Weights of Evidence konzeptionelle Grundlagen und Anwendung in GIS

1. Weights of Evidencekonzeptionelle Grundlagen und Anwendung in GIS HptS: Analyse und Modellierung räumlicher Daten Referent: Stephan Sonntag

2. Gliederung • 1 Einleitung • 2 Modelltypen zur Vorhersage von Mineralvorkommen • 3 Der Umgang mit der WofE Methode • 3.1 Binary evidential themes und Berechnung der weights • 3.2 Binäre Reklassifizierung • 3.3 Bayes Theorem • 4 Schlussbetrachtung • Literatur

3. 1 Einleitung • Wahrscheinlichkeiten im Lichte zusätzlicher Informationen (evidences) bemessen (weight) • ursprünglich aus medizinischem Bereich • Symptome der verschiedenen Krankheiten als evidences (Informationen) und Festlegung von weights (Gewichtungen) für jedes Symptom • 1980: Anpassung an GIS zur Vorhersage mineralogischer Vorkommen von Bonham-Carter • evidences: Datensätze (Karten) • weights: Vorhersagewerte aus bekannten Mineralvorkommen • zu komplex für rein mathematische Modelle → empirische mit deskriptiven Modellen

4. 2 Modelltypen zur Vorhersage von Mineralvorkommen • deposit models: • Selektion und Ableitung verschiedener Karten • Festlegung der weights in den Karten • aufgrund von Expertenmeinungen • statistisch (durch bekannte Mineralvorkommen) Abb. 1: Modelle zur Bestimmung möglicher Mineralvorkommen (Quelle: Bonham-Carter 1994:254)

5. 3 Der Umgang mit der WofE Methode • 1. Auswählen einer Anzahl an Karten mit brauchbaren evidences (Themen) für die Fragestellung • 2. Reklassifizierung der Karten in binäre Form • 3. Entfernen von problematischen Karten, die keine Korrelation zu anderen aufweisen • 4. Verrechnung der unter 2. entstandenen Karten mit der Gleichung: • L(D│B1∩B2∩B3…Bn) = L(D) + ΣW+i • 5. Karte erstellen

6. 3.1 Binary evidential themes und Berechnung der weights • - Evidential theme: Kartenlayer, der für die Vorhersage eines bestimmten punktuellen Objektes dient (mineralogisches Vorkommen) Abb. 2: binary evidential theme mit Trainingspunkten(Quelle: Arc-WofE User-Guide 1998:3)

7. Trainingspunkt: • Punkt-layer mit Orten bekannten Vorkommens • dienen zur Berechnung der weights Weights: • liefern ein Maß für den räumlichen Zusammenhang zwischen den Trainingspunkten und dem evidential theme • Positiver Wert: mehr Punkte innerhalb einer Klasse als außerhalb P(B│D)P(-B│D) • W+ = ln P(B│-D) W- = ln P(-B│-D) • P: Wahrscheinlichkeit • B: evidential Theme • D: Trainingspunkte

8. N(B∩D) • P(B│D) = N(D) , • N(B∩-D) • P(B│-D) = N(-D) , • N(-B∩D) • P(-B│D) = N(D) und • N(-B∩-D) • P(-B│-D) = N(-D) • N() : Anzahl der Trainingspunkte

9. 3.2 Binäre Reklassifizierung • Bestimmung der Schwelle des maximalen räumlichen Zusammenhangs zwischen der Karte und dem Muster der Trainingspunkte Abb. 3: Karte mit Antiklinalen und Orten bekannten Goldvorkommens (Quelle: Bonham-Carter 1994:319)

10. C: Maß für den räumlichen Zusammenhang zwischen den Trainingspunkten und dem evidential theme • C = W+ - W- Abb. 4: Tabelle für die Karte der Antiklinalen (Quelle: Bonham-Carter 1994:322)

11. Abb. 5: Graph mit den Schwankungen des Kontrasts mit der Entfernung (Quelle: Bonham-Carter 1994:320)

12. 3.3 Bayes Theorem • Basis für Weights of Evidence Berechnung • Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses • P(B│D) * P(D) • P(D│B) = P(B) • P(D) : Priori-Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis D Wahrscheinlichkeitswert, der aufgrund von Vorwissen gewonnen wird • P(B│D) : Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis B unter der Bedingung, dass D auftritt. • P(D│B) : Posteriori-Wahrscheinlichkeit

13. - Umwandlung in logarhitmische Form (loge): • bei Vorhandensein des Themas: L(D│B) = L(D) + W+ • bei Nicht-Vorhandensein: L(D│-B) = L(D) + W- • L() : loge • bei zwei evidential themes: • L(D│ B1 ∩ B2) = L(D) + W1++ W2+ , • L(D│ -B1 ∩ B2) = L(D) + W1-+ W2+ , • L(D│ B1 ∩ -B2) = L(D) + W1+ + W2- und • L(D│ -B1 ∩ -B2) = L(D) + W1- + W2-

14. Bei mehr als zwei evidential themes: • L(D│B1∩B2∩B3…Bn) = L(D) + ΣW+i Abb. 3: (Quelle: Wang et al. 2002:5)

15. 4 Schlussbetrachtung • Vorteile: • objektive Methode, Vermeidung einer subjektiven Auswahl von weighting factors (Gewichtungsfaktoren) • Kombination verschiedener Kartenmuster mit einem Modell • relativ einfache Bedienung am Computer • Inputkarten mit fehlenden Daten können in das Modell eingefügt werden Nachteile: • die Kombination der Inputkarten setzt voraus, dass die einzelne Karten in Bezug auf ihre Themen unabhängig sind • „Weights of Evidence“ gemeinsam mit anderen datenbasierten Methoden ist nur in solchen Regionen zu gebrauchen, wo die Ausgangsvariable einigermaßen gut bekannt ist

16. Literatur • Arc-WofE User-Guide (1998) http://ntserv.gis.nrcan.gc.ca/wofe/project.htm. Zugriff 22.11.2004. • Bonham-Carter, G.F. (1994): Geographic Information Systems for Geoscientists: Modeling with GIS.New York. • Bonham-Carter, G.F., F.P. Agterberg & D.F. Wright (1989): Weights of evidence modeling: a new approach to mapping mineral potential. In: Statistical Applications in the Earth Sciences. Geological Survey of Canada. Nr. 89-9, 171-183. • Wang, H. , C. Guoray & Q. Cheng (2002): Data integration using weights of evidence model: Applications in mapping mineral resource potentials. In: Symposium on geospatial theory, processing and applications. Ottawa