Skalární a vektorové veličiny

1. Skalární a vektorové veličiny Skalární veličina – veličina udaná jednou hodnotou, nezávisí na volbě souřadnic Čas t, hmotnost m, elektrický náboj Q, elektrické napětí U, Vektorová veličina – veličina udaná trojicí hodnot udávajících tři složky vektoru ve směru souřadných os Závisí na volbě souřadnic Rychlost , zrychlení , síla , intenzita elektrického pole Lze určit velikost vektoru, která je již skalární veličinou a nezávisí na volbě souřadnic Pro pohyb po přímce vystačíme s jednou složkou vektoru, která je shodná s velikostí vektoru, ale může mít opačné znaménkou

2. Základní jednotky metr: délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy kilogram :hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sévres u Paříže sekunda: doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133 ampér: stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu 2.10-7 newtonu na 1 metr délky vodiče kelvin: kelvin je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody mol: mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik částic, kolik je atomů ve 12 gramech nuklidu uhlíku 12C kandela: kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření o kmitočtu 540.1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián www.prevod.cz

3. Doplňkové jednotky Odvozené jednotky- např.: radián: rovinný úhel sevřený dvěma polopřímkami, které na kružnici opsané z jejich počátečního bodu vytínají oblouk o délce rovné jejímu poloměru. (obvod kruhu = 2pr) steradián: prostorový úhel s vrcholem ve středu kulové plochy, který na této ploše vytíná část s obsahem rovným druhé mocnině poloměru této kulové plochy.

4. Vedlejší jednotky

5. Násobné předpony výjimečně lze užívat i:

6. r r2' r2 r1 t t2' t1 t2 Rychlost, zrychlení Průměrná rychlost 2 ... konečný stav 1 ... počáteční stav

7. Rychlost, zrychlení Okamžitá rychlost derivace dráhy podle času závisí pouze na infinitizimálně malém okolí bodu t0

8. Rychlost, zrychlení Zrychlení změna rychlosti za jednotku času derivace rychlosti podle času Jednotka zrychlení m/s2 = m.s-2

9. a Rovnoměrný pohyb přímočarý s=s0+v0.t v s v=konst. a=0 v0 s0 t t t

10. Rovnoměrně zrychlený pohyb s=s0+v0.t+1/2.a.t2 v=v0+a.t a v s a=konst. v0 a0 s0 t t t

11. Rovnoměrně zrychlený pohyb přímočarý Automobil dosáhne rovnoměrně zrychleným pohybem za 20 s z klidu rychlosti 100 km/h. Jakou dráhu ujede při rozjezdu?

12. Rovnoměrně zrychlený pohyb

13. Hybnost Hybnost je součin hmotnosti a rychlosti tělesa V klasické fyzice zpravidla považujeme hmotnost tělesa za konstantní Laicky řečeno, hybnost je mírou pohybu Čím větší hybnost, tím obtížnější je těleso zastavit nebo naopak uvést do pohybu

14. Síla Druhý Newtonův zákon Síla je úměrná změně hybnosti za jednotku času je-li hmotnost konstantní hmotnost není konstantní relativistické těleso raketa, kropicí vůz

15. Síla Jednotka síly F = {F}[F] {F} číselná hodnota veličiny (123,45) [F] jednotka veličiny (N) F = a.m Výsledek je dán aritmetickými operacemi s číselnými hodnotami a jednotkami [F] = [a].[m] {F} = {a}.{m} [F] = m.s-2.kg = N (Newton)

16. Práce, energie Práce je rovna součinu působící síly a vzdálenosti W = Fs Pokud směr síly a dráhy není rovnoběžný • velikost síly • skalární součin

17. Skalární součin Určení skalárního součinu Udává průmět vektoru na druhý vektor, násobený velikostí druhého vektoru. Výsledkem je číslo(skalár) Nezávisí na souřadné soustavě V kartézských souřadnicích platí • cos 0 = • cos 90= • cos180= • +1 • 0 • -1

18. Skalární součin Příklady použití Práce konaná silou svírající se směrem pohybu obecný úhel Interakční energie dipólu v elektrickém a magnetickém poli • ... interakční energie

19. Práce, potenciální energie, kinetická energie, teplo Práce W Energie předaná působením silou Potenciální energie Epot , Ep Energie potřebná na přemístění těles do výsledné polohy Typicky dodaná formou práce Přeměna na kinetickou energii Kinetická energie Ekin , Ek Energie daná uspořádaným makroskopickým pohybem tělesa

20. Práce, potenciální energie, kinetická energie, vnitřní energie, teplo Vnitřní energie E Energie tělesa daná mezimolekulárními silami a neuspořádaným mikroskopickým pohybem atomů a molekul Teplo Q Předaná vnitřní energie Typicky formou práce, tepelnou výměnou Jednotka J Joule

21. Výkon Množství vykonané práce (dodané energie) za jednotku času P= E/t P = W/t = F.s/t = F.v Jednotka [P] = W Watt Práce je rovna součinu výkonu a času W=P.t → [W] = [P].[t] J = W.s • kWh kilowatthodina • 1 kWh = • 1000 W . 3600 s = 3,6 MJ

22. Homogenní gravitační pole V každém bodě působí na těleso síla stejného směru, úměrná hmotnosti tělesa g= 9,81 m.s-2 Gravitační potenciální energie Intenzita gravitačního pole – gravitační zrychlení Síla působící na těleso jednotkové hmotnosti

23. Zákon zachování mechanické energie Nedochází-li k jiným druhům přeměn energie, je součet potenciální a kinetické energie soustavy konstantní Ep+ Ek = konst. Ep1+ Ek1 = Ep2+ Ek2 1, 2 … různé časové okamžiky

24. Čas, za který výtah vyjede nahoru je roven t=3 min 20 s= 3.60+20 s= 200 s. Homogenní gravitační pole Výtah o hmotnosti m=1500 kg vyjede do výšky h=120 m za 3 min 20 s rovnoměrným pohybem. Jakou průměrnou rychlostí se výtah pohybuje? Jakou práci je třeba vynaložit na vyjetí výtahu nahoru? • Práce je rovna změně potenciální energie, • W = mgh = 1500.10.120 J = 1800 000 J = 1,8 MJ

25. Výkon je roven podílu vykonané práce za daný čas Homogenní gravitační pole Výtah o hmotnosti m=1500 kg vyjede do výšky h=120 m za 3 min 20 s. Jaký výkon musí mít elektromotor pohánějící výtah? Jiný způsob výpočtu:

26. Homogenní gravitační pole Těleso bylo vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí 40 m/s. Neuvažujte odpor vzduchu a za g dosazujte 10 m.s-2. Určete výšku výstupu tělesa.

27. Zákon zachování energie počáteční stav konečný stav

28. Radiální gravitační pole V každém bodě působí na těleso síla směřující do středu gravitačního pole, přímo úměrná hmotnosti těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti Intenzita gravitačního pole M m

29. Radiální gravitační pole • MZemě = M = 5,96.1024 kg • k = 6,673.10-11 m3.kg-1.s-2 • r = 6378 km Určete gravitační zrychlení na povrchu Země.