1 / 38

KETIDAKPASTIAN

KETIDAKPASTIAN. PERTEMUAN 14. Ketidakpastian. Ketidakpastian data - informasi atau data diperoleh tdk lengkap - tidak dapat dipercaya sepenuhnya - berasal dari berbagai sumber dan saling bertolak belakang - bahasa penyajiannya kurang tepat

rae
Download Presentation

KETIDAKPASTIAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KETIDAKPASTIAN PERTEMUAN 14

  2. Ketidakpastian • Ketidakpastian data - informasi atau data diperoleh tdk lengkap - tidak dapat dipercaya sepenuhnya - berasal dari berbagai sumber dan saling bertolak belakang - bahasa penyajiannya kurang tepat • Ketidakpastian dlm proses inferensi, rule berdasarkan pengamatan pakar saja

  3. Teorema Bayes • Teorema Bayes adalah sebuah pendekatan untuk sebuah ketidaktentuan yang diukur dengan probabilitas. • Teorema bayes dikemukakan oleh Thomas Bayes.

  4. Teorema Bayes BentukumumteoremaBayes: (evidence tunggal dan hipotesis tunggal) Dimana Probabilitas Bersyarat: P(x | h) menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h. dan: atau

  5. Contoh 1 Diketahui suatu kondisi sbb: Peluangmunculnyacacatjikadiambilprodukdaripabrik A adalah: Jikasecara random diambildanternyatahasilnyacacat, makapeluangbarang yang terambiltsbdaripabrik A adalah:

  6. TeoremaBayes(ProbabilitasBersyarat) evidence tunggal dan hipotesis ganda) P(hi) * P(x| hi) P(hi | x) = P(x | h1) * P(h1) + .... + P(x | hn) * P(hn) dimana P(h1) + P(h2) + .... + P(hn) = 1

  7. Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Contoh : Si Animengalamigejalaadabintik-bintikdiwajahnya. Doktermendugabahwa Si Aniterkenacacardengan: • Probabilitasmunculnyabintik-bintikdiwajah, jika Si Aniterkenacacar; p(Bintik2| Cacar) = 0.8 • Probabilitas Si Aniterkenacacartanpamemandanggejalaapapun; p(Cacar) = 0.4 • Probabilitasmunculnyabintik-bintikdiwajah, jika Si Anialergi; p(Bintik2| Alergi) = 0.3 • Probabilitas Si Aniterkenaalergitanpamemandanggejalaapapun; p(Alergi) = 0.7 • Probabilitasmunculnyabintik-bintikdiwajah, jika Si Anijerawatan; p(Bintik2| Jerawatan) = 0.9 • Probabilitas Si Anijerawatantanpamemandanggejalaapapun; p(Jerawatan) = 0.5

  8. TeoremaBayes (ProbabilitasBersyarat) P(Cacar|Bintik2) = p(Bintik2| Cacar)* p(Cacar)p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan) = (0.8 * 0.4) / ((0.8*0.4) + (0.3 * 0.7) + (0.9 * 0.5)) = 0.32 / 0.32 + 0.21 + 0.45 = 0.327 HitungProbabilitas Si Ani terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya

  9. TeoremaBayes (ProbabilitasBersyarat) HitungProbabilitas Si Ani terkena alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya P(Alergi|Bintik2) = p(Bintik2| Alergi)* p(Alergi)p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan) = 0.214

  10. TeoremaBayes (ProbabilitasBersyarat) P(Jerawat|Bintik2) = p(Bintik2| Jerawat)* p(Jerawat)p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan) = 0.459 Hitung Probabilitas Si Ani terkena jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya

  11. Certainty Factors (CF) And Beliefs • Meyatakan kepercayaan dalam suatu “event”  Taksiran Pakar • Ukuran keyakinan pakar  fakta tertentu benar atau salah • Perbedaan “nilai kepercayan” dengan “nilai ketidak percayaan

  12. Certainty Factors And Beliefs (lanjutan) Cara mendapatkan tingkat keyakinan (CF) • Metode “Net Belief” Certainty factors menyatakan belief dalam suatu event (atau fakta, atau hipotesis) didasarkan kepada evidence (atau expert’s assessment) CF = certainty factor MB[H,E] = measure of belief (ukuran kepercayaan) terhadap hipotesis H, jika diberikan evidence E(antara 0 dan 1) MD [H,E] = measure of disbelief (ukuran ketidakpercayaan) terhadap hipotesis H, jika diberikan evidence E (antara 0 dan 1) CF[Rule] = MB[H,E] - MD[H,E]

  13. P(H)=1 lainnya P(H)=0 lainnya P(H) = probabilitas kebenaran hipotesis H P(H|E) = probabilitas bahwa H benar karena fakta E

  14. Contoh 1: • Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Si Ani terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01 CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79

  15. Contoh 2 • Seandainya seorang pakar penyakit mata menyatakan bahwa probalitas seseorang berpenyakit edeme palbera inflamator adalah 0,02. Dari data lapangan menunjukkan bahwa dari 100 orang penderita penyakit edeme palbera inflamator , 40 orang memiliki gejala peradangan mata. Dengan menganggap H = edeme palbera inflamator , hitung faktor kepastian bahwa edeme palbera inflamator disebabkan oleh adanya peradangan mata.

