Construction d’échelles d’items unidimensionnelles en qualité de vie

1. Construction d’échelles d’items unidimensionnelles en qualité de vie Jean-Benoit Hardouin Soutenance de thèse Santé Publique/Biostatistique Université René Descartes - Paris V 14 Novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

2. Plan • Contexte • La Théorie de Réponse aux Items et le modèle de Rasch • Le modèle multidimensionnel de Rasch marginalement exhaustif • La sélection d’échelles d’items basée sur le modèle de Rasch • Méthodes Raschfit, Raschfit-Fast • Comparaison avec d’autres méthodes (simulations) • Outils logiciels : IRT sous SAS et Stata Soutenance JB Hardouin

3. Vocabulaire en psychométrie • Psychométrie : domaine scientifique s’attachant à la mesure de traits latents • Trait latent : caractéristique (quantitative) non observable des individus • Item : question à réponse binaire ou ordinale • Echelle : ensemble d’items dont les réponses sont influencées par un même trait latent • Score : fonction des réponses aux items d’une échelle dont la valeur est liée à celle du trait latent Soutenance JB Hardouin

4. Représentation graphique Echelle Item 1 Trait latent Item 2 Score Item 3 … Item J Soutenance JB Hardouin

5. Domaines d’applications de la psychométrie • Sciences de l’éducation : intelligence, connaissance • Psychologie & psychiatrie : présence de troubles, traits de personnalité • Recherche clinique : qualité de vie, état de santé • Toute autre domaine nécessitant une mesure indirecte d’un caractère non directement mesurable Soutenance JB Hardouin

6. Constat initial • La plupart des échelles sont construites par des experts du domaine • Mise à part l’unidimensionnalité, les propriétés psychométriques recherchées pour ces échelles ne sont pas toujours prises en compte lors de la phase de construction • Le score proposé est même parfois non mathématiquement justifié • Le statisticien intervient en phase confirmatoire pour vérifier que les échelles construites ont bien les propriétés recherchées • Si non, l’échelle peut être rejetée • Est-il possible d’aider les experts à construire des échelles ayant de bonnes propriétés ? Soutenance JB Hardouin

7. Contexte • A partir de l’ensemble des items définis par les experts pour mesurer un trait latent, lesquels peuvent former une échelle psychométrique ayant de bonnes propriétés ? • Quelles sont ces propriétés ? • Unidimensionnalité • Score facile à calculer (Par exemple un score non pondéré) dont l’usage pourra être justifié =>Modèle de Rasch Soutenance JB Hardouin

8. Théorie classique et théorie moderne en psychométrie • Théorie classique : • Le score est une mesure directe du trait latent • Trait latent=score+erreur • Théorie moderne (Théorie de Réponse aux items - IRT) : • Le score est une mesure non linéaire du trait latent • Trait latent=f(score)+erreur • f(x) est une fonction non décroissante • Le modèle de Rasch appartient à l’IRT Soutenance JB Hardouin

9. Notations • Q : dimension du trait latent • j : vecteur de paramètres caractérisant l’item j, j=1…J • n=(n1,..,nq,…,nQ) : vecteur de dimension Q représentant les valeurs du trait latent multidimensionnel pour l’individu n, n=1…N • Xnj : variable aléatoire représentant la réponse de l’individu n à l’item j (de réalisation xnj) • Modalité 0 : la moins favorable au trait latent (réponse négative) • Modalités 1 à mj : autres modalités classées (réponses positives) • Pour la suite on se restreindra au cas dichotomique : mj=1 Soutenance JB Hardouin

10. IRT: Hypothèses fondamentales • Unidimensionnalité : les réponses aux items dépendent d’un trait latent unidimensionnel (Q=1, le trait latent est un scalaire) • Monotonicité : la probabilité P(Xnj=1/n, j) est une fonction non décroissante sur le trait latent • Indépendance locale : les variables réponses aux items sont indépendantes conditionnellement au trait latent Soutenance JB Hardouin

