M odelos D igitais de T erreno

1. Modelos Digitais de Terreno

2. Estruturas de dados espaciaisModelo de dados vectorialModelo de dados rasterRaster vs. VectorialModelo Digital de ElevaçãoDados auxiliaresA geomorfometria Índice

3. Estruturas de Dados Espaciais • para representar os objectos reais definem-se dois tipos de estruturas de dados espaciais • modelo vectorial, em que se utilizam objectos geométricos para representar os objectos reais de natureza discreta • pontos: localização de jazidas arqueológicas... • linhas: rede eléctrica aérea, rede viária... • polígonos: vegetação, usos do solo, litologia... • modelo raster, onde se representam as propriedades das localizações espaciais cobrindo o terreno mediante um mosaico

4. É um modelo de dados baseado em objectos, que se representam mediante entidades geométricas: pontos: um par de coordenadas (x,y) linhas: um vector ou conjunto ordenado de pontos polígonos: um vector ordenado de linhas que definem um espaço fechado Modelo de dados vectorial 250 P L5 L1 200 R L2 P1 150 L4 100 L3 L P2 50 P4 P3 0 0 50 100 150 200 250 P (x y)L (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)R (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn ) (x1 y1)

5. É um modelo de dados baseado em localizações cujas propriedades são: a superfície divide-se mediante uma matriz regular de células cada célula ou pixel armazena o valor da variável para essa localização espacial a resolução espacial é função do tamanho da célula ou quadrado da malha Modelo de dados raster 250 1 2 3 . . . . m 200 1 2 3 .. n 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 célula oupixel Zij Zi,j+1

6. modelo vectorial estrutura de dados compacta estrutura de dados eficiente em operações topológicas representação idónea de objectos pontuais e lineares representação mais compreensível (similar ao mapa convencional) tamanho proporcional à quantidade de informação modelo raster estrutura de dados simples estrutura de dados eficiente em operações de sobreposição representação idónea de variáveis com grande heterogeneidade espacial é um modelo de dados necessário para manejar imagens digitais tamanho proporcional à área representada vectorial versus raster dois modelos de dados complementares

7. Utilização dos modelos de dados Modelo vectorial • o modelo vectorial é apropriado para representar variáveis nominais de distribuição descontínua • estas variáveis podem tomar valores agrupados em classes discretas entre as quais polígonos de delimitação Modelo raster • o modelo raster é apropriado para representar variáveis quantitativas de distribuição contínua • estas variáveis assumem valores com variação contínua sobre o terreno e não é possível traçar limites claros entre classes

8. O Modelo Digital de Elevações MDE MDE da Austrália representado em pseudocôr

9. Conceito deModelo Digital de Elevações • Um MDE é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial da altitude da superfície do terreno • O terreno real descreve-se como uma função contínua bivariável z = z (x , y) • Aplica-se sobre um domínio espacial D : MDE = (D, z) • Normalmente no MDE a função resolve-se segundo intervalos discretos de x e y pelo que é composto por um número finito de cotas MDE = (D, z)x , y

10. As estruturas de dados no MDE VECTORIAIS • As cotas organizam-se em estruturas de dados • as estruturas vectoriais representam entidades ou objectos definidos pelas coordenadas dos nós e vértices • as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou quadrícula CONTORNOS TIN RASTER MATRIZES QUADTREES

11. Estruturas vectoriais: curvas de nível • O MDE está formado por linhas de altitude constante ou isoipsas • As linhas representam-se como um vector de pontos • Cada ponto representa-se por um par de coordenadas (x, y) • O modelo pode completar-se mediante pontos cotados (linhas de um só elemento)

12. Estruturas vectoriais: TIN • O MDE compõe-se duma rede de triângulos adaptada ao terreno • Os triângulos são irregulares e definem-se mediante os três vértices • Cada vértice representa-se por um terno de coordenadas (x,y,z)

13. Estruturas raster :a matriz regular p2 p3 • O MDE é formado por uma matriz sobreposta ao terreno • Cada célula ou quadrícula representa uma unidade de superfície • A cada célula associa-se o valor médio de altitude da área coberta • O MDE não representa objectos mas sim propriedades de localizações espaciais columna n  y fila n p4 latitud p1  x longitud tesela pi j centros das quadrículas pn limites do modelo

