1 / 21

SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS

SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS. Számábrázolás. MENNYISÉG. MÉRŐSZÁM. MÉRTÉKEGYSÉG. A számrendszernek van egy alapszáma Ez a radix, jele:r, r >= 2 A számrendszerben ábrázolt szám jegyeinek száma i, ahol i pozitív, egész, nem nulla érték!

quade
Download Presentation

SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SZÁMRENDSZEREKSZÁMÁBRÁZOLÁS

  2. Számábrázolás MENNYISÉG MÉRŐSZÁM MÉRTÉKEGYSÉG

  3. A számrendszernek van egy alapszáma Ez a radix, jele:r, r >= 2 • A számrendszerben ábrázolt szám jegyeinek száma i, ahol i pozitív, egész, nem nulla érték! • Az ábrázolandó szám jegyei ji jelek, melyeknek van alaki értéke, és ez rendre ai • Minden lehetséges i értékére a szám jegyeinek alaki értéke kisebb, mint a számrendszer alapja, azaz ai<r

  4. A szám lejegyzett alakja ekkor a szám jegyei, a jelek sorban: (ji ji …ji ji)r • A szám értéke ekkor a számjegyek alaki értékéből és a helyiértékből adódik: ai*ri + ai-1*ri-1 + … +a1*r1+a0

  5. Példa: A szám: 56 198 A számrendszer alapszáma r=10(>2) A szám jegyeinek száma:5 = 0 Az ábrázolandó szám jegyei 5,6,1,9,8<r A szám lejegyzett alakja 56 198 A szám értéke: 5*104+6*103+1*102+9*101+8*100 56 198

  6. Használatos számrendszerekaz informatikában • Tízes - Decimális • Legelterjedtebb, általánosan is • Alapja a 10, a számábrázoláshoz a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 jegyeket használja Felhasználása az informatikában: BCD (Binary Coded Decimal) 5 6 1 9 8 0101 0110 0001 1001 1000

  7. Kettes - Bináris • A számítógépes jel ábrázolásnak leginkább megfelelő • Segítségével könnyen kifejezhetünk bármit; • Magas-alacsony feszültségszint • zárt-nyitott áramkör • Fény visszaverődik-nem verődik vissza…stb • Alapja a kettő, használt jelek: 0 és 1 • A számítógép mindent így tárol

  8. Tizenhatos – Hexadecimális • A byte szervezésű adatkezeléshez jobban illeszkedik • Alapszáma a tizenhat, használt jelei: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

  9. Lejegyzés jelölése • A tízes számrendszerbeli lejegyzés a leggyakoribb, ezért itt jelzés nincs • A számrendszer alapszámát a szám lejegyzett alakjában jobb alsó indexként szokás szerepeltetni • Pl.: 45 = 1011012(B) = 2D16(H) • Szokás még a tizenhatos számrendszerbeli alak előtt a #, a h vagy a $ jelek valamelyikét használni a számrendszer jelzésére. • Pl.: 45 = #2D

  10. Átváltás a számrendszerek között • Az átváltás alapja minden esetben a maradékos osztás • Példa: 45 • Tízes számrendszerbeli alak: 4*101+5*100 = 45

  11. 10 2 :2 MARADÉK 45 22 11 5 2 1 0 1 45 = 1011012 0 1 A maradékul kapott számjegyeket visszafelé felírva kapjuk a szám kettes számrendszerbeli alakját! 1 0 1

  12. 2 10 1011012 = = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45

  13. 10 16 :16 MARADÉK 45 2 0 13 - D 45 =2D16 vagy h2D 2 A maradékul kapott számjegyeket visszafelé felírva kapjuk a szám tizenhatos számrendszerbeli alakját!

  14. 16 10 2D16 = = 2*161 + 13*160 = 32 + 13 = 45

  15. Bináris számábrázolás • A legkisebb kezelt érték a bit • A ma használatos gépekben 8,16,32…stb. számú biteket kezelünk egységben. • 8 bit helyiértékesen kezelve 1 byte

  16. Számábrázolás • Fixpontos (a bináris pont fix helyen, általában az utolsó pozíció utáni helyet jelenti. Így egész számokat adhatunk meg vele) • Előjeles (negatív, nulla, pozitív) • Abszolút értékes ábrázolás • Kettes komplemens ábrázolás • Többletes ábrázolás • Előjel nélküli (0 vagy pozitív) • Lebegőpontos (valós számokat ábrázolhatunk vele.) • Normálalak N=m*2k

  17. 5. Számrendszerek (1.dia) Egy decimális szám polinom alakja: 347,52=3*102+4*101+7*100,5*10-1+2*10-2 • Egy számjegynek van alaki értéke • és helyi értéke • A szám értékét úgy kapjuk meg, hogy a szám- jegyek alaki értékének (A) és helyi értékének (K(n-1)) szorzatát összeadjuk. SZÁM = A1-n*K0-(n-1)

  18. 5. Számrendszerek (2.dia) 5.1. Kettes számrendszer (Bináris): • Alapszáma 2 • Számjegyeinek száma 2 (0,1) • A legnagyobb számjegye 1 • Átalakítás kettesből tízes számrendszerbe. 10011B=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20 = 19D • Átalakítás tízesből kettes számrendszerbe: 138D

  19. 5. Számrendszerek (3.dia) 5.2 .Tizenhatos számrendszer (Hexadecimális) • Alapszáma 16 • Számjegyeinek száma 16 (0 – 9, A-F) • Legnagyobb számjegye az F (értéke 15) • Átalakítás tizenhatosból tízes számrendszerbe: 5D3H = 5*162+D*161+3*160 = 1491D • Átalakítás tízes számrendszerből tizenhatosba: 2351D

  20. Konvertálás kettes számrendszerbe Ellenőrzés tízes számrendszerbe konvertálással: 1*128+0*64+0*32+0*16+1*8+0*4+1*2+0*1 = 138D

  21. Konvertálás tizenhatos számrendszerbe Ellenőrzés tízes számrendszerbe konvertálással: 9*256+2*16+F*1 = 2351D 15D=FH

More Related