11. Représentation graphique Item 1 (Xn1) Trait latent (n) Score (Sn) Item 2 (Xn2) Item 3 (Xn3) … Item J (XnJ) Soutenance JB Hardouin

12. IRT: Les fonctions de réponse aux items (IRF) et les courbes caractéristiques des items (ICC) • L’IRF de l’item j est la fonction donnant la probabilité de répondre positivement à cet item en fonction du trait latent • Les ICC sont les représentations graphiques des IRF Soutenance JB Hardouin

13. Le modèle de Rasch (1960) Les items sont caractérisés par un paramètre unique : j =(j) Les IRF sont des fonctions décroissantes par rapport à j : ce dernier est appelé paramètre de difficulté Les ICC sont non sécantes Les pentes des ICC aux points d’inflexion (pouvoir discriminant) sont égales et fixées Soutenance JB Hardouin

14. Courbes caractéristiques des items dans le cadre du modèle de Rasch (-2 -1.2 -.5 0.1 .7 1.8 2.5) Soutenance JB Hardouin

15. Considération sur le trait latent • Le trait latent peut être considéré de deux manières • Soit comme un ensemble de paramètres fixes n, n=1,…,N • Soit comme une variable aléatoire  ayant pour réalisation pour l’individu n la valeur n : le modèle est alors un modèle logistique à effets mixtes (GLMM) • On parle ainsi du modèle de Rasch à effets fixes ou du modèle de Rasch à effet aléatoire Soutenance JB Hardouin

16. Propriété du modèle de Rasch : exhaustivité du score sur le trait latent • Le score non pondéré est une statistique exhaustive du trait latent (Andersen, 1977) Le modèle de Rasch est le seul modèle de l’IRT à vérifier cette propriété pour le score non pondéré Soutenance JB Hardouin

17. Représentation graphique de l’exhaustivité du score sur le trait latent Item 1 Trait latent Item 2 Score non pondéré Item 3 … Item J Soutenance JB Hardouin

18. Estimation des paramètres • Effets fixes : • Maximum de vraisemblance jointe (JML) : méthode naturelle – estimations non consistantes • Maximum de vraisemblance conditionnelle (CML) : on estime les paramètres de difficulté des items (j)conditionnellement au score – estimations consistantes • Effet aléatoire : • Maximum de vraisemblance marginale (MML) • Equations d’estimation généralisées (GEE) • Algorithme EM Soutenance JB Hardouin

19. Difficulté d’adéquation du modèle de Rasch • Modèle peu souple, pentes des ICC fixées • Difficulté pour ajuster ce modèle à un ensemble d’items • Modèle souvent rejeté pour un ensemble d’items • Pourtant modèle très intéressant en psychométrie (« perfect scale ») • =>Plusieurs auteurs (Ficher and Molenaar, 1995; Bond et Fox, 2004) préconisent de trouver, pour mesurer un trait latent donné, un ensemble d’items vérifiant un modèle de Rasch, quitte à éliminer certains items, plutôt que d’utiliser des modèles plus souples qui posent des problèmes d’estimation, de fiabilité et d’interprétation, et qui ne justifient pas, en pratique, l’usage du score non pondéré Soutenance JB Hardouin

20. Sélection d’items Trait latent 1 Item 1 Item 1 Item 2 Item 2 Trait latent 2 Dimension Q ? Item 3 Item 3 … … … Trait latent Q Item J Item J => IRT Multidimensionnelle Soutenance JB Hardouin

21. IRT multidimensionnelle • Extension récente (années 90) de l’IRT quand on suppose que les réponses à un ensemble d’items dépendent de plusieurs traits latents • L’hypothèse d’unidimensionnalité est remplacée par l’hypothèse de dimension Q du trait latent connue Soutenance JB Hardouin

