C 1 CINEMÁTICA Movimiento Mecánico. Bases para su estudio.

1. C 1 CINEMÁTICA • Movimiento Mecánico. Bases para su estudio. • Métodos vectorial, de coordenadas y natural. • Magnitudes cinemáticas. • Movimiento unidimensional. • Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Movimiento rectilíneo uniforme. • Caída libre • Ejemplos • Bibliog. Sears, Física Universitaria

2. Movimiento mecánico Mecánica de los cuerpos macroscópicos

3. Cinemática: Rama de laMecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan. Dinámica: Rama de laMecánica que se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico.

4. Carácter: Relativo Definir Sistema de Referencia (SR) Definir sistema bajo estudio Movimiento Mecánico: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros, tomados como referencia.

5. Bases para el estudio del movimiento mecánico • Definición del Sistema de Referencia (SR) • Utilización de magnitudes físicas apropiadas y relaciones entre ellas. • Empleo de modelos para el sistema físico: Modelo de cuerpo rígido y Modelo de partícula. • Utilización del principio de independencia de los movimientos de Galileo así como del principio de superposición.

6. SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio. y y(t) • Observador • Sistema de Coordenadas x(t) x • Reloj z(t) z Bases para el estudio del movimiento mecánico Se le asocia

7. Bases para el estudio del movimiento mecánico SRI:Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acción de otros cuerpos, se mueve con MRU.

8. Dinámicas Cinemáticas Posición, Velocidad, Aceleración Fuerza, Torque Bases para el estudio del movimiento mecánico Magnitudes Físicas

9. Bases para el estudio del movimiento mecánico Modelos de Cuerpo Rígido: Las distancias entre los diferentes puntos del cuerpo no varían. de Partícula: el cuerpo puede ser considerado como un objeto puntual.

10. Traslación pura

11. Rotación pura de cuerpo sólido Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula

12. Describir el Movimiento mecánico Objetivo Cinemática Determinación de las Leyes del Movimiento Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t)

13. de Coordenadas Mayor número de ecuaciones • Natural Coordenadas curvilíneas Posición (t) Problemas de la cinemática Cond. Iniciales P. Inverso Velocidad(t) P. Directo Aceleración(t) Métodos • Vectorial (conciso, elegante)

14. Vectorial

15. De Coord.

16. Natural

17. Metodología • Identificar sistema físico • Selección del SRI (Ubicación del Observador) • Selección del método o métodos (vectorial, de coordenadas o natural) • Resolver el problema directo (derivando) o el indirecto (integrando) o ambos: Hallar analíticamente la dependencia temporal de la posición, la velocidad y la aceleración; y Dibujar las gráficas

18. Vector desplazamiento. Vector velocidad media. Rapidez media

19. r(t1) Vector posición en el instante t1 r(t2) Vector posición en el instante t2 r(t1) r(t2) y t1 A t2 B x

20. Vector desplazamiento El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t1 , t2] esta dado por: ¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?

21. A t1 B t2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo

22. Vector velocidad media Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t1 , t2] como:

23. y t1 A t2 B La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento x

24. Y(m) t2 t1 Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t1 , t2] x(m)

25. Rapidez media La rapidez media es igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado • La rapidez media no es un vector • la rapidez media no es igual al modulo del vector velocidad media (para el mismo intervalo de tiempo)

26. Velocidad instantanea. Rapidez instantánea

27.  r"  r'  r r2" r2' r1 r2 Y(m) t"2 t'2 t1 A t2 B x(m)

28. t2 Y(m) t3 t1 A El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula x(m)

29. Velocidad instantánea La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo

30. Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares

31. t2 t1 Si Rapidez instantánea

32. Rapidez instantánea La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea

33. Vector aceleracion media

34. Y(m) t2 t1 A x(m)

35. Aceleración media Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo

36. aceleracion instantanea

37. Y(m) t t1 x(m) La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad de la trayectoria

38. La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t

39. Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad

40. Expresado en componentes rectangulares

41. Resumen: Problema directo Si se conoce la posición de la partícula con el tiempo r(t) podemos determinar su velocidad y aceleración instantánea por simple derivación

42. Problema inverso Así mismo si se conoce la aceleración con el tiempo es posible encontrar la posición y la velocidad usando el camino inverso, es decir integrando: Son los vectores posición y velocidad en el instante to

43. Ejemplo 1: Si el vector posición de una partícula esta dada por: Hallar: 1) el vector posición para t= 0 y 2 s 2)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s 3) su velocidad media en el intervalo [0,2]s su velocidad instantánea en t = 0 y t=2 s 5) su aceleración media en el intervalo [0,2]s 6) su aceleración instantánea en t = 0 y 2s

44. Movimiento en una dimensión

45. Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviendose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x

46. x Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se reducen a:

47. Movimiento rectilíneo variado Movimiento rectilíneo acelerado v y aigual signo Movimiento rectilíneo retardado v y asignos opuestos

48. discusion de graficas x(t) y v(t) versus el tiempo t para el movimiento unidimensional

49. X(t) Velocidad instantánea Q p R t

50. t ti tf Aceleración instantánea a = 0 a > 0 a < 0