  16. P(edeme palbera inflamator ) = 0.02 P P(edeme palbera inflamator | peradangan mata) =40/100 = 0.4 MB(H|E) = max[0.4,0.02] – 0.02 1 – 0.02 = 0.4 -0.02 = 0.39 1-0.02 MD(H|E) = min [0.4 , 0.02] – 0.02 0 – 0,02 = 0.02 – 0.02 = 0 0 – 0.02 CF = 0.39 – 0 = 0.39 Rule : IF (Gejala = peradangan mata) THEN Penyakit = edeme palbera inflamator (CF = 0.39)

  17. Wawancara seorang pakar Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah nilai CF tertentu. Pakar : Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah influenza Rule : IF (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8)

  18. Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule • Operator AND IF inflasi tinggi, CF = 50 %, (A), AND IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, CF = 70 %, (B), AND IF harga obligasi naik, CF = 100 %, (C) THEN harga saham naik CF[(A), (B), CF(C)] = Minimum [CF(A), CF(B), CF(C)] The CF for “harga saham naik” = 50 percent

  19. Operator AND (lanjutan) Contoh 2 • IF Saya punya uang lebih, CF = 0.7, (A), AND IF kondisi badan sehat, CF = 0.8, (B), ANDIF tidak turun hujan, CF = 0.9, (C) THEN Saya akan pergi memancing CF untuk “Saya akan pergi memancing” = 0.7

  20. Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule (lanjutan) • Operator OR Contoh 1 • IF inflasi turun, CF = 70 %, (A), OR • IF harga obligasi tinggi, CF = 85 %, (B) • THEN harga saham akan tinggi Hanya 1(satu) IFuntukpernyataaninidikatakanbenar. Kesimpulanhanya 1(satu)CFdengannilaimaksimum CF (A or B) = Maximum [CF(A), CF(B)] • The CF for “harga saham akan tinggi” = 85 percent

  21. Kombinasi 2 (dua) atau lebih Rule • Contoh : • R1 : IF tingkat inflasi kurang dari 5 %, THEN harga saham di pasar naik(CF = 0.7) • R2: IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, THEN harga saham di pasar naik (CF = 0.6) • Efek kombinasi dihitung dengan menggunakan rumus : • CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2)[1 - CF(R1)]; or • CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2) - CF(R1)  CF(R2) • Hitung kombinasi CF untuk dua rule di atas (0.88)

  22. Jawabsoal CF(R1) = 0.7 CF(R2) = 0.6, CF(R1,R2) = 0.7 + 0.6(1 - 0.7) = 0.7 + 0.6(0.3) = 0.88 Misalkanada rule ke 3 yang merupakan rule baru, CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) [1 - CF(R1,R2)]R3 : IF harga obligasi meningkat, THEN harga saham naik(CF = 0.85)Hitung CF baru ? (0.982)

  23. Dempster-Shafer Theory SecaraumumteoriDempster-Shafer ditulisdalamsuatu interval : [Belief, Palusibility] • Belief (Bel) adalahukurankekuatan evidence dalammendukungsuatuhimpinanproposisi. Jikabernilai 0 mengindikasikanbahwatidakada evidence, danPalusibility (Pl) jikabernilai 1 menunjukkanadanyakepastian. • Plausibility dinotasikansebagai : Pl(s) = 1 – Bel(s) Jikayakinakans makadikatkanbahwaBel(s) = 1 danpl(s) = 0.

  24. Dempster-Shafer Theory • Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan  (theta). • Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. • Misal  = {A,F,D,B} • dengan : A = Alergi F = Flue D = Demam B = Bronkitis

  25. Dempster-Shafer Theory • Tujuanya adalah untuk mengkaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen dari  . Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap-tiap elemen. • Untuk itu perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen  saja, tetapi juga semua himpunan bagianya (sub-set). • Sehingga jika  berisi n elemen, maka sub-set dari  berjumlah 2n. • Selanjutnya harus ditunjukkan bahwa jumlah semua densitas (m) dalam sub-set  sama dengan 1.