22. Modèles de l’IRT multidimensionnelle • Rasch (1961) : Modèle de Rasch polytomique • Kelderman & Rijkes (1994) : Modèle polytomique multidimensionnel à trait latent (MPLT) • Hoijtink, Rooks & Wilmink (1999) : modèle généralisé de Rasch multidimensionnel • Adams, Wilson & Wang (1997) : modèle logistique multinomial à coefficients aléatoires multidimensionnel (MRCML) Soutenance JB Hardouin

23. Propriétés de ces modèles • Pour le modèle 1 • Modèle très restrictif et difficile à appliquer en pratique : à chaque item est associé Q modalités positives, chacune d’elles étant liée exclusivement à la valeur sur un des Q traits latents • Inutilisable en phase exploratoire • Pour les modèles 2 et 3 • Ce ne sont pas des extrapolations multidimensionnelles du modèle de Rasch : les scores utilisés sont pondérés avec pondérations connues (OPLM) • le vecteur des scores est exhaustif sur le trait latent multidimensionnel Soutenance JB Hardouin

24. Exhaustivité du vecteur score sur le trait latent multidimensionnel Item 1 Trait latent 1 Score 1 Item 2 Trait latent 2 Score 2 Item 3 … … … Score Q Trait latent Q Item J Soutenance JB Hardouin

25. Nécessité de définir un nouveau modèle multidimensionnel • Les modèles existants ne sont pas de bonnes extrapolations multidimensionnelles du modèle de Rasch • L’exhaustivité du score devrait être définie pour chaque composante du trait latent => Nouveau modèle : le modèle de Rasch multidimensionnel marginalement exhaustif (MMSRM) Soutenance JB Hardouin

26. Le modèle de Rasch multidimensionnel marginalement exhaustif (MMSRM) • Hardouin & Mesbah, Communications in Statistics – Theory and Methods, 2003 • L’exhaustivité marginale : Il existe Q score Sq non pondérés, q=1,…,Q, chacun étant exhaustif d’une composante particulière du trait latent (q) • Les items dont la réponse est influencée par la qe composante du trait latent q suivent un modèle de Rasch relativement à q marginalement aux autres composantes du trait latent et aux autres items • =>MMSRM : modèle de l’IRT vérifiant ces deux propriétés Soutenance JB Hardouin

27. Exhaustivité marginale Trait latent 1 Item 1 Score 1 Item 2 Trait latent 2 Score 2 Item 3 … … … Score Q Trait latent Q Item J Soutenance JB Hardouin

28. MMSRM : Construction • Soit Q ensembles d’items distincts vérifiant un modèle de Rasch par rapport à un trait latent q • Soit f(n)=f(n1 ,…, nq ,…, nQ) la fonction de distribution du trait latent multidimensionnel • Loi jointe : Soutenance JB Hardouin

29. MMSRM : Structure simple Chaque item est lié à un seul trait latent (structure simple) Item 31 Item 11 1 3 Item 32 Item 12 2 Item 33 Item 13 Item 23 Item 22 Item 21 Ce type de structure est nécessaire pour que soit vérifié le principe d’exhaustivité marginale (Hardouin, 2005) Soutenance JB Hardouin

30. MMSRM : estimation des paramètres • Le trait latent est considéré comme une variable aléatoire multidimensionnelle distribuée selon une loi multinormale centrée de matrice de variance  - g(/) • Possibilité d’estimer les paramètres des items () et  par la méthode du maximum de vraisemblance marginale ou par GEE (Hardouin, 2005) Soutenance JB Hardouin

31. Utilisation du MMSRM pour faire de la sélection d’items basée sur le modèle de Rasch • Principe général : A partir d’une structure connue pour J items et Q traits latents, on ajoute un nouvel item et on cherche la meilleure nouvelle structure en liant le nouvel item avec chacun des traits latents ou avec un nouveau trait latent dans un MMSRM • => Comment comparer les (Q+1) différentes structures trouvées ? • En pratique : l’estimation d’un modèle linéaire généralisé à effets mixtes est un long processus, qui dépend du nombre d’individus (N), du nombre de d’items (J) et de la dimension de l’effet aléatoire (Q) : on aboutit rapidement à plusieurs heures de calculs • => Nécessité de restreindre le nombre de modèles comparés (et notamment ceux de grande dimension) Soutenance JB Hardouin

