Obiettivi delle osservazioni spettroscopiche

1. Risoluzione • Misurare posizione delle righe • identificazione della transizione • velocità radiale • profilo delle righe • Misurare flussi • intensità della righe • distribuzione spettrale di energia (SED) Obiettivi delle osservazioni spettroscopiche Tipo sorgenti: puntiformi estese multiple

2. Elementi principali di uno spettrografo prism (disperser) imaging lens focal plane slit red focus collimating lens blue focus

3. Il principio di funzionamento di unprisma si basa su: i i r r n2>n1 1 - la legge della rifrazione di Snell n1 sin i = n2 sin r dove i , rsono gli angoli di incidenza e rifrazione e n1 , n2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi (per l’aria n=1), e sul fatto che l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda λ: 2 – eg. formula di Hartmann n() A + B/(-C) A, B, C sono le costanti di Hartmann. La derivata dell’indice di rifrazione n rispetto a si chiama indice di dispersione.

4.  = apertura del prisma = angolo di deviazione   r2 i1 i2 r1 180- [1]

5. Si può dimostrare che dato , la massima dispersione (θ/λ) si ha per i1=r2 (r1=i2) da cui r1= /2. Questa è anche la condizione per minima deviazione (dθ/di1) e per la migliore qualità dell’immagine. In questo caso si ottiene: che nel caso tipico in cui =60o: Per un vetro Flint n=1.6, i1=arcsin(n/2) => i1=53oand  = 46o Combinando la [1] con la formula di Hartmann, si ricava: dunque la dispersione di un prisma aumenta diminuendo λ (è maggiore nel blu piuttosto che nel rosso).

6. Immagine di interferenza di una sorgente puntiforme vista attraverso due (riga tratteggiata) o tre (riga continua) aperture. Immagine di interferenza di una sorgente puntiforme vista attraverso venti aperture.

7. Modulazione di intensità per una singola apertura Interferenza tra le N aperture Profilo di intensità ad un angolo : dove: D = diametro di una singola apertura a = distanza tra le aperture  = lunghezza d’onda N = numero di aperture Da cui, posto = (D sin )/ e = (a sin )/:

8. I valori di  per cui si ha un massimo principale di interferenza corrispondono a multipli interi di . Le corrispondenti posizioni angolari sono date da:  = arcsin (m/a) Valori nulli dell'intensità delle frange si hanno per sinN=0 ovvero N=m’,con m’ intero, ad esclusione di m’=mN (che sono i massimi principali). Le corrispondenti posizioni angolari sono date da:  = arcsin (m’/Na) La larghezza angolare W di un massimo principale è: W=2 /(Na cos ) quindi è inversamente proporzionale al numero di aperture mentre il picco di intensità è proporzionale al quadrato del numero di aperture. Data la dispersione angolare / = a/m cos , due righe separate da un intervallo  sono risolte quando distano: Consideriamo la componente di interferenza per m (con m intero). PostoP = -m: Risoluzione: R= / = Nm indipendente da larghezza e spaziatura delle aperture (e da )

9. Larghezza angolare del massimo posizione angolare del massimo: posizione angolare del massimo adiacente: per  piccolo

10. per ordini elevati gli spettri si sovrappongono. Si definisce l’intervallo spettrale libero  la differenza tra due lunghezze d’onda che si sovrappongono in ordini adiacenti, cioè per cui si ha: arcsin(m1/a) = arcsin[(m+1) 2/a] . Da cui  = 2 - 1 = 2/m La dispersione lineare all’interno di un singolo ordine ( varia poco) è: x/ = fcam/ =  mfcam/(a cos ) ~ costante

11.   Equazione del reticolo  = arcsin (m/a) m = a (sin +sin)  = arcsin (m/a- sin) ( ha segno opposto rispetto a )

12. Blazing Per ridurre la perdita di efficienza dovuta al fatto che la luce viene dispersa su vari ordini, le aperture di un reticolo a riflessione (rifrazione) sono degli specchi (prismi) inclinati verso l’ordine che interessa Echelle grating Con questa tecnica si può concentrare fino al 90% della luce nell’ordine desiderato. Ha anche il vantaggio che riduce il problema della sovrapposizione degli ordini.

