FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA GRADO I. I. Ingeniería del Software

1. FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA GRADO I. I. Ingeniería del Software Tema 0. Magnitudes Físicas y Vectores. Prof. Norge Cruz Hernández

2. Tema 0. Magnitudes Físicas y Vectores. 0.1 Introducción 0.2 Magnitudes físicas. Unidades. Análisis dimensional 0.3 Magnitudes escalares y vectoriales. Tipos de vectores. 0.4 Suma de vectores. Componentes de un vector. Vectores unitarios. 0.5 Producto escalar y vectorial.

3. Bibliografía Clases de teoría: - Física Universitaria, Sears, Zemansky, Young, Freedman ISBN: 970-26-0511-3, Ed. 9 y 11. Clases de problemas: - Boletín de problemas.

4. 0.2 Magnitudes físicas. Unidades. Análisis dimensional. Un número empleado para describir cuantitativamente un fenómeno físico es una cantidad física. Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estándar de referencia. Este estándar define una unidad de la cantidad. Por ejemplo: Si decimos que el largo de una mesa es 4.62 m, queremos decir que es 4.62 veces más largo que una unidad de medida, que en este caso es un metro. De esta forma, decir que la mesa mide 4.62 no tiene significado, será necesario decir la unidad, es decir, la mesa mide 4.62 m. El sistema de unidades empleado por los científicos e ingenieros en todo el mundo se le conoce desde 1960 con el nombre de : “Sistema Internacional, o SI”

5. Tiempo: La unidad actual (desde 1967) se basa en un reloj atómico que usa la diferencia de energía entre los dos estados más bajos del átomo de cesio. Al bombardearse con microondas de cierta frecuencia exacta, el átomo sufre una transición entre dichos estados. Se define un segundo como el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de esta radiación. Longitud: En la actualidad, el metro se define como la distancia que recorre la luz a la velocidad en el vacío (299,792,458 m/s) durante un tiempo igual a 1/299,792,458 segundos. Masa: El estándar de masa es el kilogramo, y se define como la masa de cierto cilindro de aleación platino-iridio guardado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París. El gramo (que no es una unidad fundamental) es 0.001 kilogramos.

6. Prefijos de unidades: Definidas las unidades fundamentales, es fácil introducir unidades adicionales más grandes o más pequeñas para las mismas cantidades. Los nombres de las unidades adicionales se obtienen agregando un prefijo al nombre de la unidad fundamental. Longitud: 1 nanómetro = 1 nm = 10-9 m 1 micrómetro = 1 µm = 10-6 m 1 milímetro = 1 mm= 10-3 m 1 centímetro = 1 cm = 10-2 m 1 kilómetro = 1 km = 103 m Masa: 1 microgramo = 1 µg = 10-6 g = 10-9 kg 1 miligramo = 1 mg= 10-3 g = 10-6 kg 1 gramo = 1 g = 10-3 kg Tiempo: 1 nanosegundo = 1 ng = 10-9 s 1 microsegundo= 1 µs = 10-6 s 1 milisegundo = 1 ms=10-3 s

7. Consistencia y conversiones de unidades: Las ecuaciones planteadas deben ser dimensionalmente consistentes. No podemos sumar manzanas y coches; solamente podemos sumar manzanas con manzanas y coches con coches. Por ejemplo: un cuerpo que viaja a velocidad v recorrerá una distancia d durante el intervalo de tiempo t, en forma de ecuación se escribirá: Si sustituimos las unidades correspondientes a cada variable, debe ocurrir que ambos miembros de la ecuación serán consistentes. Así,

8. Unidades fundamentales del SI metro m kilogramo kg segundo s kelvin K amperio A mol mol

9. Unidades suplementarias y derivadas del SI Unidades suplementarias del SI Unidades derivadas

10. Indique las dimensiones y unidades (nombre y símbolo) en el SI (Sistema Internacional) de las de las siguientes magnitudes físicas: [M] [L] [T-2] Newton N [M] kilogramo kg [M] [L-1] [T-2] Pascal Pa [M] [L2][T-2] Julio J [T] segundo s [L2] metro cuadrado m2 Watio [M] [L2] [T-3] W [L3] metro cúbico m3 [M] [L2] [T-2] Julio J kilogramo por metro cúbico [θ] [M] [L-3] kg/m3 Kelvin k metro por segundo adimensional [L] [T-1] m/s radianes rad radianes por segundo metro por segundo cuad. [L] [T-2] [T-1] rad/s m/s2

11. 0.3 Magnitudes escalares y vectoriales. Tipos de vectores. Cantidad escalar: Son cantidades físicas que se pueden describir plenamente con un número y una unidad. Cantidad vectorial: Son cantidades físicas que se tienen que describir con varios números: magnitud (el “qué tanto”) y dirección. Vectores paralelos: Son los vectores que tienen la misma dirección. La magnitud de un vector es el módulo del vector : Vectores iguales: son los vectores que tienen igual dirección, magnitud y sentido.

12. Vectores antiparalelos: son dos vectores con igual dirección y sentidos opuestos, independientemente de las magnitudes de estos. Negativo de un vector: un vector es el negativo de otro vector cuando tienen igual magnitud, dirección, y sentidos opuestos. Es un caso particular de un vector antiparalelo.

13. 0.4 Suma de vectores. Componentes de un vector. Vectores unitarios. Suma de vectores: La suma de un vector A y un vector B se obtiene al colocar A, y a continuación B, y el vector suma será el vector que se origina en la cola de A y se dirige a la cabeza de B.

14. La suma de dos vectores es conmutativa.

15. La resta de dos vectores

16. El producto de un escalar por un vector.

17. Componentes de un vector Cada vector componente tiene la dirección de un eje de coordenadas, así solamente necesitamos un número para describirlo. De esta forma, cada vector A se puede definir como el par (Ax,Ay), conociendo además la dirección y sentido de cada vector componente.

18. Suma de vectores a través de sus componentes

19. Vector unitario: es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su único fin es establecer una determinada dirección.

20. 0.5 Producto escalar y vectorial. Producto escalar: Se define el producto escalar entre dos vectores A y Bcomo la magnitud de A multiplicada por la componente de B paralela a A. El resultado será un valor escalar y se denota como: el producto escalar es conmutativo En forma numérica esta definición se escribe de la forma:

21. Producto escalar empleando los vectores unitarios

23. Producto vectorial: Se define el producto vectorial entre dos vectores A y Bcomo un vector perpendicular al plano formado por A y B, con una magnitud igual a A·B·sen(A,B) y se escribe de la forma: regla de la mano derecha el producto vectorial NO es conmutativo