32. Raschfit • Hardouin & Mesbah, Communications in Statistics – Theory and Methods, 2003 • A l’étape initiale, on choisit un noyau d’items (2 items ou plus qui mesurent le même trait latent par un modèle de Rasch) • A chaque étape k, on compare • Un modèle de Rasch comprenant le noyau et un nouvel item, • un MMSRM bidimensionnel où le noyau est influencé par une composante du trait latent, et le nouvel item par une autre composante • Si le modèle de Rasch est le modèle le plus parcimonieux, selon le critère d’information d’Akaike (AIC), le nouvel item est inclus dans le noyau Soutenance JB Hardouin

33. Raschfit : Représentation graphique de l’étape k Item 1 Item 1 Noyau Obtenu À l’étape k-1 Traitlatent 1 Traitlatent Item 2 Item 2 Item 3 Item 3 Traitlatent 2 Nouvel item Nouvel item Modèle 1 : Modèle de Rasch Modèle 2 : MMSRM Soutenance JB Hardouin

34. Comment Raschfit répond aux contraintes ? • Comment comparer les (Q+1) différentes structures trouvées ? • Par le critère d’information d’Akaike (AIC) • Nécessité de restreindre le nombre de modèles comparés (et notamment ceux de grande dimension) • Seulement des modèles avec 1 ou 2 dimensions Soutenance JB Hardouin

35. Raschfit : considérations pratiques • Quand une première échelle est trouvée, les items sélectionnés sont retirés, et on recommence le processus avec les autres items • Plusieurs heures de temps d’exécution Soutenance JB Hardouin

36. Raschfit-Fast • But : réduire le temps d’exécution de la procédure Raschfit • Procédure basée sur le modèle de Rasch à effets fixes • Principe : Au lieu de considérer un MMSRM, on explique la probabilité de réponse positive au nouvel item par une constante • A chaque étape, on compare des modèles avec un trait latent unidimensionnel • Empiriquement, Raschfit-Fast permet de diviser le temps d’exécution de Raschfit par un facteur de 15 à 30 Soutenance JB Hardouin

37. Raschfit-Fast : Vraisemblance et AIC • En considérant un modèle de Rasch pour les J+1 items (le nouvel item est indexé par 0): • En considérant que les réponses au nouvel item ne sont pas expliquées par le trait latent des J autres items Soutenance JB Hardouin

38. Simulations : Méthodes • Comparaison de Raschfit et Raschfit Fast avec d’autres méthodes retrouvées dans la littérature : • Analyse factorielle • ACP (règle de Kaiser) + rotation Varimax • AFCS (règle de Kaiser) + rotation Varimax • Clustering Around Latent Variables (CLV) [Vigneau & Qannari, 2003] • IRT non paramétrique • Mokken Scale Procedure [Hemker, Sitsjma & Molenaar, 1995] (deux seuils c=0,3 et c=0,2) • HCA/CCPROX [Roussos & Stout, 1998] (choix de la dimension basée sur l’indice DETECT) • IRT paramétrique • BackRasch (méthode backward sur le modèle de Rasch basé sur le test d’adéquation Q1) Soutenance JB Hardouin

39. Simulations : Raschfit-Fast • Suivant la méthode utilisée pour estimer les paramètres n, on obtient des résultats différents : • Raschfit-Fast1 : estimation par maximum de vraisemblance : estimations biaisées et impossibles pour les individus ayant un score nul (0) ou parfait (J) • Raschfit-Fast2 : estimation a posteriori de Bayes : non biaisées et disponibles pour tous les individus Soutenance JB Hardouin

40. Paramètres de simulation • Nombre d’individus : N=2000 • Nombre de dimensions : Q=2 • Nombre d’items par dimension : 7 ou 14 • Modèle servant à simuler les données : MMSRM ou autre modèle • Pouvoir discriminant des items : faible (0,4), moyen (0,7) ou fort (1,4) • Corrélation entre les deux traits latents (rho): 0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 Soutenance JB Hardouin