14. Estruturas raster :a matriz regular

15. Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

16. Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

17. Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

18. Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

19. Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

20. Exemplo: Geração de modelo raster Interpolação da grid sobre o TIN

21. A construção do MDE :geração da estrutura MODELO MATRICIAL • O MDE constrói-se a partir dum conjunto de informação prévia: • dados de altitude em forma de contornos ou pontos cotados • estruturas auxiliares como linhas de inflexão e estruturais, zonas de altitude constante, etc. • Os métodos de construção do MDE variam em função da estrutura de dados adoptada DISTÂNCIAS PONDERADAS KRIGING CONSERVAÇÃO DA CONTINUIDADE HIDROLÓGICA MODELO VECTORIAL TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY

22. Dados auxiliares • Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível • pontos singulares -vips-: cumes, fundos (depressões), colos… • linhas estruturais com valores de altitude: estradas, cumeadas… • linhas de rotura: rede hidrográfica (fluvial) • zonas vazias, com neve ou inundadas • zonas de altitudeconstante: aterros • zonas de recorte: limites linha de rotura rio

23. z z z 2 n 1 dados dentro de r z k z i dado fora de r d ponto problema 1j z j b exponente de ponderação d ij raio r Distâncias ponderadas • A altitude de cada célula estima-se em função dos dados vizinhos com um peso inversamente proporcional à distancia : altitude do ponto i distância entre os pontos i e j

24.  variância teórica variância real Kriging • Os pesos de cada dado estimam-se com ajuda do semivariograma, que mostra a variação da correlação espacial em função da distância = variância h = distância entre dados n = número de dados distância, h

25. A conservação da continuidade hidrológica • Trata-se de um método concebido especificamente para gerar MDE sem falsos sumidouros (poços) • Os passos básicos são os seguintes: • identificação dos pontos que parecem ser sumidouros • análise da vizinhança para localizar um colo (ponto com perfil côncavo numa direcção e convexo na perpendicular) • modifica-se a altitude do ponto problema para permitir o desaguar pelo colo • O método permite incorporar a rede hidrológica de forma explícita

26. D D D C C C E A A A B B B Triangulação de Delaunay • A construção dum TIN realiza-se mediante a triangulação dos dados O ponto E vai ser inserido na rede dentro do triângulo ABD, para o qual se divide traçando segmentos radiais a partir de E Comprovam-se os triângulo recém formados e observam-se que os círculos inscritos em BCD e BDE contêm outros pontos da rede: o lado BD não é válido Os triângulos CDE e BCE superam a prova já que os círculos inscritos não contêm outro ponto da rede: aceita-se a nova triangulação

27. A informação nos MDT • Os MDT contêm informação de dois tipos: • informação explícita: expressa mediante um conjunto de dados que o compõem • informação implícita: relativa às relações espaciais entre os dados, à distância e à distribuição espacial • Ambos os tipos de informação permitem a descrição e / ou análise das formas do relevo • com objectividade, devido ao carácter digital dos dados e ao uso de algoritmos para a respectiva análise • com exaustividade, já que se aplica à totalidade dos dados

28. A geomorfometria • O estudo das formas do relevo denomina-se geomorfometria • origem em Chorley et al. (1957) • desenvolvimento em Evans (1972) • A geomorfometria geral usa descritores globais e permite estabelecer parâmetros gerais dos MDT • por exemplo: sectorização em função da rugosidade do relevo • Ageomorfometria específica usa descritores locais e permite analisar e reconhecer formas específicas do relevo • por exemplo: reconhecimento da rede hidrológica numa zona

29. A parametrização do relevo • A tradução das formas do relevo a índices ou variáveisdenomina-se parametrização • os parâmetros devem ser: • interpretáveis: deve existir uma relação compreensível com os processos que geram e modelam o relevo ou com os respectivos resultados • gerais, evitando a construção de variáveis ad hoc • independentes entre si, reduzindo ao mínimo a informação redundante e a multiplicação dos índices • independentes da escala ou, em cada caso, deve analisar-se a relação existente entre a escala e a magnitude da variável

