Strukture podataka i algoritmi

1. Strukture podataka i algoritmi Drugo predavanje Sortiranje listi

2. Sortiranje

3. Sortiranje liste

4. za j  2 do dužina [A] var  A[ j ] >>>umetni A[ j ] u sekvencu A[1 .. j-1]<<< i  j -1 dok je i > 0 i A[ i ] > var A[ i+1 ]  A[ i ] i  i-1 A[ i+1 ]  var Algoritam sortiranja umetanjem

5. Invarijante algoritma (postupka) • Istinitost prije djelovanja (početka) • Ispravnost prvog koraka • Trivijalno sortirano • Za j=2 A[1,…,j-1] ima samo jedan element • Ako je postupak valjan prije koraka iteracije valjan je i u idućem koraku (indukcija) • Nakon konačnog broja valjanih instrukcija dobivamo ispravan rezultat • konačnost petlje

6. Inicijalizacija • Istinitost prije djelovanja • Trivijalno sortirano • Za j=2 A[1,…,j-1] ima samo jedan element • Invarijante algoritma

7. Postupak • vanjska petlja • unutarnja petlja • uspoređivanje • posmak • Invarijante algoritma

8. Završetak zadatka • Uređena lista • Invarijante algoritma

9. za j  2 do dužina [A] var  A[ j ] >umetni A[ j ] u sekv. A[1 .. j-1]< ij-1 dok je i>0 i A[ i ] > var A[ i+1 ]  A[ i ] ii-1 A[ i+1 ] var C1*(n-1) C2*(n-1) 0*(n-1) C4*(n-1) C5*Sj za j=2..n C6*S(j-1) za j=2..n C7*S(j-1) za j=2..n C8*(n-1) Analiza zadatka

10. Zadaća • Zbroji sve doprinose iz prethodne analize i izrazi vrijeme potrebno za izvršenje algoritma kao funkciju od n (broja članova liste koju treba sortirati) u najpovoljnijem i najnepovoljnijem slučaju rasporeda elemenata u listi! • Odredi vodeću potenciju u tom razvoju za oba slučaja! • Rezultat pošalji na adresu: dandroic@phy.hr

11. Funkcija brzine rasta • Funkcionalnu ovisnost broja postupaka o vrijednosti “n” broja elemenata u listi izražavamo najistaknutijom potencijom od “n” u razvoju analize algoritma • q(n) µ n2 npr. za naš primjer • Najnepovoljniji slučaj • Najpovoljniji slučaj • Najvjerojatniji slučaj • diskusija

12. Sortiranje Odabirom Elementa u listi po zadanom kriteriju • Napravi shematski program u apstraktnom kodu i izračunaj efikasnost algoritma sortiranja ako je ideja postupka traženje najvećeg elementa u nesortiranom dijelu (pod) liste • Odredi vodeću potenciju u tom razvoju za oba slučaja (povoljniji i nepovoljniji) ! • Rezultat pošalji na adresu: dandroic@phy.hr

13. “Podjeli pa vladaj” princip • Osnovna karakteristika rekurzivnost • Podjela problema • Savladavanje pod problema; ponekad i na najizravniji način • Ponavljanje postupka • Rješenje • Mogućnost algoritmiziranja problema rekurzivnim postupkom i prednosti nad drugim očiglednijim idejama rješavanja problema

14. Sortiranje umetanjem listi (Merge Sort a-d)

15. Sortiranje umetanjem listi (Merge Sort e-i)

16. MERGE( A, p, q, r) n1 q - p +1 n2  r - q napravi polja L[1,.. n1+1], R[1,.. n2+1] za i  1 do n1 L [ i ]  A [ p + i - 1 ] za j  1 do n2 R [ j ]  A [ q + j ] L [ n+1 ] µ R [ n+1 ] µ i  1 j  1 za k  p do r ako je L[ i ] £ R[ j ] tada A [ k ]  L [ i ] i  i + 1 inače A [ k ]  R [ j ] j  j + 1 Sortiranje umetanjem listi

17. Analiza (MERGE) algoritma sortiranja umetanjem listi • Odredi funkciju q(n) - vodeću potenciju broja operacija u ovisnosti o broju elemenata u nesortiranoj listi odredi invarijante algoritma diskutiraj probleme • Rezultat pošalji na adresu: dandroic@phy.hr