41. Simulations : Classement des résultats • Erreur majeure de classement : Deux items simulés à partir de deux traits latents différents sont classés ensemble • Bon résultat : La structure recherchée est retrouvée • Résultat intermédiaire : Plus de dimensions retrouvées que le nombre simulé (2) mais aucune erreur majeure de classement • Mauvais résultat : Au moins une erreur majeure de classement • Indéterminé : Un nombre non négligeable d’items n’est pas classé par la procédure (MSP, BackRasch) Soutenance JB Hardouin

42. Résultats : MMSRM (rho<=.4) Soutenance JB Hardouin

43. Résultats : Autre modèle (rho<=.4) Soutenance JB Hardouin

44. Résultats : MMSRM (rho=0.6 ou rho=0.8) Soutenance JB Hardouin

45. Résultats (rho=1.0) • Méthodes détectant l’unidimensionnalité • Très bons résultats pour CLV (100%) • Résultats plutôt corrects (25% à 50%) pour MSP, HCACCPROX • Mauvais résultats pour ACP, AFCS et BackRasch • Résultats satisfaisant pour Raschfit(-Fast2) • A tendance à distinguer les groupes d’items en fonction de leur pouvoir discriminant (distingue les ensembles permettant de mesurer le trait latent par un modèle de Rasch) Soutenance JB Hardouin

46. Unidimensionnalité et pouvoir discriminant des items Soutenance JB Hardouin

47. Conclusion sur les simulations • Raschfit et Raschfit-Fast2 donnent des résultats satisfaisants, y compris lorsque le « vrai » modèle est légèrement différent du MMSRM • Avantage : retrouvent les ensembles d’items qui suivent un modèle de Rasch pour mesurer un trait latent • Raschfit-Fast1 et BackRasch donnent de moins bons résultats • MSP donne beaucoup de résultats indéterminés • Les méthodes d’analyses factorielles (ACP ou AFCS) ont tendance à trouver un nombre important de dimensions (influence de la règle de Kaiser ?) • Détection d’ensembles unidimensionnels et homogènes sur la difficulté • HCA/CCPROX et CLV donnent globalement de bons résultats • Détection d’ensembles unidimensionnels Soutenance JB Hardouin

48. Outils Logiciels : constat • Lacunes des logiciels généralistes (SAS, Stata, Splus, R, SPSS) pour l’utilisation des modèles de l’IRT • Travail sous SAS et Stata • Non accessibilités des travaux existants • Site AnaQol (anaqol.free.fr) : présentation des travaux personnels • Projet FreeIRT (freeirt.free.fr) : centralisation et mise à disposition des travaux en IRT sous les logiciels généralistes [Collaboration avec Karl Bang Christensen] Soutenance JB Hardouin

49. SAS : Modélisation et tests • %AnaQol : estimation (CML et MML) des paramètres du modèle de Rasch, modèle de Birnbaum (2-PLM), OPLM, Partial Credit Model et Rating Scale Model (items polytomiques) • Tests et indices (items dichotomiques) • Représentations graphiques • Article soumis en 2004 : Hardouin & Mesbah, Communications in Statistics – Simulation and Computation • #500 téléchargements de la version 3.3 (mai 2004), #100 de la version 4.1 (juillet 2005) Soutenance JB Hardouin

50. Stata : Modélisation et tests • -raschtest- : estimation (CML, MML, et GEE) et tests pour le modèle de Rasch • Article soumis en 2005 : Hardouin, The Stata Journal • #200 téléchargements version 6.3 (juillet 2004) et #40 de la version 7.3 (juillet 2005) • -mmsrm- : estimation par MML ou GEE des paramètres du MMSRM (#150) • -geekel2d- : estimation par GEE des paramètres des modèles dichotomiques définis par Kelderman et Rijkes (1994) (#200) Soutenance JB Hardouin