30. Modelos derivados básicos • Os principais modelos derivados do MDE descrevem variáveis de natureza topográfica • pendente, MDP: inclinação do terreno • orientação, MDO: sentido da máxima pendente • curvatura, MDC : concavidade / convexidade da vizinhança • rugosidade, MDR: irregularidade do terreno • Os modelos derivados constroem-se mediante algoritmos a partir do MDE que, em muitos casos, se baseiam em operadores ou filtros de âmbito local

31. A pendente • A pendente num ponto do terreno é o ângulo entre o vector normal à superfície e a vertical • Os métodos de cálculo são diferentes • pendente máxima local • com os 4 vizinhos mais próximos (Idrisi) • com os 8 vizinhos mais próximos (MicroDEM) • pendente do plano de ajustamento ao terreno • mínimos quadrados com os 4 vizinhos mais próximos • mínimos quadrados com os 8 vizinhos (operadores de Prewitt e de Sobel)

32. -1 0 1 a10 a01 -2 0 2 -1 0 1 1 2 1 0 0 0 -1 -2 -1 Os componentes do gradiente • os componentes direccionais da pendente são a base para o cálculo de outros modelos digitais MDE operador de Sobel

33. 70° 0º MDE a10 a01 MDP O modelo digital de pendentes rio Ibias

34. MDE a10 a01 MDO O modelo digital de orientações 359° 0º

35. O modelo digital de curvatura MDE -1 0 -1 h = 0 4 0 -1 0 -1 MDO Ç È cóncavo convexo

36. O modelo digital de rugosidade g f MDP MDO R n/R MDR liso rugoso

37. Os elementos do relevo poço cumeada planície pico canal colo ladeira

38. Formas elementares: festos curvatura nula • A pendente não é um critério determinante • A curvatura é nula no sentido da cumeada • A forma geral é convexa no sentido das ladeiras • A rugosidade é media ou alta convexidade a pendente pode ser não nula

39. Formas elementares: ladeiras • A pendente deve ser não nula (moderada ou forte) • A curvatura deve ser moderada em todos os sentidos • Podem existir ladeiras com diversas combinações de concavidade / convexidade • A rugosidade é baixa pendente não nula curvatura reduzida em ambos os sentidos

40. Formas elementares: canais • A pendente não é um critério determinante • A curvatura é nula no sentido do canal • A forma geral é côncava no sentido das ladeiras • A rugosidade é média ou alta curvatura nula concavidade a pendente pode ser não nula

41. Formas elementares: colos • A curvatura é côncava no sentido do festo • A curvatura é convexa no sentido das ladeiras • A pendente não é um critério determinante • A rugosidade será média ou alta concavidade convexidade a rugosidade é significativa

42. Formas elementares: picos formas convexas em ambas as direcções • A curvatura é convexa em todas as direcciones • A rugosidade é média ou alta • A pendente não é um critério determinante rugosidade não nula

43. Formas elementares: poços • A curvatura é convexa em todas as direcções • A rugosidade é média ou alta • A pendente não é um critério determinante Concavidade em todas direcções rugosidade não nula

44. Sistemas de decisão • As formas anteriores podem reconhecer-se mediante um sistema de decisãobaseado em regras NÃO SIM PLANURA PENDENTE LADEIRA NÃO SIM CURVATURA DE IGUAL SINAL POÇO CUME SIM NÃO CÔNCAVO SIM NÃO COLO SIM NÃO VALE FESTO SIM NÃO CÔNCAVO / CONVEXO CÔNCAVO / PLANO

45. Regras flexíveis • Os sistemas baseados em regras podem manejar conceitos de lógica difusa para torná-las mais flexíveis PLANURA p 1-p 0.8 0.2 1 0 1 0 0.7 VALOR VALOR 0 45 90º OPERADOR  -1 0 +1 PENDENTE CURVATURA LADEIRA p = 0.14

46. AgradecimentosA presente apresentação resulta da adaptação de um trabalho de José António Gutierrez da Universidade da Extremadura, apresentado no Instituto Politécnico de Beja no âmbito do programa ERASMUS Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja2005