7.1 佇列簡介

1. 第 7 章 佇列(Queues) 7.1 佇列簡介 圖形的問題多且複雜，有時需要堆疊來處理問題，有時也需要佇列資料結構來解決問題，如最短路徑的搜尋。 佇列(Queues)的基本概念是：先進先出 。 類比：銀行客服，或速食店的服務，顧客排成一列，都是先到的先服務。排成一列先進先出也就是佇列的特性。

2. 佇列的資料結構：可以用來做為佇列的資料結構，基本上有兩種，一種是陣列，另一種是鏈結 (linked list)。 首先， 考慮以陣列來設計佇列的資料結構如下。 typedef struct { dataType a[MAXSIZE]; int front, rear;} queue; 其中 front 是指向陣列中儲存元素最前的一個，rear 指向陣列中儲存元素最後的一個。 佇列的運算：佇列的運算有 InitializeQueue( ), IsQueueEmpty( ), IsQueueFull( ), Enqueue( ), Dequeue( )。

3. front rear x x y y 2 dequeues 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 rear front 如果陣列的 size 為 6，其中有2 個元素 x 與 y，front = 3 是指向陣列中儲存最前的一個元素 x，rear = 4 指向陣列中儲存元素最後的一個元素 y，如下左圖所示： 經過兩次 dequeue 之後，front = 5，rear = 4，此時陣列已經是 empty，如上右圖所示： Queue 是 empty 的條件是 (rear + 1) mod MAXSIZE == front

4. rear front front rear x y 4 Eequeues c x y b a d 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 陣列的 size 為 6，front = 3 是指向最前的元素 x，rear = 4 指向最後一個元素 y，如下左圖所示。將陣列視為一個 circular 情況，即第 5 個元素的下一個是第 0 個。 經過4次 Eequeue，加入 a，b，c，d 之後，front = 3，rear = 2，此時陣列已經是 full，如上右圖所示： Queue 是 empty 的條件是 (rear + 1) mod MAXSIZE = front，當 queue 是 full 時，亦滿足相同的條件，即 empty 與 full 無法區別。因此，我們需要調整 full 的條件，即當陣列差一個就全滿時，就是 full 的條件：(rear + 2) mod MAXSIZE == front

5. InitializeQueue ( ) : 將一 queue 的 front 設定為 0， rear 設為 -1。 其程式如下 : void InitializeQueue (queue *qp) { qp -> front = 0; qp -> rear = MAXSIZE – 1;// 或 -1 }

6. IsQueueEmpty( ) : 檢查一個 queue 是否為空, 即檢查 front 是否等於 (rear+1) mod MAXSIZE。 其程式如下 : int IsQueueEmpty(queue q) { return (q.front == (q.rear+1) mod MAXSIZE); }

7. IsQueueFull( ) : 檢查一個 queue 是否已滿, 即檢查 (rear +2) mod MAXSIZE 是否為 front。我們考慮的陣列是 circular 的情況。 其程式如下 : int IsQueueFull ( queue q ) { return ( (q.rear +2) mod MAXSIZE == q.front); }

8. Enqueue( item ) : 將 item 置於 queue 的最後面。 其程式如下 : void Enqueue ( queue *qp, dataType item) { pq->rear = (pq->rear + 1) mod MAXSIZE; qp ->a[ qp->rear ] = item; }

9. Dequeue( ) :拿走 queue 的最前面的元素, 同時送回該值. 其程式如下 : dataType Deque ( queue *qp ) { dataType item; item = qp ->a[ qp->front ]; qp->front = (qp->front + 1) mod MAXSIZE; return item; }

10. 佇列的資料結構：鏈結 (linked list)。 以鏈結來設計佇列的資料結構如下。 typedef struct node{ dataType item; struct node *next;} Node; typedef struct Q{ Node *front, *rear; } queue; 佇列的運算：佇列的運算有 InitializeQueue( ), IsQueueEmpty( ), IsQueueFull( ), Enqueue( ), Dequeue( ), CleanQueue( )。

11. InitializeQueue ( ) : 將一 queue 的 front 與 rear 為 NULL。 其程式如下 : void InitializeQueue (queue *qp) { qp-> front = NULL; qp-> tail = NULL; }

12. IsQueueEmpty( ) : 檢查一個 queue 是否為空, 即檢查 front 是否等於 NULL。 其程式如下 : int IsQueueEmpty( queue *pq) { return (pq->front == NULL); }

13. IsQueueFull( ) : 檢查一個 queue 是否已滿, 其實是看主記憶体是否還有空間來執行 malloc( ) 指令，我們可以假設主記憶体夠大。 其程式如下 : int IsQueueFull ( queue *pq ) { return 0; }