13. Equazione del reticolo  DIFFRACTED RAY order 0   a m = a ( sin + sin ) Alla lunghezza d’onda di blazeBvale la relazione:  = ( + )/2, dove  è l’angolo di blaze. Per = siamo nella configurazione Littrow; in questo caso si ha: B = 2a sin /m • La dispersione angolare data da un reticolo si ottiene differenziando l’equazione del reticolo rispetto a ; si ottiene:/ = m/(a cos) • Quindi la dispersione di un reticolo è maggiore se: • l’angolo di diffrazione (in Littrow = l’angolo di illuminazione) è maggiore • il passo del reticolo a è minore (maggior numero di tratti per mm) • l’ordine m è maggiore.

14. Curve di efficienza di reticoli astronomici (EMMI a NTT)

15. Grism Un grism si ottiene sovrapponendo un reticolo (a trasmissione) sullafaccia di un prisma. Per una opportuna lunghezza d’onda, il fascionon è deviato. Le caratteristiche del grism somigliano a quelle dei reticoli, tuttavia non è possibile variare l’intervallo di lunghezza d’onda facendolo ruotare.Per motivi di realizzazione, i grisms hanno dimensioni <20 cm

16. Mezzo dispersore Prisma Reticolo Grism Vantaggi: alta efficienza Svantaggi: piccole dispersioni; dipendenza dalla temperatura Vantaggi: dispersione anche molto elevata Svantaggi: efficienza inferiore ai prismi, intervallo spettrale ridotto; maggiore complessità del disegno ottico Vantaggi: semplicità e compattezza di disegno ottico Svantaggi: dispersione non molto elevata; efficienza simile ai reticoli a riflessione; costo elevato

17. dispersione angolare    + dispersione lineare f l  s l  Plate factor [Å/mm]

19. Fenditura (Slit) • A parità di altri parametri: • una fenditura più stretta fornisce una risoluzione più alta. • tuttavia se la fenditura è molto stretta parte della luce della sorgente non entra nello spettrografo, con perdita di efficienza. • Quindi un parametro fondamentale di uno spettrografo a fenditura è il prodotto RS, dove R è la risoluzione ed S la larghezza della fenditura in arcsec. Poiché questa dipende dalla scala del telescopio, a parità di altre caratteristiche il prodotto RS è inversamente proporzionale al diametro del telescopio. Sul piano focale di uno spettrografo a mezzo dispersore si forma un’insieme di immagine monocromatiche che rappresentano la proiezione della finestra di ingresso dello spettrografo. La fenditura (slit) posta al piano focale del telescopio serve a limitare le dimensioni dell’immagine monocromatica della sorgente.

20. Collimatore I mezzi dispersori posti in un fascio convergente o divergenteintroducono aberrazioni notevoli, in particolare astigmatismo, dovuto alla perdita di simmetria cilindrica attorno all’asse otticointrodotta dalla dispersione, che ha una direzione privilegiata. Per evitare che questo comprometta la qualità delle immagini prodottedallo spettrografo (limitandone il potere risolutivo), il fascio ottico divergente successivo alla fenditura viene collimato (cioè reso parallelo) da un opportuno sistema ottico (collimatore). Spessoquesto è un paraboloide illuminato da un punto (la fenditura) postosul fuoco; per limitare l’oscuramento (= vignetting) il fascio vienefatto entrare con un certo angolo (fuori asse). Questo sistema otticoè esente da aberrazioni. Se non vengono introdotti altri sistemi ottici, il rapporto focale (f-number) del collimatore è lo stesso del telescopio.

21. Camera Lo scopo della camera è focalizzare il fascio parallelo creato dal collimatore sul rivelatore. La camera è quindi essenzialmente un telescopio (teleobiettivo focalizzato all’infinito). Date le piccole dimensioni dei pixel dei rivelatori, le camere degli spettrografi hanno generalmente un f/number minore di quello dei collimatori; inoltre si richiede spesso un grande campo corretto, per visualizzare una grande porzione di spettro sul rivelatore. Tipici disegni di camere sono quindi camere di Schmidt (che hanno anche un buon cromatismo). Tuttavia, queste hanno spesso una notevole occultazione centrale (per far posto al rivelatore). Una efficienza molto elevata si può ottenere con camere diottriche (solo lenti) che non hanno occultazioni; per ottenere l’elevata qualità ottica e limitare il cromatismo, è necessario usare vetri o materiali con indice di dispersione molto basso (es.. fluorite), di prezzo elevato

