul F – VA – VB = 0 VA = 5 – 1,56 VA = 3,44 kN Som van de Momenten t.o.v. A = 0 -(5 x 5) + (1,56 x 10) – MA = 0 MA = 9,4 kNm Veldmoment - 9,4 kNm + (3,44 kN x 5 m) = 7,8 kNm

  20. Voorbeeld 2 9,4 kNm 3,44 kN 1,56 kN 3,44 kN 1,56 kN 9,4 kNm 7,8 kNm

  21. Voorbeeld 3 q = 4 kN/m A C B L = 5 m L = 5 m Constructie enkelvoudig statisch onbepaald. Verplaatsingsmethode Verwijder steunpunt B Breng kracht Bv aan. VVV-eis: zakking in B = nul. Bepaal zakking WB1 t.g.v. gelijkmatige belasting q Bepaal zakking WB2 t.g.v. belasting Bv

  22. Voorbeeld 3 Zakking in B t.g.v. q-last WB1 = 5ql4 / 384EI WB1 = 5x4x104 / 384EI WB1 = 520,83 / EI Zakking in B t.g.v. Bv WB2 = FL3 / 48EI WB2 = Bv x 103 / 48EI WB2 = 20,83 x Bv / EI Stel WB1 en WB2 aan elkaar gelijk 20,83Bv = 520,83 Bv = 25 kN

  23. Voorbeeld 3 Som van de Momenten t.o.v. C = 0 -(Av x 10) +(4 x 10 x 5) - (25 x 5) = 0 Av = 7,5 kN Som van de Verticale krachten = nul Q – Av – Bv – Cv = 0 40 – 7,5 – 25 – Cv = 0 Cv = 7,5 kN

  24. Voorbeeld 3 A C B 7,5 kN 25 kN 7,5 kN 7,5 kN 12,5 kN 1,875 m - 12,5 kN - 7,5 kN

  25. Voorbeeld 3 - 12,5 kNm 7,03 kNm 7,03 kNm Veldmoment in deel AB en BC (7,5 x 1,875) / 2 = 7,03 kNm Steunpuntsmoment in B 7,03 - (12,5 x 3,125) / 2 = -12,5 kNm

More Related