  26. Dempster-Shafer Theory • Misal  = {A,F,D,B} • dengan : A = Alergi F = Flue D = Demam B = Bronkitis • Andaikan tidak ada informasi apapun untuk memilih keempat hipotesis tersebut, maka nilai dari : • m{ } = 1, 0

  27. Dempster-Shafer Theory • Jikakemudiadiketahuibahwapanasmerupakangejaladari Flue, DemamdanBronkitisdengan m = 0,8 maka : M{F, D, B} = 0,8 m{} = 1 – 0,8 = 0,2 Andaikandiketahui X adalah sub-set dari  dengan m1sebagaifungsidensitasnya, dan Y jugamerupakan sub-set dari  dengan m2sebagaifungsidensitasnya, makadapatdibentuksuatufungsikombinasi m1dan m2sebagai m3,

  28. Dempster-Shafer Theory Fungsikombinasi m1 dan m2 sebagai m3 dibentukdenganpersamaandibawahini.

  29. Dempster-Shafer Theory • Perhatikan CONTOH berikutini : • Vanymengalamigejalapanasbadan. Dari diagnose dokterkemungkinanVanymenderita Flue, DemamatauBronkitis. Tunjukkankaitanukurankepercayaandarielemen-elemen yang ada ! • Gejala 1: panas Apabiladiketahuinilaikepercayaansetelahdilakukanobservasipanassebagaigejalan Flue, DemamdanBronkitisadalah : m1{F,D,B} = 0,8 m1{} = 1 – 0,8 = 0,2. SeharikemudianVanydatangkedokterlagidengangejalahidungbuntu.

  30. Dempster-Shafer Theory • Gejala 2: hidungbuntu SetelahobservasidiketahuibahwanilaikepercayaanhidungbuntusebagaigejalaAlergi, Flue danDemanadalah : m2{A, F,D} = 0,9 m2{} = 1 – 0,9 = 0,1 Munculnyagejalabarumakaharusdihitungdensitasbaruuntukbeberapakombinasi (m3). Untukmemudahkanperhitunganmakahimpunan-himpunanbagiandibawakebentuktabel.

  31. Dempster-Shafer Theory • Tabel 8.4.1. Aturan Kombinasi untuk m3 • Keterangan : • Kolom pertama berisikan semua himpinan bagian pada gejala pertama (panas) dengan m1 sebagai fungsi densitas. • Baris pertama berisikan semua himpunan bagian pada gejala kedua (hidung buntu) dengan m2 sebagai fungsi densitas. • Baris kedua dan ketiga pada kolom kedua merupakan irisan dari kedua himpunan

  32. Dempster-Shafer Theory Selanjutnya dihitung densitas baru untuk beberapa kombinasi (m3) dengan persamaan Dempster-Shafer sbb :

  33. Dempster-Shafer Theory • Keterangan : • Terlihatbahwapadamulanyadenganhanyagejalapanas, m{F,D,B} = 0,8. Namunsetelahadagejalabaru (hidungbuntu), makanilai m{F,D,B} = 0,08. • Demikian pula padamulanyahanyadengangejalahibungbuntu, m{A,F,D} = 0,9. Namunsetelahadagejalabaru (panas) maka m{A,F,D} = 0,18. • Denganadanya 2 gejalatersebut, makanilaidensitas yang paling kuatadalah m{F,D} = 0,72. • BagaimanajikaVanykedokterlagidanditemukangejalabarulagiberupaVanymakanudang.

  34. Dempster-Shafer Theory • Setelahdilakukanobservasi, diketahuibahwaudangsebagaigejalaAlergidengannilaikepercayaan : m4{A} = 0,6 m4{} = 1 – 0,6 = 0,4 • Gejala3 : makanudang • Makaharusdihitungdensitasbaruuntuksetiaphimpunanbagiandenganfungsidensitas m5 • Untukmemudahkandibuattabeldengankolompertamaberisihimpunanbagian-himpunanbagianhasilkombinasigejala 1 dangejala 2 denganfungsidensitas m3. Sedangkanbarispertamaberisihimpunanbagian-himpunanbagianpadagejala 3 denganfungsidensitas m4. • Sehinggadihasilkantabelsbb :

  35. Dempster-Shafer Theory • Tabel 8.4.2. Aturan kombinasi untk m5 • Sehingga dapat dihitung densitas baru m5 hasil kombinasi dari gejala lama dengan gejala baru.

  36. Dempster-Shafer Theory • Densitas baru m5 adalah sbb :

  37. Dempster-Shafer Theory • TernyatadengangejalabaruinikarenaVanymakanudangdimanaVanyalergiterhadapudang, nilaidensitas yang paling tetapyaitu m5{F,D} = 0,554. • Jadidengantigajenisgejala yang dialamiolehVany, kemungkinan paling kuatVanyterkena Flue danDemam.

  38. Dempster-Shafer Theory Bagaimanadengankasusberikutini. • TomyadalahcalonmahasiswaBinusberasaldarikotaKabupatren di Sumatra. Terdapat 3 jurusan yang diminatiolehTomyyaituTeknikInformatika (I), Ekonomi (E) danPariwisata(P). Untukitudiamencobamengikutibeberapa test ujicoba. Ujicobapertama test Logikadenganhasil test menunjukkanbahwaprobabilitasdensitas m1{I,E} = 0,75. • Test keduaadalah test matematika, hasil test menunjukkanbahwaprobabilitasdensitas m2(I} = 0,8. • Test ketigaadalahwawancara. Hasil test menunjukkanbahwadensitasprobabilitas m4{P} = 0,3. • Tentukanprobabilitasdensitasdarikombinasigejala (hasil test) yang didapatolehTomy.

More Related