22. Rivelatore Le caratteristiche più importanti di un rivelatore per uno spettrografosono: - dimensioni fisiche (intervallo spettrale coperto) - dimensione dei pixel (per il teorema del campionamento, l’elementodi risoluzione - cioè la larghezza proiettata della fenditura – deveessere almeno 2 pixel) - linearità - range dinamico (che determina il massimo S/N ottenibile) - efficienza - rumore di lettura (importante a basso livello di segnale, ad es. altarisoluzione spettrale di sorgenti deboli) - presenza /assenza di frange di interferenza

23. Frange di interferenza dispersione Blu Red NTT+EMMI+Grism#2 interferenza

24. Spettrografi echelle Praticamente tutti gli spettrografi ad alta dispersione astronomici moderni sono spettrografi echelle In uno spettrografo echelle l’elemento dispersore principale è un reticolo echelle che fornisce un’elevata dispersione angolare. Il problema principale è il limitato intervallo spettrale libero, che causa confusione tra gli ordini. Questa può essere eliminata in due modi: - inserendo un filtro interferenziale con banda passante di ampiezza circa pari all’intervallo spettrale libero - inserendo un secondo mezzo dispersore, ruotato di 90o rispetto all’echelle (cross disperser) Questa seconda soluzione è molto vantaggiosa: permette di osservare un maggiore intervallo spettrale, ed è più efficiente.

25. Il cross disperser può essere: - Un prisma: è il sistema più efficiente (~90%) su un ampio intervallo di lunghezza d’onda. Poiché la dispersione fornita dal prisma decresce al crescere di  (approssimativamente ~-3), mentre l’intervallo spettrale libero cresce con ~2, i prismi danno una spazio tra gli ordini ~ -1 - Un reticolo: può fornire una maggiore separazione tra gli ordini. Tuttavia è meno efficiente (~60-80%) e su un minore intervallo spettrale. La dispersione è approssimativamente costante con , per cui lo spazio tra gli ordini cresce con ~2 - Un grism: nelle sue caratteristiche assomiglia ad un reticolo; quando è possibile utilizzarlo, permette un disegno ottico e meccanico più compatto. L’intervallo spettrale osservato non può essere modificato variando l’angolo di illuminazione

26. Schema di spettrografo Echelle

27. Da flusso a conteggi Topt = TM1 TM2 …. Tcoll. Tgrat. Tlens nel visibileTM1 = TM3= ...=Tcoll = 0.9 Tgrat = 0.5 Tlens = 0.7 => Topt = 0.25 E 0.15 QECCD=0.8 in V P =3.8 x 10-12 erg No Sorgente (conteggi per secondo per elemento di risoluzione) F Flusso incidente [erg/cm2/s/Å] SSuperficie dello specchio [cm2] EEfficienza telescopio+strumento+rivelatore [%] SElemento di risoluzione [Å/bin] P Energia di un fotone [erg] Una stella con V=0 ha un flusso 3.6 10-9 erg/cm2/s/Å (F/P 1000 ph/ cm2/s/Å) Per una stella V=10, telescopio di 4m, risoluzione S=5 Å /pix =>  10000 e-/s

28. Rapporto Segnale/Rumore No sorgente [e-/s] NSKY fondo cielo [e-/pix/s] NDARKdark current [e-/pix/s] ronread out noise [e-] t tempo di integrazione [s] A = L H L larghezza della slit [pix] H altezza del profilo stellare [pix] Se ron e’ trascurabile:

29. V=19 V=20 V=21 V=22

30. Scale 1.1”/pix CCD pixel size = 24 micron Å/pix 8 4 3 2 1 Boller &Chivens Asiago 122cm

31. Asiago 182cm Echelle Echelle grating: 79 tr/mm, blazed at 63 deg. R = 25000 Si possono separare righe distanti ~ 10 km/s Cross-disperser separazione degli ordini 5900Å 1200 tr/mm grating 150 arcsec 300 tr/mm grating 38 arcsec 150 tr/mm grating 19 arcsec piu’ vicini nel blu

34. Fino a 5-600 fenditure per campo 160 fenditure in un quadrante

35. Atmospheric extinction (CTIO)

37. Telluric emission lines

38. Telluric absorption lines