14. Enqueue( item ) : 將 item 置於 queue 的最後面。 其程式如下 : void Enqueue ( queue *qp, dataType item) { Node *pn; pn = (Node *)malloc( sizeof( Node) ); // if (pn==NULL) pn->item = item; pn->next = NULL; if( pq->front == NULL) { pq->front = pn; pq->tail = pn; } else { (pq->rear)->next = pn; pq->rear = pn; } }

15. Dequeue( ) ：拿走 queue 的最前面的元素， 同時送回該值。 其程式如下 : dataType Dequeue ( queue *qp ) { Node *pn; dataType item; item = qp ->front->item; pn = qp ->front; qp->front = (qp->front) ->next; if(qp->front == NULL) qp->rear = NULL; free( pn ); return item; }

16. CleanQueue( ) :將 queue 全部清乾淨。 其程式如下 : dataType CleanQueue( queue *qp ) { while( !IsQueueEmpty( pq ) ) Dequeue( pq ); }

17. 7.2 父子關係 一個父子關係表如下：

18. 問題：給一個人名 name，找出他所有的孫子。 方法 1：利用兩個 queue q1 與 q2，q1用來儲存所有的兒子名，再利用 q2 依第一個 q1 中兒子的資料來查尋孫子的資料。 因此，程式大約為 step 1: for loop—陣列中如果父名與 name 同，則將子名 Enqeueue 到第一個 q1。 step 2: 從 q1 每 Dequeue 一次，取得一個兒子的名字，就到父子關係表搜尋一次，將其所有兒子的名字 Enqueue 到 q2。直到 q1 為 empty. step3: 將 q2 所有資料列印出來即可。

19. 方法 2：利用一個 queue ，加上一個變數 count 來查尋兒子的個數。 因此，程式大約為 step 1: count =0; step 2: for (i=0; i<=max; i++){ if( name == a[i][1]) { count ++; Enqueue(a[i][2]); } } step 3: while(count > 0){ name = Dequeue( ); count--; search(name);// look table for the sons of name. // enqueue the son’s name } }

20. 關索 關平 關興 q1 關统 關彝 q2 方法 1：利用兩個 queue q1 與 q2。 輸入關羽，欲知其孫子是誰，可由父子關係表推知其子資料如下，儲存於 q1： 由父子關係表知：關平無子，關興有子關统與關彝，關索無子。q2的內容如下所示，即關羽之孫。

21. 關索 關索 關平 關興 關興 q q 關统 關索 關彝 q 方法 2：利用一個 queue q 與 變數 count。 由父子關係表可推知關羽之子資料如下，儲存於 q， 又 count = 3。 Dequeue 關平，count =2。由父子關係表知：關平無子，因此沒有 Enqueue 動作，此時 q 的內容如下： Dequeue 關興， count =1。由父子關係表知：關興有子關统與關彝，將關统與關彝 Enqueue 至 q，此時 q 的內容如下：

22. 關统 關彝 q Dequeue 關索， count =0。由父子關係表知：關索無子，因此沒有 Enqueue 動作，此時 q 的內容如下： 因 count =0，此時 q 的內容就是關羽所有孫子的資料。。

23. 7.3 以堆疊來模擬佇列 一個佇列需要兩個堆疊 s1 與 s2 來處理佇列問題，我們使用堆疊的 operations 來達到佇列 operations 的需求。利用堆疊 s1 來儲存 queue 的資料，使得最先進來的元素放在堆疊 s1 的最上面，最後進來的元素放在堆疊 s1 的最下面。因此，我們需要堆疊 s2 來做調整的工作。 其程式如下 : typedef struct{ stack s1, s2} queue; void InitializeQueue (queue *qp) { InitializeStack(&(qp-> s1)); InitializeStack(&(qp-> s2)); }

24. int IsQueueEmpty( queue *pq) { return (IsStackEmpty(pq->s1)); } int IsQueueFull ( queue *pq ) { return (IsStackFull(pq->s1)); }

25. void Enqueue ( queue *qp, dataType item) { while( ! IsStackEmpty(pq->s1) ) { push( &(pq->s2), pop( &(pq->s1)) ); } push(&(pq->s1), item); while( ! IsStackEmpty(pq->s2) ) { push( &(pq->s1), pop( &(pq->s2)) ); } } 先將堆疊 s1 所有東西依相反順序放至堆疊 s2，再將 item 放到堆疊 s1 最下方，之後，再將堆疊 s2所有東西依相反順序放回堆疊 s1。由此動作，可知，堆疊最上面的元素是最早放進去的，也就是最先要被拿走的。

26. dataType Dequeue ( queue *qp) { return (pop(&(qp->s1))); } 堆疊 s1 最上面的元素是最早放進去的，也就是最先要被拿走的。 問題：如何利用佇列來模擬堆疊。